IV. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Разложите на множители многочлен.

а) 5ab+ 10a²;

б) 6x²– 3x³– 9x⁴;

в) 6c²x³– 4c³x²+ 2c²x².

2. Решите уравнение.

а) 2х²+ 4х= 0;

б) 3х– 5х²= 0.

Вариант 2

1. Разложите на множители многочлен.

а) 7ab – 14a²;

б) 3a² – 6a³ + 18a⁴;

в) 4a³c² + 8a²c³ – 12a³c³.

2. Решите уравнение.

а) 3х²– 12х= 0;

б) 4х+ 7х²= 0.

V. Итоги урока.

– Что называется разложением многочлена на множители?

– В чём состоит способ вынесения общего множителя за скобки?

– Как отыскать выносимый за скобки общий множитель?

– При решении каких заданий пригодится умение выносить за скобки общий множитель?

– Как решаются уравнения с помощью вынесения за скобки общего множителя?

Домашнее задание:№ 660 (б, в); № 662; 664 (б, в); № 667.

Урок 71 Вынесение общего множителя за скобки при решении различных задач

Цели:закрепить умение выносить за скобки общий множитель; рассмотреть, как используется это умение при решении вопроса о делимости и кратности чисел; формировать умение выносить за скобки двучлен.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Вынесите за скобки общий множитель.

а) 5ab+ 5ac; в)а³+а⁵; д) 6х²– 9х⁴;

б) х²–ху; г)n²m+nm²; е) 8р³– 12р.

2. Найдите корни уравнения:

а) (х+ 1) (х– 1) = 0; в)х²– 2х= 0;

б) (х– 3) (х+ 2) = 0; в)х²+ 4х= 0.

II. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на три группы. В 1-ю группувойдут задания, в которых требуется применить умение выносить за скобки общий множитель для выяснения вопроса о делимости и кратности чисел. Во 2-й группебудут задания на закрепление умения выносить за скобки общий множитель. А 3-я группасостоит из заданий, в которых за скобки нужно вынести двучлен.

1-я группа

1. № 663(а, в).

Решение:

а) Вынесем в сумме 16⁵+ 16⁴за скобки общий множитель:

16⁵+ 16⁴= 16⁴(16 + 1) = 16⁴· 17.

Так как в произведении 16⁴· 17 встречается множитель 17, то данное произведение кратно 17.

в) Преобразуем выражение и вынесем за скобки общий множитель:

36⁵– 6⁹= (6²)⁵– 6⁹= 6¹⁰– 6⁹= 6⁹(6 – 1) = 6⁹· 5 = 6⁸· 30.

Очевидно, что полученное произведение кратно 30.

2. № 665 (а, в).

а) Вынесем за скобки общий множитель:

7⁸– 7⁷+ 7⁶= 7⁶(7²– 7 + 1) = 7⁶· 43.

Так как один из множителей полученного произведения делится на 43, то и всё произведение делится на 43.

в) Преобразуем выражение и вынесем за скобки общий множитель:

27⁴– 9⁵+ 3⁹= (3³)⁴– (3²)⁵+ 3⁹= 3¹²– 3¹⁰+ 3⁹= 3⁹(3³– 3 + 1) = 3⁹· 25.

Так как один из множителей полученного произведения делится на 25, то и все произведение делится на 25.

2-я группа

№ 668.

Решение:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

3-я группа

Прежде чем приступить к решению задач этой группы, нужно рассмотреть примеры 2 и 3 из учебника.

1. № 670.

Решение:

б) y (a – b) – (a – b) = (a – b) (y – 1);

г)

д) = (b– 2) (–3b+ 7b– 14) = (b– 2) (4b– 14).

2. № 671.

Решение:

б) x (y – 5) – y (5 – y) = x (y – 5) + y (y – 5) = (y – 5) (x + y);

г)

е) (3 –b) (2 + 5 (3 –b)) = = (3 –b) (2 + 15 – 5b) = (3 –b) (17 – 5b).

III. Итоги урока.

– Что называется многочленом? Стандартным видом многочлена?

– Сформулируйте правило сложения и вычитания многочленов.

– Как умножить одночлен на многочлен?

– Какое преобразование называется разложением многочлена на множители?

– В чём состоит способ вынесения общего множителя за скобки?

– Какой общий множитель имеют слагаемые суммы 3х(а– 3) + + 2 (3 –а)²?

Домашнее задание: № 663 (б, г); № 665 (б, г); № 669; № 672.

Урок 72 Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Выполните действия.

а) (3a – 4ax + 2) – (11a – 14ax);

б) 3y² (y³ + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 10ab– 15b²; б) 18а³+ 6а².

3. Решите уравнение 9х– 6 (х– 1) = 5 (х+ 2).

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 2a(a+b–c) – 2b(a–b–c) + 2c(a–b+c).

Вариант 2

1. Выполните действия.

а) (2a²– 3a+ 1) – (7a²– 5a);

б) 3х(4х²–х).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 2ху– 3ху²; б) 8b⁴+ 2b³.

3. Решите уравнение 7 – 4 (3х– 1) = 5 (1–2х).

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 3x(x+y+c) – 3y(x–y–c) – 3c(x+y–c).

Вариант 3

1. Выполните действия.

а) (12ab– 5a) – (ab+ 6a);

б) 5х(3х²– 2х– 4).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 3х²+ 9ху; б) 10х⁵– 5х.

3. Решите уравнение 4 (х+ 1) = 15х– 7 (2х+ 5).

4. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 4х(a+х+y) + 4a(a–х–y) – 4y(х–a–y).

Вариант 4

1. Выполните действия.

а) (4y³+ 15y) – (17y–y³);

б) 2a(3a–b+ 4).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 2ab–ab²; б) 2х²+ 4х⁶.

3. Решите уравнение 5 (х– 3) = 14 – 2 (7 – 2х).

4. В трёх корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей – в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 6a(a–х+c) + 6х(a+х–c) – 6c(a–х–c).

Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. а) (3a – 4ax + 2) – (11a – 14ax) = 3a – 4ax + 2 – 11a + 14ax =

= 10ax – 8a + 2;

б) 3y² (y³ + 1) = 3y⁵ + 3y².

2. а) 10ab – 15b² = 5b (2a – 3b);

б) 18а³+ 6а²= 6а²(3а+ 1).

3. 9х– 6 (х– 1) = 5 (х+ 2);

9х– 6х+ 6 = 5х+ 10;

3х– 5х= 10 – 6;

–2х= 4;

х= –2.

Ответ: –2.

4. Составим таблицу:

	s	υ	t
Пассажирский поезд	4хкм	хкм/ч	4 ч
Товарный поезд	6 (х– 20) км	(х– 20) км/ч	6 ч

Известно, что поезда прошли одинаковое расстояние. Получим уравнение:

4х= 6 (х– 20);

4х= 6х– 120;

–2х= –120;

х= 60.

Ответ: 60 км/ч.

5. .

Умножим обе части уравнения на 18:

;

3 (3х– 1) – 6х= 2 (5 –х);

9х– 3 – 6х= 10 – 2х;

3х+ 2х= 10 + 3;

5х= 13;

х=;

х = 2,6.

Ответ: 2,6.

6. –2ac – 2ab + 2b² + 2bc + 2ac – 2bc + 2c² = 2a² + 2b² + 2c².