Банкстат / Банковская статистика_УМК_2008

Банковская статистика

или в сокращенной записи			∑(pikiti )	.	(4.14)
	pkt	=
			∑kt

Найденная средняя процентная ставка есть дважды взвешен-

ная арифметическая средняя из такс р1, р2, р3; она взвешена одно-

временно и по суммам ссуд «к», и по срокам ссуд «t», поэтому она обозначена pkt .

Определяющее условие отыскания средних k , t тоже, что и для p , т.е. неизменность общего процентного дохода (4.12) для бан-

ка, или неизменность той же общей суммы процентно-рубле-дней (4.13). Поэтому и определяющие уравнения, и структурные форму-

лы для средних k , t должны быть аналогичны уравнению (4.13) и формуле (4.14). Следовательно, можно сразу написать формулу для

среднего, дважды взвешенного размера ссуды:

					∑(kipiti )		.	(4.15)
	kpt =
					∑piti
	Для среднего, дважды взвешенного срока выданной ссуды
	формула следующая:				∑(tikipi )
							.	(4.16)
	tkp =
					∑kipi

Подставив в данные формулы числовые значения ссуд, полу-

чим следующие результаты: средняя процентная ставка, дважды

взвешенная арифметическая для суммы трех ссуд первого кли- ента равна:

			=	4 ×50 ×3	+3×40 ×	4 +2 ×100 ×1,5	= 3% .
		pkt1
				50 ×	3 +40 ×4	+100 ×1,5

Если в формулах 4.15 и 4.16 принять, что процентные ставки всех ссуд одинаковы (см §4.5), то все ставки в этих формулах взаимно сокращаются, и дважды взвешенные средние соответственно пре-

	вращаются в однократно взвешенные средние арифметические, т.е.
				∑kiti				∑tiki
	k =				и t =				.
				∑ti				∑ki
	160

Глава 4. Статистика кредитных операций

Эти формулы 4.7 и 4.10 нам знакомы из §4.5.

Наконец, если бы все три выданные ссуды К1, К2, К3 были вы- даны на одинаковые сроки t или наоборот, при различных сроках t1, t2, t3 имели одинаковые размеры «к», то формулы 4.7 и 4.10 из одно- кратно взвешенных средних превращались бы в простые, невзве- шенные средние:

k = ∑nk и t = ∑nt .

Для правильного понимания статистической практики ком- мерческих банков важно иметь в виду следующее обстоятельство. В отечественной учебной литературе и практике работы банков сред- ние размеры ссуд и средние сроки вычисляются большей частью по формулам 4.7 и 4.10, т.е. как однократно взвешенные средние, даже если процентные ставки отдельных ссуд и не одинаковы.

При таком методе вычисления мы как бы отвлекаемся от фак- та неодинаковости ставок и подчеркиваем, что для банка гораздо более существенным является общий объем его кредитной работы в рубле-днях, а не величина его процентного дохода в процентно- рубле-днях.

§4.7. Применение средней гармонической при определении среднего числа оборотов средств банка

Средний срок ( t ), на который банк выдает ссуды клиентам, характеризует среднюю скорость оборота его ссудных средств в хо- зяйстве клиентов. Продолжим наш расчетный пример. Так, из про- изведенных в §4.5 расчетов видно, что скорость оборота средств бан- ка в хозяйстве первого клиента (в среднем 2 мес. 13 дней) была боль- ше, быстрее, чем у второго клиента (в среднем 2 мес. 26 дней). Однако скорость оборота может быть выражена иначе: числом обо- ротов средств за определенный период (обычно год). Так, средний период оборота в 2 месяца равнозначен (12 мес. : 2 мес) = 6 оборотам в год, средний период в 3 месяца – 4 оборотам в год и т.п. Чем коро-

че средний период оборота t , тем больше среднее число оборотов за

161

Банковская статистика

год n , так как период оборота (t) и число оборотов (n) связаны сле- дующим равенством:

n =	12	,	(4.12)
	t
если срок t выражен в месяцах, или
n =	360	,	(4.12а)
	t

если он выражен в днях.

Внашем примере среднее число оборотов банковских средств

упервого клиента равно:

n1 = 212,42месмес. . = 4,95 оборотов в год;

увторого клиента банка:

n2 = 212,86месмес. . = 4,19 оборотов в год;

уобоих клиентов:

n0 = 212,6месмес.. = 4,62 оборота в год.

Теперь поставим задачу найти формулу среднего числа обо-

ротов ( n ) всех средств банка по заданным индивидуальным числам оборотов n1, n2, …, nm его средств у отдельных клиентов или в от- дельных операциях.

Для отыскания правильного пути вычисления n мы должны вновь прибегнуть к исходному определяющему свойству. Взяв его в формуле равенства (4.9) и равносильного равенства (4.10), заменим в этих равенствах сроки ссуд (t) равнозначимыми им выражениями

12n , так как наши t заданы в месяцах:

k1 ×	12 +k2 ×	12 +k3 ×	12 =	12	(k1 +k2 +k3 ) ,
	n1	n2	n3	n1

или

162

Глава 4. Статистика кредитных операций

12

12

12

∑(

12

×K)

∑(k ×

∑k или

n

) =

=

i

.

(4.17)

∑K

n

n

n

После сокращения всего уравнения на 12 получаем формулу взвешенной средней гармонической:

			∑ki		.	(4.18)
	n =
			∑	ki
				ni

Она показывает, что среднее число оборотов ( n ) получается из индивидуальных чисел оборотов n1, n2, …, nm в отдельных операциях (или у отдельных клиентов) как средняя гармоническая взвешенная по размерам к1, к2, к3, …, кm отдельных операций или средств банка в хозяйствах отдельных клиентов. Подставим в формулу 4.18 кон- кретные числовые значения наших клиентов.

Таким образом, действительное среднее число оборотов средств банка следующее:

• в хозяйстве первого клиента:

			50	+		40 +100				оборота в год;
n 1	=								= 4,96
		1	×50 +		1	×40 +	1	×100
		4		3			8

• в хозяйстве второго клиента:

	=			80	+	60			= 4,2 оборота в год;
n 2
			1	×80	+		1	×60
			6			3

• для банка в целом:

					50 +40		+		100 +	80 +60					= 4,62 оборотов в год.
n 0	=
			1	×50 +	1	×40 +		1	×100	+	1	×80 +	1	×60
			4		3		8				6		3

Полученные средние в точности совпадают с вычисленными ранее средними величинами числа оборотов средств по формулам 4.12 и 4.12а и также в точности согласуются с полученными ранее

средними сроками ссуд ( t ), рассчитанными по формуле 4.10, т.е. удовлетворяет общему требованию:

163

Банковская статистика

t × n = 12 (или n × t = 360),

что видно из данных табл. 4.11:

Таблица 4.11

Средние сроки ссуд по каждому клиенту и по всему банку

Первый клиент	2,42 × 4,95=12 мес.	73 × 4,95=360 дней
Второй клиент	2,86 × 4,19=12 мес.	86 × 4,19=360 дней
Весь банк	2,60 × 4,62=12 мес.	78 × 4,62=360 дней

Таким образом, средняя гармоническая представляет собой особый вид средней, вычисляется по особой формуле и имеет спе- циальные значения, отличные от значения других средних. Вместе с тем в статистической практике средняя гармоническая не имеет ха- рактера вполне самостоятельной. Ее применение для одного при- знака всегда сопряжено с применением средней арифметической для другого признака в изучаемой совокупности – она является до известной степени «спутницей» арифметической средней.

§4.8. Вычисление средней скорости оборота ссуд по балансовым данным

В §4.5–4.7 были показаны статистические приемы вычисления показателей средней скорости оборота ссуд ( t ) и среднего числа

оборотов ( n ), выражающих среднюю скорость оборота средств бан- ка. Для расчета данных показателей необходимо иметь данные о сроке ссуды и ее размере для каждой отдельной ссуды, входящей в исследуемую их совокупность за определенный период времени (квартал или год). Однако на практике не всегда эти данные есть по совокупности суд. Поэтому в повседневной работе банка задача о вычислении показателей средней длительности банковских ссуд и среднее число оборотов решается иначе, т.е. ее решение опирается на данные бухгалтерского или оперативного учета в форме оборот- ного баланса средств (денежном или натуральном их выражении). Рассматривается определенный период времени (месяц, квартал или год), в течение которого происходит поступление и расходование средств. Обо всей операции обычно известны следующие данные из оборотного баланса:

164

Глава 4. Статистика кредитных операций

•начальный остаток средств (О1);

•оборот их поступления (П);

•оборот расходования (Р);

•конечный остаток средств (О2).

Различие этих двух методов приводит к различному смыслу получаемых показателей. Рассмотрим ход вычислений и выделим необходимые формулы.

Пример 1. Пусть оборот ссуд за отчетный год составил 700 млн руб., при среднем годовом остатке счета выданных ссуд 35 млн руб. Это говорит о том, что каждый рубль банковских средств «обернулся» (был выдан и возвращен) в ссудных операциях банка за истекший год двадцать раз:

n = 70035 = 20 оборотов/год,

т.е. что средняя длительность одного оборота банковского рубля в ссудных операциях равна:

			=	360 дней			=	360	= 18 дней.
		t
								20
				n

Ту же величину мы можем получить, объединив оба вычисле- ния в одно действие:

	=	35000000 ×360	= 18 дней.
t
		700000000

Выразим найденные правила в общих формулах:

• среднее количество оборотов ссуд (кредита):

		=	O			;	(4.19)
	n
			K

• средняя длительность пользования ссудой:

=

D

,

(4.20)

t

n

или

=

×D

,

K

(4.21),

t

O

где О – оборот средств;

K – средний остаток средств;

165

Банковская статистика

D – число дней периода;

n – число оборотов средств.

Формулу 4.21 часто называют на практике «формулой Шера» – по имени И. Фр. Шера, предложившего ее.

Сопоставим формулу 4.21, общепринятую в счетной практике, с формулой 4.10:

( t = ∑∑Kiti ). Ki

Нетрудно понять, что смысл средней длительности в выраже- ниях 4.21 и 4.10 заметно различен. Выражение 4.10 охватывает пол- ные длительности всех ссуд независимо от того, на какую дату при- ходится их выдача или погашение. Наоборот, выражение 4.21 охва- тывает совокупность только тех ссуд, периоды действия которых целиком или частично (пусть хотя бы одним днем) совпадают с рас- сматриваемым отчетным периодом. Оно относится только к тем ссу- дам, которые действовали в пределах данного периода (месяца, квартала, года) и только в той части их длительности, которая при- ходится на данный период, совпадает с ним; для других периодов – предыдущего, последующего – вопрос будет поставлен отдельно, но в той же форме. Отчетный период как бы «вырезается» из всего не- прерывного потока ссуд, и выражение 4.21 характеризует длитель- ность ссуд, как они захвачены этим периодом, т.е. именно то, что на практике называют «оборачиваемостью ссуд в данный период». В формулу 4.21 входит две величины:

•средний остаток средств;

•оборот этих средств.

Что представляет собой каждая их этих величин?

Средний остаток средств должен быть вычислен как средний суточный остаток, т.е. как величина:

K = Суммаостатков накаждый деньотчетного периода . Число днейпериода

На практике при вычислении n и t обычно приходится поль- зоваться не дневными, а месячными оборотными балансами (обо- ротными ведомостями), поэтому столь точное вычисление среднего остатка средств – иначе, остатка счета, на котором эти средства учи- тываются, – большей частью неосуществимо. Приходится пользо-

166

Глава 4. Статистика кредитных операций

ваться приближенными средними остатками из остатков на первые числа месяцев – по формулам моментной хронологической средней.

Величина оборота средств выражается объемом средств, всту- пивших и затем выданных из рассматриваемого хозяйственного

процесса. При расчете t по формуле 4.10, т.е. в отвлечении от дат и от границ отчетного периода, сумма поступлений средств (напри- мер, сумма погашенных средств) совпадает с суммой расходов средств (сумма выданных ссуд) и каждая из них равна ∑ Кi. Напро- тив, беря определенный период (месяц, квартал, год), мы только в виде редкого исключения получим совпадение величин, вступив- ших и вышедших из оборота средств (например, выданных и пога- шенных банковских ссуд, поступивших на склад и проданных со склада товаров и т.п.). Какая же из этих двух величин правильнее выражает объем оборота средств по бухгалтерским данным? Оче- видно та, которая отражает завершение рассматриваемого хозяйст- венного процесса или операции, которая характеризует конечный момент движения средств – момент их перехода в новую форму, в следующую стадию в общем процессе кругооборота средств. Поэто- му при вычислении средней скорости оборота в ссудных операциях следует брать величины погашения (возврата) ссуд клиентами, а

не выдачи ссуд банком.

В терминах бухгалтерского учета можно выразить это правило так: для средств, учитываемых на счетах актива, берется их кредито- вый оборот за исследуемый период, а для средств на счетах пассива

– их дебетовый оборот.

Поясним сказанное на примере. Данные табл. 4.12 выражают остатки и обороты счета ссуд, выдававшихся банком в течение четы- рех месяцев (счет активный).

					Таблица 4.12
	Остатки и обороты срочных ссуд (млн руб.)
	Остатки	Дебетовый		Кредитовый оборот
Месяцы					переписано на
	на начало	оборот	оборот	реально
	месяца	(выдачи)		погашено	счет просрочен-
					ных ссуд
Январь	86	92,6	93	77	16
Февраль	85,6	92	90	78	12
Март	87,6	12,2	107	96,5	10,5
Апрель	102,6	101	114	104,4	9,6

По данным табл. 4.12 рассчитаем:

167

Банковская статистика

• средний остаток погашенных ссуд в январе составил:

	=	86 +85,6	= 85,8 млн руб.;
K
		2

• реальное число оборотов в январе:

n = 8577,8 = 0,9 об./мес.;

• длительность одного оборота в январе:

	=	85,8×30	= 33,3 дня.
t
		77

Это средний срок реального пребывания ссуд банка в хозяйст- ве клиентов, а не формального пребывания на счете срочных ссуд.

Аналогично средний период оборота ссуд в феврале равен:

			85,6 +87	,6	×30
			2			= 32,8 дня;
t =
			78

в марте:

87,6 +102,6 ×30

t = 2 = 29,5 дня; 96,5

Для всего первого квартала средний остаток ссуд составляет:

				1	×86 +85,6 +87,6 +	1	×102,6
		=	2			2		= 89,2 млн руб.
	K
					3

Реальное погашение ссуд за квартал составило 251,5 млн руб.,

число оборотов за квартал: 25189,,25 = 2,82 ;

Средний реальный период оборота равен: t = 89251,5,2 ×90 или 2,8290 = 31,9 дня.

Таким образом, уровень оборачиваемости кредита измеряется двумя показателями: длительностью пользования кредитом и количе- ством оборотов, совершаемых кредитом за период. Чем меньше про- должительность пользования кредитом, тем меньше ссуды потребует- ся банку для кредитования одного и того же объема производства.

168

Глава 4. Статистика кредитных операций

§4.9. Применение хронологических средних и средней геометрический при обработке динамической информации

Во многих случаях в оперативной банковской практике при- ходится находить среднюю величину признака за определенный отрезок времени, вычисляя ее из значений признака, относящихся к разным моментам времени или разным интервалам времени. Такие средние получили специальное название хронологических средних или временных средних.

В зависимости от того, характеризуют ли варианты у1, у2, у3 … явление (признак) «у» в отдельные отрывочные моменты или за це- лые сплошные интервалы (периоды), хронологические средние, по своей структуре, могут быть двух видов: моментными и интерваль- ными. Приемы вычисления каждого из этих двух видов различны. Разберем каждый вид расчета средней.

Интервальная хронологическая средняя находится как про-

стая (невзвешенная) средняя арифметическая из уровней ряда дина- мики уi, представленных за равные отрезки времени ti по формуле:

			∑yi	.	(4.22)
	y =
			n

и как средняя арифметическая взвешенная, если отрезки времени в исходном ряду динамики представлены за разные отрезки времени:

			∑yiti		(4.23)
	y =			.
			ti

Пример 1. Объем погашения (купонные) выплаты ГКО-ОФЗ составили (млрд.руб.)

2000 г. – 20,3

2001 г – 56,4

2002 г. – 133,9

2003 г. – 136,0

Вычислить средний годовой объем погашения выплаты за

2000–2003 гг.

Так как ряд динамики интервальный с равноотстоящими уровнями хронологическую среднюю находим по формуле 4.22:

	=	20,3 +56,4 +133,9 +136,0	= 86,65 млрд руб.
y
		4

169