Методы сокрытия в частотной области изображения

Как уже отмечалось, стеганографические методы замены неустойчивы к любым искажениям, а применение операции сжатия с потерями приводит к полному уничтожению всей секретной информации, скрытой методом НЗБ в изображении. Более устойчивыми к различным искажениям, в том числе сжатию, являются методы, которые используют для сокрытия данных не временную область, а частотную.

Существуют несколько способов представления изображения в частотной области. Например, с использованием дискретного косинусного преобразования (ДКП), быстрого преобразования Фурье или вейвлет-преобразования. Данные преобразования могут применяться как ко всему изображению, так и к некоторым его частям. При цифровой обработке изображения часто используется двумерная версия дискретного косинусного преобразования:

S(u, v) = C(u) C(v) cos cos,

S(x, y) = cos cos,

где C(u)=1/, еслиu=0иC(u)=1в противном случае.

Один из наиболее популярных методов сокрытия секретной информации в частотной области изображения основан на относительном изменении величин коэффициентов ДКП. Для этого изображение разбивается на блоки размером 88 пикселей. Каждый блок предназначен для сокрытия одного бита секретного сообщения. Процесс сокрытия начинается со случайного выбора блокаb_i, предназначенного для кодированияi-го бита сообщения. Для выбранного блока изображенияb_iпроводится ДКП:B_i = D{b_i}. При организации секретного канала абоненты должны предварительно договориться о конкретных двух коэффициентах ДКП, которые будут использоваться для сокрытия секретных данных. Обозначим их как(u₁, v₁)и(u₂, v₂). Эти два коэффициента должны соответствовать косинус-функциям со средними частотами, что обеспечит сохранность информации в существенных областях сигнала, которая не будет уничтожаться при JPEG-сжатии. Так как коэффициенты ДКП-средних являются подобными, то процесс сокрытия не внесет заметных изменений в изображение.

Если для блока выполняется условие B_i(u₁, v₁) > B_i(u₂,v₂), то считается, что блок кодирует значение1, в противном случае —0. На этапе встраивания информации выбранные коэффициенты меняют между собой значения, если их относительный размер не соответствует кодируемому биту. На шаге квантования JPEG-сжатие может воздействовать на относительные размеры коэффициентов, поэтому, прибавляя случайные значения к обеим величинам, алгоритм гарантирует что|B_i(u₁, v₁) – B_i(u₂,v₂)| > x, гдеx > 0. Чем большеx, тем алгоритм будет более устойчивым к сжатию, но при этом качество изображения ухудшается. После соответствующей корректировки коэффициентов выполняется обратное ДКП.

Извлечение скрытой информации проводится путем сравнения выбранных двух коэффициентов для каждого блока.

Широкополосные методы

Широкополосные методы передачи применяются в технике связи для обеспечения высокой помехоустойчивости и затруднения процесса перехвата. Суть широкополосных методов состоит в значительном расширении полосы частот сигнала, более чем это необходимо для передачи реальной информации. Расширение диапазона выполняется в основном посредством кода, который не зависит от передаваемых данных. Полезная информация распределяется по всему диапазону, поэтому при потере сигнала в некоторых полосах частот в других полосах присутствует достаточно информации для ее восстановления.

Таким образом, применение широкополосных методов в стеганографии затрудняет обнаружение скрытых данных и их удаление. Цель широкополосных методов подобна задачам, которые решает стегосистема: попытаться “растворить” секретное сообщение в контейнере и сделать невозможным его обнаружение. Поскольку сигналы, распределенные по всей полосе спектра, трудно удалить, стеганографические методы, построенные на основе широкополосных методов, являются устойчивыми к случайным и преднамеренным искажениям.

Для сокрытия информации применяют два основных способа расширения спектра:

• с помощью псевдослучайной последовательности, когда секретный сигнал, отличающийся на константу, модулируется псевдослучайным сигналом;

• с помощью прыгающих частот, когда частота несущего сигнала изменяется по некоторому псевдослучайному закону.

Рассмотрим один из вариантов реализации широкополосного метода. В качестве контейнера используется полутоновое изображение размером NМ. Все пользователи скрытой связи имеют множествоl(m)изображений_iразмеромNМ, которое используется в качестве стегоключа. Изображения_iортогональны друг другу, т.е.

_i_j = =G_i_ij, гдеG_i=,_ij— дельта-функция.

Для сокрытия сообщения mнеобходимо сгенерировать стегосообщениеE(x, y)в виде изображения, формируя взвешенную сумму

E(x, y) =

Затем, путем формирования поэлементной суммы обоих изображений, встроить секретную информацию Eв контейнерC:S(x, y)=C(x, y) + E(x, y).

В идеале, контейнерное изображение Cдолжно быть ортогонально ко всем_i(т.е.=0), и получатель может извлечьi-й бит сообщенияm_i, проектируя стегоизображениеSна базисное изображение_i:

= + = = G_i m_i (20.1)

Секретная информация может быть извлечена путем вычисления m_i= /G_i. Заметим, что на этом этапе нет нужды в знании исходного контейнераC. Однако на практике контейнерCне будет полностью ортогонален ко всем изображениям_i, поэтому в соотношение (20.1) должна быть введена величина погрешности(C, _i) = ΔC_i, т.е.(C, _i) = ΔC_i + G_im_i.

Покажем, что при некоторых допущениях, математическое ожидание ΔC_iравно нулю. ПустьCи_iдве независимые случайные величины размеромNM. Если предположить, что все базисы изображений не зависят от передаваемых сообщений, то:

[ΔC_i] = [_i(x, y)] = 0

Таким образом, математическое ожидание величины погрешности=0. Поэтому операция декодирования заключается в восстановлении секретного сообщения путем проектирования стегоизображенияSна все функции_i: S_i = =ΔC_i+G_im_i. Если математическое ожиданиеΔC_iравно нулю, тоS_i G_im_i. Если секретные сообщения были закодированы как строки–1и1(вместо простого использования двоичных строк), значенияm_iмогут быть восстановлены с помощью функции:

m_i = sign(S_i) = , при условии, чтоG_i0

Если m_i = 0, то скрываемая информация будет утеряна. При некоторых условиях значение|ΔC_i|может возрасти настолько (хотя его математическое ожидание равно нулю), что извлечение соответствующего бита станет невозможным. Однако это происходит редко, а возможные ошибки можно исправлять, применяя корректирующие коды.

Основное преимущество широкополосных стеганометодов — это сравнительно высокая устойчивость к искажениям изображения и разного вида атакам, так как скрываемая информация распределена в широкой полосе частот, и ее трудно удалить без полного разрушения контейнера. Искажения стегоизображения увеличивают значение ΔC_i и, если|ΔC_i| > |ΔG_im_i|, то скрытое сообщение не пострадает.