6.5 Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах …………. 70
6.6 Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах ................................................................................................... 72
7 КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ................................................................... 74
7.1 Криволинейный интеграл первого рода ...................................................... 74
7.2 Криволинейный интеграл второго рода ...................................................... 77
7.3 Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода ..... 80
7.4 Формула Грина .............................................................................................. 81
8 ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ................................................................... 81
8.1 Поверхностный интеграл первого рода ...................................................... 81
8.2 Поверхностный интеграл второго рода ....................................................... 85
8.3 Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода ...... 88
8.4 Формула Остроградского ............................................................................. 88
8.5 Формула Стокса ............................................................................................. 89
9 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ............................................................................. 90
9.1 Неопределенные интегралы ......................................................................... 90
Задание 1 (найти интегралы методами непосредственного интегрирования
и замены переменной) ................................................................ 90
Задание 2 (найти интегралы методом интегрирования по частям) .......... 97
Задание 3 (найти интегралы от рациональных дробей) ........................... 100
Задание 4 (найти интегралы от иррациональных функций) .................... 103
Задание 5 (найти интегралы от тригонометрических функций) ............. 106
Задание 6 (найти неопределенные интегралы, используя различные методы интегрирования) ...........................................................110
Задание 7 (вычислить определенные интегралы, используя различные методы интегрирования) .......................................................... 116
Задание 8 (исследовать на сходимость несобственные интегралы) ....... 120
Задание 9 (вычислить двойные интегралы) .............................................. 124
Задание 10 (вычислить тройные интегралы) ............................................ 125
9.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка ........... 127
Задание 11 (найти решение задачи Коши для уравнения с разделяющимися переменными) ........................................... 127
Задание 12 (найти решение задачи Коши для однородного уравнения) .. 128
Задание 13 (найти решение задачи Коши для линейного уравнения) ... 130
Задание 14 (найти решение задачи Коши для уравнения Бернулли) ..... 131
9.3 Обыкновенные дифференциальные уравнения высшего порядка ......... 132
Задание
15 (найти решение задачи Коши для уравнения
вида
)
.. 132
Задание
16 (найти общее решение для уравнения
вида
)
............................................................. 134
Задание
17 (найти решение задачи Коши для уравнения
вида
)
....................................................................
134
Задание 18 (найти общее решение линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами) ................................................... 136
Задание 19 (найти решение задачи Коши для линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами) ............................. 136
Библиографический список …………………………………………………….. 138