Сукач Т.Н. краткий курс высшей математики

35). 7.			7			x						x				dx
			7							14
						8							15
				x								x
										1							1		14					1				7					1				14
			14									7									3									2										5
36). 14					x									x						x									x									x						C
										2							3							4									5
37).																					x				x
		4 x					2																						4 x				2			C
										dx					2 arcsin
																					2			2
38).																														x
							2																			2													2
		2 x								dx					ln(x						2 x							)						2 x								C
																														2

4.1.10 Задания для индивидуальной семестровой работы студентов к разделу 4.1

1

Найти

неопределенный

интегрированием:

3

1

3

1

x

x

1 x

2

dx ;

3 cos3 x 2 cos2 x

dx ;

cos

2

x

x

x

3

x

5

x

dx ;

2

xx sin x dx ;

2

1 3cos3

x cos2 x

dx ;

cos

2

x

x

x

2 x

x dx ;

интеграл																		непосредственным
													1											1
	cos x																									dx ;
												sin						2		x
																								3
			5										1
						6
					x													dx					;
											3			x
		xex				2 x3														dx .
									x
				1														4								1
																											dx ;
	4 x2														cos2 x											4
				1
									3				x dx ;
			5		x
		x sin x x2																				dx .
									x

242

x

1

2

3

e

dx ;

x

5

x

ex cos x

2 sin 2x 3cos x

dx ;

cos x

x

x

2

x

x

3

dx ;

e

1

4

sin x

dx ;

1 x

2

x

3

x cos x 3sin 2x cos x

dx ;

cos x

x

5

x

x

x

3

dx ;

cos x

x

5

4

dx ;

2

4

x cos2 x cos3 x

dx ;

cos

2

x

5

x

3

x

x

x

dx ;

1

4

6

dx ;

2

x

sin

x

x3 cos2 ex

cos2 x

dx

;

cos

2

x

x

2

x

x

x

5

dx ;

cos x

1

dx ;

cos2

3

x

3

1

x

dx ;

3

x

4 5x x2 cos x

dx .

x

2

1

1

3

dx ;

sin 2

x

4x

x2 2x 1 x2 cos x dx .

x2x2 dx ;x15

					2																1
												3						x
																								dx ;
			x2																		sin 2
	1																						x
			1
													4				3
		3			x		4								x				dx ;
	x 3x							3 x sin x														dx .
													x
			x					5
	3												cos x dx ;
										x
		5											1
						3
			x														dx				;
													3	x

4 x sin x dx . x

243

3

e

x

1

7

dx ;

1 x2

cos2 x

2sin 3 x 3

2 sin 2 x

dx ;

sin

2

x

x

x

3

x

7

x

dx ;

1

1

8

sin x dx ;

cos2 x

x

2

5 sin 2

x sin

3 x

dx ;

sin

2

3 3

x

x

x

x

5

dx ;

1

3

x 3cos x

9

dx ;

x

2

1

3 sin 3

x ex sin 2 x

dx

;

sin

2

x

3

x

5

x

x

x

2

dx ;

1 x

10

sin x

dx ;

1 x

2

2

2sin 2 x 3 sin 3 x

dx ;

sin

2

x

																											4
	cos x																			e											dx ;
																											x		4
																		1
								5
							x								3					x		2			dx ;
		x cos x xex																							2					dx .
														x
								1																	x
						1 x								2				3									0,1 dx ;
					1									4
																					3
																		x					dx ;
				5			x
		1 2x												x											x cos x							dx .
																					x
																				1
																							dx ;
	sin 2												x							x
					1
															3
				3			x	2													x		dx ;

x3 cos x 2x2 4 dx .

x3

							1
3cos x												ln 3 dx ;
					cos					2	x
					1
3		2
	x		3		x	2			dx ;

244

5

x

x

x

x

2

dx ;

2

3

x

11

x

3

x

dx ;

ex

sin 2 x 3sin 3

x 1

dx ;

sin

2

x

3

3 x

x

x

x

dx ;

1

1

x

12

dx ;

1 x2

x

2

ex cos2 x

dx ;

cos

2

x

3

x

2

x5

x

dx ;

x

3

5

1

13

sin x dx

;

x5

2x

x2 cos2

x cos2

x 2

dx ;

cos

2

x

x

x3

x

dx

;

3

x

x

x

e

14

e

dx ;

x

x sin 2 x sin 3 x 4 dx ; sin 2 x

							3								4		x
		3 4x								x						4
																			dx .
					x			4
															1
	cos x																		10 dx ;
											cos					2	x
									1
	5			2
			x							x		3			dx ;

x x 4 dx . x2

cos x 2x 2 dx ;

3

3

2

x

dx ;

x

x3

2x 1

dx .

3x 3x ln 3 dx ;

1

5

x3

dx

;

x

1 x2

2

dx .

2

1 x

1

sin x

dx ;

cos

2

x

4

1

5

x

dx ;

x

6

245

	3				x
		x
x				x			dx ;

15

x0,5

5cos x 3x dx ;

cos2

x sin 2x

2 cos x

dx ;

cos x

1

x

3

x

3

dx ;

x

x

2

16

dx ;

sin x

2

1

cos

x

x3 sin 2 x sin 3

x 3

dx

;

sin

2

x

3

x

2

x

x

x

dx ;

17

4

1

3x

4 dx ;

2x

2sin 3 x sin 2

x 1

dx

;

sin

2

x

3

x

2

x

x

x

2

dx ;

1

1

18

sin x

dx

;

sin

2

x

x

x4 cos2 x ex cos2

x 3

dx ;

cos

2

x

3 3 x cos x

dx .

3

x

2

1

e

2

dx

;

2

1 x

x

1

5

x

dx ;

x5

xex

3x 1

dx .

x

x

1

3

4x dx ;

2x

1

4

x

dx ;

x

4

xex

e2

dx .

x

1

2 cos x

2 dx ;

cos2

x

1

2

x

dx ;

3

x

xex

x2 e

dx .

x

x4 4x 4 dx ;

1

0,1

x

3

x

2

dx ;

246

4

2

3

x

x

x

x

2

dx ;

1

1

1

19

dx ;

x2

x

cos2

x

cos3 x cos2

x 2 cos x

dx ;

cos x

x3

x

x

dx ;

3

x

20

e x

x

3

3x dx ;

2

3cos2 x cos3

x 1

dx ;

cos

2

x

2

3

x

x

x

4

x

3

dx ;

e

e

x

21

dx

;

x2

x

1

2 cos2

x sin 2x 2 cos x

dx ;

cos x

2

3

x

x

x

x

5

dx ;

2

22

cos x

4

2

dx ;

1 x

e3 cos x cos2

x sin 2x

dx ;

cos x

3x4 x2 1 dx . x

x0,1 0,1x 0,1x dx ;

3

4

x

x

3

dx ;

x2ex x3 x2

dx .

x

2

1

sin x

dx ;

sin

2

x

2

1

3

2

x

dx ;

x4

e2

x x

dx .

x

5

3

x

dx ;

sin

2

x

1

5

x dx ;

x

1 x3ex 4x2 dx .

x3

				1					5		x		e
														dx ;
	cos2 x												x
				1
											3
			3	x	2					x		dx ;

247

x

2

x

x

x

3

dx ;

1

e x

2

23

3x

dx ;

2

x

2

sin

x

2

3

2 e

sin

x 3sin

x

dx ;

sin

2

x

5

x

5

x

x

x

dx ;

1

cos x

24

1 x

2

2x

dx ;

sin 3 x x2 sin 2

x

x

dx

;

sin

2

x

3

x

x

x

x

2

dx ;

25

7

1

x

7

dx ;

sin

2

x

x2 sin x sin 2 x sin 2x

dx ;

sin x

x

x2 3

x

dx ;

3

x

2

e

1

1

26

dx

x

cos

2

x

1 x

2

4x4 ex3 3 dx .

x4

			2
		1	x			2 sin x													2	dx ;
		3								1
				4
			x										dx			;
									3		x
	2 x4								5x cos x										dx .
									x	5
			x						1						1
																	dx ;
							cos				2				2
												x
			1
									5
		4	x	3							x		dx ;

2x x5 x4 10 dx .

x5

x

1

2

2 cos x dx ;

1 x

2

1

3

4

x

x

5

dx ;

2 3

x

1 x2

dx .

1 x2

x

;

2

x

x

x

5

dx ;

248

x2

1 x2

4

1 x2

dx ;

ex sin x ex sin

2 x sin 2x

dx ;

sin x

1 x2

3

1

3

x

2

x

3

dx ;

4sin x 4

dx .

x

2

4

x

1

1

3

sin x

e

dx ;

2

27

sin

2

x

dx ;

1 x

2

x

cos2 x

cos2 x

5

1

2

dx

;

x

dx ;

cos

2

x

x

4

2 3

x

(1 x2 )2 3x 5

x

x

dx ;

1 x

2

dx .

7

x

3

1

1

x

sin x 20 dx ;

28

4x

dx ;

3e

1 x

2

sin

2

x

4 cos3 x x2 cos3

x 2

1

5

2

2

3

cos

x

dx ;

x

dx ;

x

5

(1 x2 )sin x

x

2

2 x x

dx ;

1 x

2

dx .

x

3

x

13x dx ;

1

29

3

cos x

1 x

2

2 dx ;

sin 2 x

5 2sin 3 x

4

1

3

dx

;

x

dx

;

sin

2

x

x

2

3

x2ex 3x e

4

x

x

x

x

2

dx ;

x

2

dx .

1

1

2

2

x

2 cos x 2 dx ;

30

dx

;

1 x2

2

sin

x

x

249

x3 cos2

x

5x cos2 x

5

1

2

cos

x

dx ;

5

x

dx ;

x

2

x2

2x2 sin x 3x2 1

x x

dx ;

x

2

dx .

x

7

2 Вычислить неопределенные интегралы

1

(2x 3)sin 3x dx ;

(x 4) dx

;

x

2

2x 3

2

(3x 2) cos2x dx ;

(x 3) dx

;

x

2

x 1

3

(5x 2)e 2x dx ;

( x 3) dx

;

5x

2

4x 1

4

(4x 5) cos

x

dx ;

x

dx ;

2

x2

3x 1

5

(5 3x)sin 3x dx ;

(2x 1) dx

;

3x

2

2x

1

(3x 1)e

x

(3x 1) dx

6

3

dx ;

;

x2 8x 5

(x2 9 16) dx

(x 3)(x 2)(x 1)

2x2 15x 20 dx . x(x 4)(x 5)

2x2 12x 20 dx . x(x 5)(x 4)

x2 26x 20

x(x 4)(x 1) dx .

(4x2 x 15) dx (x 1)(x 3)(x 2)

5x2 20x 12 dx . x(x2 4)

.

.

7

(2x 5) cos

x

dx ;

3x 1

dx ;

2

x2 2x 3

8

(5x 2)sin 3x dx ;

x dx

;

4x

2

4x 2

x

(x 1) dx

9

(3x 1)sin

dx ;

;

3

x2 5x 1

10 (5 6x)2x dx ;

3 4x

dx ;

x

2

5x 2

5x2 5x 4

x(x 1)(x 1) dx .

5x2 4x 8

x(x 1)(x 1) dx .

2x2 23x 20 dx . x(x 4)(x 5)

3x2 4 dx . (x2 9)x

250

11

(2x 1) sin 2x dx ;

(3x 2) dx

;

5x2 11x

dx .

x(x 1)(x 4)

1 x x

2

(5 2x)2 x dx ;

(x 3) dx

x3 1

12

;

dx .

x(x2 2)

x2 2x 5

13

(2x 1) sin

x

dx ;

x dx

;

3x2 4x 1

dx .

2

x(x

2

1)

3 2x x2

x

(2x 3) dx

(x2 10x 2) dx

14

2

cos3x dx

;

;

(x 1)(x 2)(x 3)

3

x2 7x 8

(5x 1) cos3x dx ;

(2x 1) dx

2x2 18x 30

15

;

dx .

x(x 1)(x 2)

x

2

4x

13

16

(2x 1) cos

x

dx ;

(3 4x) dx

;

x2 15x 15

dx .

2

x

2

2x 1

x(x 3)(x 5)

(2x 1)e 3x dx ;

x dx

(3x2 2x 5) dx

17

;

.

(x 1)(x 1)(x 2)

9

2x x

2

(3x 1) cos

x

7x 1

(2x2 7x 2) dx

18

dx ;

dx

;

3

(x 2)(x 2)(x 3)

12 x x2

(3x 2) cos5x dx ;

(2x 5) dx

7x2 27x 24

19

;

dx .

x(x 2)(x 3)

9x

2

6x 2

(3x 2)e

x

(2x

1) dx

20

2

dx ;

;

1 4x x2

21

(1 3x) cos5x dx ;

(2x 3) dx

;

x

2

7x

5

22

(3x 4)2x dx ;

(2x 5) dx

;

9x

2

6x 2

5x2 40x 48 dx . x(x 2)(x 4)

5x2 5x 1 dx . x(x 1)(x 2)

5x2 16x 20 dx . x(x 2)(x 3)

251