Тематика практических занятий

ПЗ. №1. Матрицы и определители.

Определители 2-го, 3-го порядка, n-го порядка и их свойства. Матрицы, действия над матрицами и их свойства. Обратная матрица.

ПЗ. №2. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение матричных уравнений. Системы однородных уравнений.

ПЗ. №3. Векторная алгебра. Линейные операции над векторами. Линейные пространства. Линейно-независимые системы векторов. Базис пространства, координаты вектора. Скалярное и векторное произведения векторов в R³. Смешанное произведение и его свойства.

ПЗ. №4. Аналитическая геометрия на плоскости. Координатная ось и прямоугольная система координат. Полярные координаты. Прямая линия. Прямая линия на плоскости, ее уравнения. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.

ПЗ. №5. Линии второго порядка. Общее уравнение кривой второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения кривых второго порядка.

ПЗ. №6. Аналитическая геометрия в пространстве.

Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой. Векторное уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Плоскость. Общее уравнение плоскости в R³. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых, двух и трех плоскостей в пространстве R³. Приложения уравнения прямой и уравнения плоскости в пространстве.

ПЗ. №7. Поверхности второго порядка.

Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений

ПЗ. №8. Множество вещественных чисел. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е, натуральные логарифмы.

Функции и их свойства: Сложная функция, неявно заданная функция, параметрически заданнная функция. Четные и нечетные функции, периодическая функция, монотонные функции, обратная функция. Основные элементарные функции и их графики. Предел функции. Свойства функций, имеющих предел.

ПЗ. №9. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции и их свойства.

Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно большие, их использование при вычислении пределов.

ПЗ. №10. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства непрерывных в точке функций.

Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация.

Свойства функций, непрерывных на отрезке.

ПЗ. № 11. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Производная функции, ее геометрический и физический (механический) смыслы. Правила дифференцирования. Производная суммы, произведения и частного (обзор теорем школьного курса). Таблицы производных элементарных функций.

ПЗ. №12. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.

ПЗ. № 13. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Дифференциал суммы, произведения и частного.

Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.

ПЗ. №14. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, их применение. Правило Лопиталя.Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия (признаки) существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

ПЗ. №15. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построение ее графика.