Иметь представление о роли аналитической геометрии и линейной алгебры в прикладных исследованиях;

• знать и уметь использовать основные понятия и методы геометрии и алгебры;

• иметь опыт употребления математической символики для выражения количественных и качественных соотношений между объектами;

• уметь использовать математический аппарат при изучении и количественном описании реальных процессов и явлении;

• уметь анализировать собственную деятельность с целью ее совершенствования и повышения своей образованности.

Кроме того, студент к концу семестра должен уметь следующее:

• выполнять действия с матрицами, находить матрицу, обратную данной;

• вычислять определители 2-го, 3-го и более порядков;

• решать системы линейных уравнении различными методами;

• определять координаты вектора с заданными концами, находить его длину по заданным координатам;

• находить скалярное, векторное и смешанное произведения векторов;

• применять векторы для решения метрических задач ;

• нахождение уравнения прямой, плоскости при различных способах задания;

• определять тип кривой или поверхности второго порядка, заданных каноническими уравнениями;

• исследовать форму поверхности методом сечения;

• находить собственные векторы и собственные значения линейных операторов;

Пререквизиты дисциплины: Знание курса арифметики, алгебры и геометрии в объеме учебной программы средней школы, умение оперировать понятиями и формулами из алгебры, геометрии, тригонометрии, начал анализа.

Постреквизиты дисциплины: Все общеобразовательные математические дисциплины, физика, квантовая физика, ядерная физика.

Основная часть тематика лекционных занятий

Лекция 1. Матрицы и определители.

Определители 2-го, 3-го порядка, n-го порядка и их свойства. Матрицы, действия над матрицами и их свойства. Обратная матрица.

Лекция 2. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.

Лекция 3. Правило Крамера. Решение матричных уравнений. Системы однородных уравнений.

Лекция 4. Векторная алгебра

Линейные операции над векторами. Линейные пространства. Линейно-независимые системы векторов. Базис пространства, координаты вектора.

Лекция 5. Скалярное и векторное произведения векторов в R³. Смешанное произведение и его свойства.

Лекция 6.Аналитическая геометрия на плоскости.

Координатная ось и прямоугольная система координат. Полярные координаты. Прямая линия. Прямая линия на плоскости, ее уравнения

Лекция 7. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.

Лекция 8. Линии второго порядка. Общее уравнение кривой второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения кривых второго порядка.

Лекция 9. Аналитическая геометрия в пространстве.

Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой. Векторное уравнение прямой.

Лекция 10. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Плоскость. Общее уравнение плоскости в R³.

Лекция 11. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых, двух и трех плоскостей в пространстве R³. Приложения уравнения прямой и уравнения плоскости в пространстве.

Лекция 12. Поверхности второго порядка.

Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка.

Лекция 13. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений

Лекция 14. Понятие об алгебрах. Кольцо целых чисел. Поле действительных чисел. Поле комплексных чисел.

Лекция 15. Кольцо многочленов одной переменной. Алгоритм Евклида.

Теорема о существовании корня многочлена.