Тематика самостоятельной работы

СР. №1. Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений.

Определители 2-го, 3-го порядка, n-го порядка и их свойства. Обратная матрица. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение матричных уравнений. Системы однородных уравнений.

СР. №2. Аналитическая геометрия на плоскости. Линии второго порядка. Прямая линия на плоскости. Общее уравнение кривой второго порядка. Канонические уравнения кривых второго порядка.

СР. №3. Аналитическая геометрия в пространстве. Поверхности второго порядка. Прямая и плоскость в пространстве. Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений

СР. №4.. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства непрерывных в точке функций.

Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация.

Свойства функций, непрерывных на отрезке.

СР. №5.. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Производная функции, ее геометрический и физический (механический) смыслы. Правила дифференцирования. Производная суммы, произведения и частного (обзор теорем школьного курса). Таблицы производных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.

СР. №6. Приложение производной к исследованию функции. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия (признаки) существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построение ее графика.

Тематика срсп

№1. Матрицы и определители.

Определители 2-го, 3-го порядка, n-го порядка и их свойства. Матрицы, действия над матрицами и их свойства. Обратная матрица.

№2. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение матричных уравнений. Системы однородных уравнений.

№3. Векторная алгебра. Скалярное и векторное произведения векторов. Смешанное произведение и его свойства.

№4. Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая линия. Прямая линия на плоскости, ее уравнения. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.

№5. Линии второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения кривых второго порядка.

№6. Аналитическая геометрия в пространстве.

Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой. Векторное уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Плоскость. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых, двух и трех плоскостей в пространстве . Приложения уравнения прямой и уравнения плоскости в пространстве.

№7. Поверхности второго порядка.

Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений

№8. Множество вещественных чисел. Число е, натуральные логарифмы.

Функции и их свойства. Предел функции. Свойства функций, имеющих предел.

№9. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства непрерывных в точке функций.

Свойства функций, непрерывных на отрезке.

№ 10. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Производная функции, ее геометрический и физический (механический) смыслы. Правила дифференцирования. Производная суммы, произведения и частного (обзор теорем школьного курса). Таблицы производных элементарных функций.

№11. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.

№12. Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия (признаки) существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

№13. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построение ее графика.