5В071900 - Радиотехника, электроника и телекоммуникации

3. кредита

Алматы 2013

1. РАЗРАБОТАНА И ВНЕСЕНА

НАО Алматинский университет энергетики и связи

2. РЕЦЕНЗЕНТЫ

Тунгатаров А.Б., д.ф.-м.н, профессор, КазНУ им. Аль-Фараби, Койлышов У.К., к.ф.-м.н, доцент, КазНУ им. Аль-Фараби

3. УТВЕРЖДЕНА И ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ приказом Министерства образования и науки Республики Казахстан

4. Типовая учебная программа разработана в соответствии с

государственным общеобязательным стандартом образования специальностей -5В071900 -Радиотехника, электроника и телекоммуникации

5. РАССМОТРЕНА на заседании Республиканского Учебно­методического совета.

Математика 1 Пояснительная записка

Программа предназначена для студентов, обучающихся по направлению подготовки 5В071900- Радиотехника, электроника и телекоммуникация. Рассматриваются классические (аналитические) методы решения математических задач, которые наиболее полно соответствуют ранее полученным знаниям и возрастной психологии студентов первого курса. Кроме того, представленная программа учитывает действующую в настоящее время на территории Республики Казахстан школьную программу по элементарной математике и, в частности, по началам анализа.

1. Содержание дисциплины

   1. Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и комплексные числа

      1. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители п -го порядка. Матрицы. Обратная матрица. Системы двух и трех линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и методом обратной матрицы.

      2. Трехмерное пространство R³. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение, векторное произведение, смешанное произведение в R³ и их свойства. Длина вектора. Угол между двумя векторами. Уравнение плоскости в R³ (векторная и координатная формы). Уравнения прямой в R² и R³.

      3. Кривые второго порядка. Канонические формы уравнений эллипса, гиперболы и параболы. Геометрические свойства эллипса, гиперболы и параболы.

      4. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление). Формула Муавра и извлечение корня степени п. Геометрический смысл этих операций.

   2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

      1. Предел функции. Свойства функций, имеющих предел. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно большие, их использование при вычислении пределов.

      2. Непрерывность функции. Свойства непрерывных в точке функций. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

      3. Производная функции. Производная сложной функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование. Гиперболические функции. Производные гиперболических функций. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал суммы, произведения и частного. Производные высших порядков.

1.2.4. Теоремы Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя. Исследование функций: Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума (необходимые и достаточные условия). Выпуклость и вогнутость функций. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построение ее графика. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

3. Интегральное исчисление функции одной переменной

   1. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование, методы замены переменной. Интегрирование по частям и с помощью замены переменной.

   2. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование простейших интегралов, содержащих тригонометрические функции и иррациональные выражения.

   3. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрированием по частям и заменой переменной.