2.4. Системи передачі зображення

Система передачі зображення переносить сформоване об'єктивом зображення на проксимальний (проксимальний кінець ендоскопа - частина ендоскопа, звернена до спостерігача) кінець приладу в наочну площину окуляра або об'єктиву кінофотопристрою або телевізійної камери. Для передачі сигналу також можуть бути використані ПЗС-матриці.

У ендоскопах з лінзовою оптикою застосовуються два типи систем передачі зображення: лінзова і граданна. У жорстких ендоскопах, окрім двох вказаних систем, застосовуються також і волоконно-оптичні джгути.

2.4.1. Лінзові системи передачі зображення

Більшість жорстких ендоскопів містять лінзову систему передачі зображення, що включає декілька послідовно розташованих лінзових обертаючих систем з колективними лінзами між ними.

Якщо в загальному випадку в просторі предметів, де знаходиться зображення, передане обертаючою системою, показник заломлення позначити , то формулу (2.5) можна перетворити таким чином:

,

де - світловий діаметр лінз обертаючої системи;

- розмір проміжного зображення, переданого обертаючою системою;

- апертурний кут в просторі предметів обертаючої системи.

Після ділення лівої і правої частин на добуток отримаємо

, (2.6)

де - інваріант Лагранжа-Гельмгольца.

Вираз в лівій частині отриманої рівності, виражений через основні оптичні характеристики ендоскопа, називають коефіцієнтом інформативності [12]. Вочевидь, чим більша величина , тим вище експлуатаційні властивості і якість приладу в цілому. З формули (2.6) виходить, що коефіцієнт безпосередньо пов'язаний з характеристиками обертаючої системи наступною залежністю:

.

Якщо для порівняння різних оптичних систем ендоскопів їх привести до єдиної робочої відстані мм, то вираз для спроститься

. (2.7)

З останнього виразу виходить, що з ряду обертаючих систем, що працюють за однакових умов, та забезпечить найвищі оптичні характеристики ендоскопа, для якої величина буде найбільшою [22].

Залежно від конструктивного виконання компонентів лінзових обертаючих систем, останні можна розділити на три основні типи, принципові схеми яких представлені на рисунку 2.8.

Оскільки кутові поля і відносні отвори компонентів обертаючих систем невеликі, то в їх якості традиційно використовуються ахроматичні лінзові склеювання (рис. 2.8, а).

Проте, переслідуючи мету скоротити кількість оптичних деталей в ендоскопі і спростити його виготовлення, лінзи обертаючої системи можна виконувати одинарними, а для виправлення хроматизму і сферичної аберації ввести афокальний двохлінзовий склеєний компенсатор [16] (рис. 2.8, б).

Найбільш високі значення оптичних характеристик досягаються в ендоскопах, в системі передачі зображення яких використовуються так звані стрижнеподібні лінзи (рис. 2.8, в).

Рис. 2.8. Схеми лінзових систем передачі зображення в ендоскопах: а) з обертаючими системами з ахроматичних лінзових склеювань; би) з двохлінзовим компенсатором; у) із стрижнеподібними лінзами

Аналіз формул з (2.6) по (2.7) свідчить, що підвищенням показників заломлення середовищ між лінзами обертаючої системи, а також до і після цієї системи можна досягти підвищення коефіцієнта інформативності ендоскопа, тобто розробити ендоскоп з великим кутовим полем і меншим діаметром. Одночасно при рівних значеннях інваріанта Лагранжа-Гельмгольца можна добитися і збільшення довжини обертаючої системи, оскільки при збереженні незмінними діаметрів лінз при переході до просторів з показниками заломлення, відмінними від одиниці, виходить зростання фокусних відстаней пропорційно показникам заломлення. Цей перехід може бути здійснений заповненням простору перед і за обертаючою системою, а також між її лінзами скляними плоскопаралельними пластинками з товщиною, рівною фокусним відстаням лінз. Таким чином, необхідно ввести три додаткові оптичні компоненти (плоскопаралельні пластини).

Існує велике число різних оптичних схем обертаючих систем ендоскопів. У роботі [22] приведений порівняльний аналіз восьми часто використовуваних схем, для яких проведена корекція трьох подовжніх аберацій (сферичної, хроматизму положення і кривизни зображення) при виконанні наступних додаткових умов: лінійне збільшення - , відстань від площини предмету до площини зображення складає 100 мм, світловий діаметр лінз рівний 5 мм, віньєтування крайніх похилих пучків світла не перевищує 30%, головні промені мають телецентричний хід в просторах предметів і зображень (рисунок 2.9).

Результати аналізу представлені в таблиці 2.1, де приведені числові значення деяких параметрів, що характеризують найбільш важливі властивості оптичної системи: якість зображення ( - коефіцієнт кривизни зображення Пецваля); найбільшу довжину приладу ( - коефіцієнт сферичної аберації третього порядку, системи, що виникає в зіницях, і що обмежує можливе число обертаючих систем, використовуваних в ендоскопі); технологічність - найменший радіус оптичної поверхні і - число оптичних деталей в одній обертаючій системі; міра досконалості приладу по його оптичних параметрах - відносний коефіцієнт інформативності, - коефіцієнт інформативності класичної обертаючої системи, представленої в першому рядку таблиці).

Рис. 2.9. Схема роботи обертаючої системи ендоскопа: 1 - об'єктив, 2 - обертаюча система, 3 - окуляр

Схема 1. Класична обертаюча система, що складається з досить тонких компонентів і колективних лінз, проста і вельми технологічна у виготовленні. Основним її недоліком є те, що вона має найбільшу зі всіх розглянутих систем величину кривизни зображення і невисокий коефіцієнт інформативності ().

Схема 2. Конструкція обертаючої системи із стрижнеподібними колективами (відома під назвою "люмен-оптика") має близький до класичній схемі коефіцієнт інформативності. Оскільки заломлюючі поверхні колективної лінзи знаходяться на великій відстані від площини проміжного зображення, то до їх чистоти пред'являють знижені вимоги.

Таблиця 2.1

Порівняльні характеристики різних схем обертаючих систем ендоскопів

Принципові схеми половин обертаючих систем ендоскопів				, мм
1		1,237	116,7	11,458	5	0,639	1
2		1,137	126,1	11,474	7	0,674	1,055
3		1,161	126,1	10,283	1	0,748	1,171
4		0,654	472,6	6,802	14	1,061	1,66
5		1,165	17,7	4,855	8	0,779	1,219
6		1,042	33,7	8,289	11	0,911	1,426
7		0,000	2487,0	4,589	1	0,553	0,865
8		0,973	705,6	8,243	8	0,865	1,131

Схема 3. Обертаюча система, що включає стрижнеподібні об'єктиви і колектив, так само, як перші дві має технологічні у виготовленні лінзи, але більший в порівнянні з ними коефіцієнт інформативності.

Схема 4. Найвищий коефіцієнт інформативності отриманий в обертаючій системі, конструкція якої є моноблоком, склеєним з великого числа лінз і плоскопаралельних пластин. У такій системі для окремих лінз застосовуються лінзи з дуже високими показниками заломлення. Це дозволяє зменшити і кривизну зображення. Обертаюча система за цим принципом може бути оптичною трубкою, компоненти якої розташовані в рідкому середовищі [23].

Схема 5. У цій схемі функції об'єктиву і колективу виконує один стрижнеподібний компонент, є всього дві поверхні, що межують з повітрям, забезпечується порівняно високий коефіцієнт інформативності, але мале значення радіусу кривизни склеєної поверхні знижує технологічність. Схема запропонована Хопкінсом [12].

Схема 6. Має високий коефіцієнт інформативності і дозволяє збирати вельми довгі системи для перенесення зображення, що містять п'ять і більше обертаючих систем, оскільки має малу аберацію в зіницях і зменшену кривизну зображення.

Схема 7. Використання стрижнеподібного компонента меніскоподібної форми дозволяє значно зменшити або повністю усунути кривизну зображення. Але в цьому випадку потрібні круті радіуси кривизни, а коефіцієнт інформативності виходить меншим, ніж в класичної системи. Тому обертаючу систему вказаного типа, по рекомендаціях [22], доцільно застосовувати у фото-ендоскопах, особливо з бічним напрямом спостереження, в яких утруднено використання головних об'єктивів, компенсуючих кривизну зображення.

Схема 8. Поєднує переваги "люмен-оптики" (стрижнеподібний колектив) і оптики Хопкінса і забезпечує збільшений, в порівнянні з класичною системою, коефіцієнт інформативності, зменшену кривизну зображення і просту технологічну форму лінз.

Отже, обертаючі системи, що містять стрижнеподібні компоненти, дозволяють поліпшити оптичні характеристики ендоскопа в порівнянні з класичною обертаючою системою, при незначному зниженні технологічності оптичних деталей. Деяким ускладненням стрижнеподібних компонентів можна добитися або значного збільшення коефіцієнта інформативності, або повного виправлення кривизни зображення, або частково того і іншого одночасно.

У роботі [24] проведено дослідження в області аберації третього порядку оптичної схеми об'єктиву обертаючої системи ендоскопа, побудованої за схемою Хопкінса, з виправленими сферичною аберацією, хроматизмом положення і астигматизмом при винесеному положенні вхідної зіниці. Об'єктив складається з меніскової лінзи (рисунок 2.10), наклеєної на сферичний торець скляного стрижня, інший сферичний кінець якого знаходиться поблизу площини зображення і виконує функції колективу. При цьому для забезпечення в просторі зображення телецентричного ходу головних променів центр вхідної зіниці розташовується в передньому фокусі об'єктиву.

Рис. 2.10. Розрахункова схема стрижнеподібного об'єктиву обертаючої системи з ходом першого і другого допоміжних променів

Знайдемо вираз для оптичної сили об'єктиву. Для цього розглянемо хід першого променя при наступному нормуванні:

, ,,,.

- і за умови, що , а задня фокальна площина об'єктиву збігається з його останньою поверхнею.

Для другого променя умови нормування:

, ,,.

Скористаємося формулами параксіальної оптики:

і , (2.8)

де - показник заломлення середовища з номером ;

- висота перетину променя з поверхнею ;

- товщина після -ої поверхні;

- радіус кривизни поверхні .

Відповідно до формул (2.8) можна записати:

, (2.9)

, (2.10)

, (2.11)

де - оптична сила наклеєної лінзи.

Оскільки , то

і

Остання формула з врахуванням (2.11), (2.10) і (2.9), і дозволяє отримати вираз для оптичної сили об'єктиву:

.

В разі тонкої наклеєної лінзи ми приймаємо . Тоді вираз стане ще простішим:

. (2.12)

Товщина визначиться з умови . Зважаючи, що , отримуємо:

. (2.13)

Отримані вище співвідношення показують, що довжина стрижнеподібного об'єктиву вздовж оптичної осі виходить більшою його фокусної відстані приблизно в раз. Це дозволяє отримати довші обертаючі системи за інших рівних умов.

Далі розглянемо умову усунення хроматизму положення в стрижнеподібному об'єктиві з тонкою наклеєною лінзою. Для цього необхідно продиференціювати вираз (2.12) по і знайти таке співвідношення між радіусами об'єктиву, при якому оптична сила об'єктиву не мінятиметься при зміні показників заломлення лінз залежно від довжини хвилі:

,

і, отже, радіуси наклеєної лінзи мають бути пов'язані співвідношенням:

, (2.14)

де .

Прирівнюючи вираз (2.12) до одиниці відповідно до прийнятих умов нормування 1 і враховуючи співвідношення (2.14), визначимо радіус першої заломлюючої поверхні:

. (2.15)

Якщо , то за формулами (2.14), (2.154) виходить, що і , тобто перша лінза повинна мати форму меніска, як і показано на рис. 2.10.

Отже, за формулами (2.15), (2.14) і (2.13) можна послідовно розрахувати конструктивні параметри стрижнеподібного об'єктиву обертаючої системи, а потім, ввівши кінцеву товщину лінзи, здійснити оптимізацію отриманої базової системи.

Як приклад розглянемо розрахунок компонента обертаючої системи з використанням наступних марок скла:

ТФ10	,	
К8		

Розрахунок за формулами (2.15) і (2.14) дає наступні значення радіусів кривизни тонкого наклеєного компонента стрижнеподібного об'єктиву обертаючої системи:

,	ТФ10;
;
,	К8.

Потім проведемо перерахунок радіусів на необхідну величину фокусної відстані, наприклад, 30 мм, введемо товщину і здійснимо оптимізацію, внаслідок чого і отримаємо конструктивні параметри (додаток 6) компонента обертаючої системи (рисунок 2.11).

При діаметрі вхідної зіниці 4 мм і кутовому полі 16° отриманий компонент має малу величину сферичною і сферохроматичної аберації, астигматизму, кривизни поля зображення і відносно невелику величину дисторсії.

Рис. 2.11. Об'єктив обертаючої системи із стрижнеподібним компонентом

У роботі [24] досліджений вплив товщини наклеєної лінзи на положення вхідної зіниці, за умови, що сферична аберація і астигматизм лінзи виправлені. Із збільшенням товщини наклеєної лінзи віддалення вхідної зіниці і кривизна поверхні зображення зменшуються. Товщина меніска, при якій видалення вхідної зіниці не перевищує , відповідає наклеєній лінзі з приблизно концентричними радіусами. Для усунення хроматизму положення товщина концентричного меніска повинна вибиратися відповідно до формули:

.

Дослідження, проведені в роботі [24], дозволили сформулювати основні закономірності при виборі конструктивних параметрів стрижнеподібних елементів, які зводяться до наступного:

• із збільшенням різниці зменшуються товщина , кривизна поверхонь концентричної лінзи, а також відношення ;

• із збільшенням показника заломлення середовища збільшуються товщина , відношення і загальна довжина компонента;

• із збільшенням величина кривизни поверхні зображення зменшується;

• при підвищенні показників заломлення лінз аберації вищих порядків зменшуються.

Використання стрижнеподібних лінз як колективи також вельми виправдане [25]. Головні площини стрижнеподібних компонентів розташовані на деякій віддалі один від одного, що дозволяє отримати оптичну систему з довжиною , що перевищує довжину системи (при однакових останніх оптичних характеристиках ендоскопа), побудованої з тонких компонентів, на величину, рівну сумі відстаней між головними площинами окремих її компонентів (рисунок 2.12). В оптичній системі ендоскопа міститься велика кількість таких компонентів (у деяких типах приладів перевищує 30).

Для з'ясування впливу форми лінзи на величину відстані між головними площинами використовують відомі вирази для визначення її кардинальних елементів:

, (2.16)

, (2.17)

де - відстань між головними площинами;

- фокусна відстань лінзи;

, - радіуси кривизни першої і другої заломлюючих поверхонь відповідно;

- товщина лінзи вздовж оптичної осі;

- показник заломлення скла.

Рис. 2.12. Схема збільшення довжини оптичної системи ендоскопа через наявність відстані між головними площинами в окремих її компонентах: 1 - вхідна зіниця; 2 - об'єктив; 3 - колектив; 4 - обертаюча лінза; 5 - окуляр; 6 - вихідна зіниця; і - довжина оптичної системи, що складається з тонких і реальних компонентів відповідно

З рівняння (2.17) і умови можна записати, що

, (2.18)

де , - величини, зворотні радіусам заломлюючих поверхонь.

Після підстановки виразу (2.18) у вираз (2.16) отримано

. (2.19)

Знаходячи першу похідну виразу (2.19) по і прирівнюючи її нулю, визначено, що відстань між головними площинами матиме екстремальне значення в двоопуклій лінзі з однаковими по абсолютній величині радіусами кривизни заломлюючих поверхонь, при цьому [25]

,

де - приведена товщина лінзи.

Далі з формули (2.17), позначивши і , ми отримуємо вираз для товщини лінзи :

, (2.20)

а за формулою (2.16) - відстань між головними площинами:

.

Виразивши з (2.20) і підставивши його в останній вираз, отримуємо

, (2.21)

де .

Перша похідна виразу (2.21) по має вигляд

.

Рис. 2.13. Схема роботи стрижнеподібного колективу

З останнього виразу виходить, що набуває максимального значення при , тобто коли .

У випадку, якщо (тут ), вирази для кардинальних елементів лінзи отримані надзвичайно простими (рисунок 2.13):

, , .

Підвищення значення призводить до збільшення .

Прості стрижнеподібні лінзи можуть використовуватися як колективи, що погоджують положення зіниць об'єктивів обертаючих систем. При розрахунку оптичних систем необхідно враховувати, що кривизна зображення в двоопуклій лінзі з рівними радіусами і максимально рознесеними головними площинами дещо більша в порівнянні з тонкою лінзою.

При використанні стрижнеподібних колективів в оптичній системі ендоскопа довжина або оптичні характеристики останнього можуть бути покращені в порівнянні з системою, що включає тонкі колективи.

Найбільше підвищення характеристик в цьому випадку досягається при використанні двоопуклої лінзи, виконаної із скла з високим показником заломлення, з радіусами кривизни і товщиною, рівними між собою.

При розробці оптичних схем ендоскопів вельми вигідно скористатися конструктивною схемою, що представлена на рисунку 2.14, складається з трьох лінз, середня з яких виконана стрижнеподібною, а в крайніх лінз поверхні, звернені до середньої лінзи, є конфокальними по відношенню до предмету і зображення.

Рис. 2.14. Обертаюча система із застосуванням стрижнеподібних лінз

Конструктивно радіуси конфокальних поверхонь зовнішніх лінз можуть бути виконані рівними радіусам стрижнеподібної лінзи. В такому випадку до і після конфокальних поверхонь реалізовуватиметься телецентричний хід променів, що дозволяє за наявності декількох обертаючих систем об'єднувати їх зовнішні лінзи, які після об'єднання стають тотожними внутрішнім стрижнеподібним лінзам обертаючих систем.

У кожній з обертаючих систем залишаються недовиправленими сферична аберація і хроматизм положення, тому для їх виправлення в одну з обертаючих систем може бути включений спеціальний коректувальний блок.