3.2.6. Поширення хвиль по прозорих циліндрах

До цих пір ми розглядали поширення променів, тобто нормалей, до хвилі, не зважаючи на фазу коливань, по прозорих світлопроводах. Ці міркування справедливі для волокон великого діаметру, але не притаманні для волокон діаметром, рівним декільком довжинам хвиль. В цьому випадку вже не можна нехтувати хвилевими явищами.

Коли хвиля падає на вхідний торець ізольованого циліндра, вона зазнає дифракції на вхідному торці волокна. Енергія, що міститься всередині "ефективного діаметру" волокна, поширюється вздовж циліндра у вигляді дискретних мод, які визначаються діаметром волокна, його числовою апертурою і станом збудження. При поширенні енергії вздовж волокна хвиля виходить за кордон поділу "серцевина - оболонка". Розподіл енергії в цій хвилі залежить від моди, яка проходять по волокну, діаметру волокна і його числової апертури. Передбачимо, що випромінювання може пройти по волокну; після френелевських відбиттів на вхідному торці і поглинання в матеріалі волокна воно досягає торця волокна, де знову піддається дифракції на вихідному торці, як і на діафрагмі. Ці явища визначають кількість енергії, що виходить з волокна, і кутовий розподіл амплітуди і фази на виході.

Якщо діаметр волокна більший декількох довжин хвиль (від 10 до 20), то в першому наближенні можна нехтувати дифракційними явищами на обох кінцях. Більш того, волокна цих розмірів можуть містити дуже велике число мод, і зазвичай в немонохроматичному (наприклад, білому) світлі модову структура не видно. В цих умовах проста геометрична побудова дає інформацію про амплітуду і фазу хвилі в будь-якій точці всередині волокна. Отже, найбільш важливим явищем в товстих волокнах є поширення поверхневої хвилі. Розуміння механізму цього явища істотне для забезпечення оптичної ізоляції сукупності близько розташованих волокон.

3.2.7. Порушення повного внутрішнього відбиття в оптичних волокнах

Існування хвилі за межею середовищ при повному внутрішньому відбитті доводиться в оптиці виникненням втрат і, як результат, порушенням повного внутрішнього відбиття між двома близько розташованими прямокутними призмами. Вперше явище порушення повного внутрішнього відбиття спостерігав Квінке (1863 р.) між двома призмами. Дві прямокутні призми розташовано, як показано на рисунку 3.10, при цьому між їх гіпотенузними гранями знаходиться прошарок з показником заломлення . На гіпотенузну грань випромінювання падає під кутом, більшим критичного, але проте випромінювання частково переходить в другу призму через прошарок і гіпотенузні грані призм, розташовані близько один до одного. Величина світлових втрат на другій призмі залежить від товщини і показника заломлення прошарку, що розділяє дві призми, показники заломлення призм, кута падіння променя, довжини хвилі світла і площини поляризації. Квінке знайшов, що максимальна глибина проникнення дорівнює 3,4 і 2,5 для двох напрямів поляризації, якщо дві призми розділено повітрям, і 5,6 і 5,2, якщо обидві призми знаходяться у воді.

Рис 3.10. Порушення повного внутрішнього відбиття на діагональній площині двох сусідніх прямокутних призм

Просочування світла між сусідніми циліндрами істотне навіть тоді, коли діаметр циліндрів у багато разів більший довжини хвилі світла. Аналіз витоку показує, що втрати світла між сусідніми волокнами відбуваються як на фізичній лінії контакту, так і в області, де відстань між волокнами перевищує декілька довжин хвиль світла.

При повному внутрішньому відбитті відбита хвиля має ту ж енергію, що і падаюча хвиля. Проте, оскільки зрушення фази між падаючою хвилею і хвилею, яка піддається внутрішньому віддзеркаленню, не рівний , в другому середовищі повинно спостерігатися деяке збурення. Розгляд вектора Умова - Пойтінга показує, що в будь-яку мить є області на кордоні поділу, в яких енергія вирушає з щільнішого середовища, і області, в яких енергія повертається назад. Отже, передача енергії через кордон поділу можлива в тому випадку, якщо на близькій відстані від неї знаходиться інше щільне середовище.

Для оцінки величини витоку світла за рахунок порушення повного внутрішнього відбиття між круглими волокнами великого діаметру без оболонки розглянемо волокно, освітлене по осі і оточене шістьма іншими волокнами (рисунок 3.11, а).

На рисунку 3.11, б показані лінія контакту між центральним і оточуючими волокнами і величина витоку залежно від відстані від лінії контакту. Вочевидь, що втрати світла мають місце у всій області контакту, де відстань між поверхнями волокон не перевищує 1÷2 мкм. Цей сектор просочування і відповідно втрати світла при проходженні волокна тим більший, чим менший радіус волокна.

Рис. 3.11. Витік світла з центрального волокна в шість оточуючих волокон

З вищесказаного виходить, що для забезпечення оптичної ізоляції і кращого світлопропускання необхідне нанесення на волокна оболонки з низьким показником заломлення. З іншого боку, оскільки матеріал оболонки займає частину площі поперечного перетину деталі, бажано, аби прошарок був як можна тоншии. У таблиці 3.2 наведені значення мінімальної товщини оболонки, потрібної для зменшення світлопропускання в третє середовище до 0,001% і менш при одному відбитті, для різних значень кута нахилу променів до осі волокна і показників заломлення серцевини і оболонки волокна [35].

Вочевидь, що відносний отвір і поле зору лінзової системи, що зазвичай формує зображення на вхідному торці волоконного джгута, визначають нахил променів у волокнах. Зазвичай товщина оболонки від 1 до 2 сповна достатня. Для круглого волокна діаметром 10 мкм при товщині оболонки 1 мкм площа поперечного перетину, зайнята оболонкою, близька до 25% загального перетину жили. Оскільки при кожному відбитті у волокні енергія проникає в оболонку, вочевидь, що небажано мати як оболонку матеріал з великим коефіцієнтом поглинання. Практично, не дивлячись на попереднє вогневе полірування і захищену оболонкою поверхню повного внутрішнього відбиття, частина енергії все ж втрачається внаслідок поглинання в оболонці.

Таблиця 3.1

Мінімальна товщина оболонки, потрібної для зменшення світлопропускання в третє середовище до 0,01 - 0,001%

, град	Показники заломлення
Площина поляризації паралельна площині падіння
26 14 6 3
Площина поляризації перпендикулярна площині падіння
26 14 6 3

Ці дані про порушення повного внутрішнього відбиття повністю справедливі для волокон великого діаметру. Вони також дозволяють визначити ефективний "оптичний діаметр" волокна, рівний сумі фізичного діаметру волокна і глибині проникнення поверхневої хвилі. Для волокон великого діаметру ефективний діаметр є функцією освітленості і числової апертури волокна. Для волокон меншого діаметру точніший опис явищ дає хвилева теорія [15, 35, 37].