3.2.2. Оптика одиничних волокон. Поширення меридіональних променів

Розглянемо механізм поглинання і поширення енергії вздовж волокна, що є прямим прозорим циліндром з плоским торцем (рисунок 3.5), оточеним оболонкою, при цьому показник заломлення матеріалу оболонки менше показника заломлення матеріалу серцевини волокна: .

Промінь 1, падаючий під кутом , заломлюється на вхідному торці під кутом до осі циліндра і падає на стінку циліндра під кутом . Якщо кут рівний або більший , то цей промінь зазнає повного внутрішнього відбиття і падає на іншу стінку циліндра під тим же кутом . Таким чином, промінь стримується всередині циліндра, зазнаючи безліч повних внутрішніх відбиттів, і вийде з циліндра лише на протилежному торці. Для прямого круглого циліндра кут падіння меридіонального променя на вході дорівнює куту заломлення на виході. Проте якщо промінь нахилений до осі волокна під кутом, більшим деякого апертурного кута, наприклад, промінь 2 на рисунку 3.5, то після заломлення на вхідному торці він падає на бічну поверхню під кутом, меншим , і вирушає з циліндра. З формул Френеля виходить, що деяка частина енергії відбивається навіть у тому випадку, коли має місце заломлення. Проте вочевидь, що після декількох відбиттів і подальших заломлень ця частина енергії зменшується до нуля всередині волокна. Таким чином, ясно, що існує граничний кут нахилу променів на вхідному торці циліндра, величина якого обумовлена показниками заломлення циліндра і оточуючого середовища. Дійсно, критичний кут визначається з рівняння . За законом заломлення:

,

де - показник заломлення довкілля;

- кут падіння променів на вхідний торець волокна.

Рис. 3.5. Проходження променя вздовж прозорого циліндра з плоским торцем

Отже, номінальна числова апертура:

. (3.1)

Оскільки номінальна числова апертура відноситься до меридіональних променів, то вона досить точно характеризує граничний кут нахилу променів на вході. Відзначимо, що після заломлення на вхідному торці будь-який промінь пройде по скляному волокну при , що знаходиться в повітрі, оскільки числова апертура волокна в цьому випадку більша одиниці (). На рисунку 3.6 приведені криві номінальної числової апертури залежно від відношення показників заломлення серцевини і оболонки волокна для різних значень показників заломлення серцевини волокна [35].

Як видно, чим більше , тим менше відношення потрібне для того, щоб забезпечити той же номінальний апертурний кут. Криві розраховані для скляних волокон з оболонкою із скла. Ця оболонка (з низьким показником заломлення) у волоконно-оптичних деталях служить для усунення втрат світла, забруднення на кордоні поділу "скло - повітря" у волокнах без оболонки і для запобігання витоку світла з волокна в сусідні волокна при тісному розташуванні їх без оболонки. Крім того, вона відіграє роль з’єднувального середовища при виготовленні вакуумно-щільних виробів методом спікання волокон.

Вочевидь, що якщо вхідна або вихідна грані волокна не перпендикулярні осі волокна, а виконані похило до осі, то це може викликати зменшення числової апертури, а при критичних кутах нахилу вихідного торця - і повне внутрішнє відбиття в ньому.

Рис. 3.6. Залежність номінальної числової апертури волокна від відношення показників заломлення серцевини і оболонки волокна

Довжину шляху, пройденого меридіональним променем уздовж прямого циліндра, що знаходиться в повітрі, можна легко визначити, представивши схематично розгортку волокна при кожному відбитті. З рисунка 3.7 наочно видно, що довжина шляху залежатиме від довжини волокна і кута заломлення променя на торці волокна: .

Рис. 3.7. До визначення довжини шляху при проходженні волокна

Враховуючи закон заломлення на торці волокна і прийнявши , отримаємо:

. (3.2)

Вираз (3.2) свідчить про те, що довжина шляху залежить від кута падіння променя, показника заломлення серцевини волокна і довжини волокна по осі, але не залежить від діаметру волокна.

З рисунка 3.7 легко визначається і кількість віддзеркалень у волокні:

, (3.3)

де - діаметр волокна.

Відмітимо, що кількість відбиттів залежить від діаметру волокна, причому, чим менший діаметр волокна для даного нахилу променя, тим більша кількість відбиттів.