3.2. Вступ у волоконну оптику
Механізм поширення випромінювання уздовж волокон, діаметр яких складає декілька довжин хвиль, можна розглянути, виходячи з принципів геометричної (променевої) оптики. Навіть для пояснення складного механізму поширення світла в прозорих циліндрах малого діаметру, які працюють як хвилеводи, можна ще використовувати геометричну оптику (з деякими змінами). Тоді як поширення меридіонального променя (променя, що пересікає вісь волокна) відбувається відносно просто, поширення косих променів в прямих, зігнутих і конічних волокнах вельми складне.
Спочатку розглянемо поширення меридіональних променів по циліндричних волокнах.
3.2.1. Повне внутрішнє відбиття
Згідно закону заломлення, промінь світла, падаючий на кордон розділу двох однорідних ізотропних середовищ, на кордоні розділу міняє свій напрям, при цьому падаючий промінь, промінь заломлений і нормаль до поверхні в точці падіння лежать в одній площині, а між кутами падіння і заломлення існує залежність (рисунок 3.3, а):
,
де
,
- показники заломлення оптичних середовищ;
,
- кути падіння і заломлення променя.
Рис 3.3. До ілюстрації закону заломлення
При
поширенні променя з оптично щільнішого
середовища в менш щільне при деякому
граничному куті падіння
кут заломлення досягне значення 90°
(заломлений промінь як би поширюється
уздовж кордону розділу), при цьому
.
Промені,
падаючі на кордон розділу двох середовищ
(при
)
під кутами менше
,
заломляться і вийдуть в середовище з
меншим показником заломлення. Коли в
щільнішому середовищі кут падіння
перевищує критичну величину
,
то заломлення не спостерігається, а
відбувається повне внутрішнє відбиття
(рис. 3.3, б).
Інтенсивність
потоку енергії в хвилі, що зазнала повне
внутрішнє відбиття, в цьому випадку
точно дорівнює інтенсивності потоку в
падаючій хвилі, тобто для кутів, більших
,
в середовищі з меншим показником
заломлення потік енергії дорівнює нулю.
Проте інтенсивність поля в середовищі
з меншою щільністю зовсім не дорівнює
нулю. Дійсно, існує миттєва, нормальна
до кордону розділу компонента потоку
енергії через кордон, величина якого,
усереднена за часом, дорівнює нулю. Ця
компонента не затухає у напрямі поширення,
але зменшується експоненціально з
видаленням від кордону поділу [35].
М. Борн так описує даний процес: "Хоча компонента вектора Пойнтінга в напрямі, нормальному до кордону, кінцева, її значення, усереднене за часом, дорівнює нулю. Це означає, що не існує постійного потоку в друге середовище, а енергія тече туди і назад" [36].
Розглянемо частину енергії, відбитої від кордону поділу, для хвиль, падаючих під різними кутами. Для цього скористаємося відомими формулами відбиття Френеля. Для променя, падаючого на кордон поділу двох діелектричних середовищ, і для двох площин поляризації випромінювання ці формули в загальному вигляді записуються таким чином:
,
,
де
і
- коефіцієнти відбиття для площин
поляризації, паралельній і перпендикулярній
площині падіння променя.
Тут і далі індекси "с" і "о" в показниках заломлення і кутах падіння відносяться відповідно до середовищ з великим і меншим показником заломлення (стосовно волокна - до серцевини і оболонки).
Для неполяризованого світла коефіцієнт віддзеркалення рівний:
(
+
)/2.
На
рисунку 3.4 [35] приведена залежність
коефіцієнта віддзеркалення Френеля
від кута падіння
для
і
.
Для
кутів, більших
,
відбиття теоретично дорівнює 100%
(коефіцієнт просторового загасання
хвилі
).
Нижче буде показано, що кількість
внутрішніх відбиттів у волокні може
інколи перевищувати сотні тисяч. З
вимірювання дійсного світлопропускання
волокон великої довжини витікає, що
воно може бути близьким до світлопропускання
вихідного матеріалу тієї ж довжини.
Звідси витікає, що коефіцієнт відбиття
близький 1 в межах точності вимірювань.
У роботах Вейнберга і Сатарова показано,
що в оптичних волокнах може бути отриманий
коефіцієнт одиничного внутрішнього
відбиття, рівний 0,9999999.
Рис.
3.4. Залежність коефіцієнта відбиття
Френеля
від кута падіння
при різних
Якщо
одне з середовищ, на кордоні поділу яких
відбувається повне внутрішнє відбиття,
має комплексний показник заломлення
(
),
то вирази коефіцієнта відбиття для
хвиль, поляризованих перпендикулярно
і паралельно площини падіння, набирають
відповідно вигляду
,
і
.
При
розрахунках корінь
береться в четвертому квадранті, і всі
величини зводяться в квадрат для здобуття
абсолютних величин
і
.
Вплив коефіцієнта просторового загасання
хвилі
на зменшення коефіцієнта відбиття
наведений на рисунку 3.4, з якого видно,
що при кутах, великих критичного,
помітно зменшується навіть для малих
значень
.