2.Элементы квантовой механики

2.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц

В 1924г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу: корпускулярно-волновая двойственность свойств, установленная для света, имеет универсальный характер. Все частицы, имеющие конечный импульс, обладают волновыми свойствами. Движению частиц соответствует некоторый волновой процесс.

С каждым движущимся микрообъектом связываются корпускулярные характеристики: энергия Eи импульси волновые характеристики - длина волны λ или частота ν. Полная энергия частицы и ее импульс определятся формулами

; (2.1)

. (2.2)

Длина волны, связанной с движущейся частицей, определится выражением

. (2.3)

Выражение (2.3) называется формулой де Бройля.

Получим выражение для дебройлевской длины волны заряженной частицы (например, электрона), прошедшей ускоряющую разность потенциалов . Рассмотрим случай, когда скорость частицы много меньше скорости света, т.е..

Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля и определится выражением:

; (2.4)

отсюда скорость электрона равна

(2..5)

Поставим выражение для скорости электрона υ в формулу де Бройля, получим:

м. (2.6)

Например, при Δφ = 100 В длина волны де Бройля электрона составляет приблизительно 1,23^. 10^-10 м.

Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля получено в опытах по дифракции электронов на кристаллах². Рассмотрим кратко сущность этих опытов.

Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)

Результат опытов: пучок электронов, отраженный от кристаллической пластинки, дает дифракционную картину. Сущность опытов заключалась в следующем.

Вэлектронной пушке формировался узкий пучок электронов с заданной скоростью. Пучок направлялся на монокристалл никеля (естественную отражательную дифракционную решетку). Рассеянные электроны регистрировались подвижным приемником (рис.2.1).

Опыты показали, что интенсивность рассеянных электронов по различным направлениям различна: имеются максимумы и минимумы, т.е. наблюдается дифракция электронов.

Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)

Результат опытов: дифракционная картина была получена при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Сущность опытов заключалась в следующем.

Пучок электронов проходил сквозь тонкую поликристаллическую фольгу, изготовленную из золота, рассеивался и попадал на фотопластинку (рис. 2.2). Полученная таким способом электронограмма золота представляла собой чередование темных и светлых колец.

Дальнейшее развитие экспериментальной техники позволило обнаружить дифракционные явления при рассеивании нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков.

В настоящее время разработаны и успешно применяются современные методы исследования структуры веществ, основанные на явлении дифракции микрочастиц.

Электронография - метод, основанный на явлении дифракции электронов; используется для исследования структуры веществ, в частности структуры поверхности.

Нейтронография – метод, основанный на явлении дифракции нейтронов; используется для исследования структуры твердых тел (в основном кристаллов, содержащих водород).

Установим смысл волн де Бройля.

Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц, говорит о том, что в одних направлениях рассеивается большее число частиц, чем в других. Эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля.

Интенсивность волн де Бройля в данной области проcтранства I пропорциональна числу частиц n, попавших в эту область

(2.7)

Число частиц пропорционально вероятности W их попадания в эту область

. (2.8)

С другой стороны, интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды

. (2.9)

Отсюда следует, что квадрат амплитуды волны де Бройля в данной точке пространства является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке.

Необходимо отметить, что волны де Бройля имеют вероятностный, статистический смысл и не имеют никакого отношения к электромагнитным волнам.

Выясним, можно ли обнаружить волновые свойства у макроскопических тел. Будем исходить из условия, что дифракция частиц может наблюдаться, если длина волны де Бройля по порядку величины сравнима с периодом структуры: .

Рассмотрим движение тела массой 1г и скоростью 1см/с. В этом случае длина волны де Бройля равна

м.

Так как структур с периодом м не существует в природе, то возможности обнаружения такой волны в дифракционном опыте нет.