- •«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
- •Физика, часть 3
- •1.Волновая оптика
- •1.1.Световой вектор. Уравнение плоской световой волны
- •1.2. Интерференция световых волн. Условия, необходимые для осуществления интерференции
- •1.3.Условия максимумов и минимумов при интерференции световых волн
- •1.4.Интерференция в тонких пленках
- •1.5. Кольца Ньютона
- •Контрольные вопросы
- •Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция от одной щели.
- •Дифракция на одномерной дифракционной решётке
- •Угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки
- •Угловая дисперсия равна:
- •Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке
- •Поглощение света
- •Поляризация света. Естественный и поляризованный свет
- •Поляризация при отражении и преломлении
- •Двойное лучепpеломление. Поляpизационные пpизмы и поляpоиды. Явление дихpоизма
- •Вpащение плоскости поляpизации. Искуственная оптическая анизотpопия. Эффект Кеppа и его пpименение
- •1.Явления квантовой оптики
- •1.1. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа
- •1.2.Законы излучения абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина
- •1.3.Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка
- •1.4.Оптическая пирометрия
- •1.5.Квантовая природа света. Фотон и его характеристики.
- •1.6. Виды фотоэффекта. Внешний фотоэффект и его законы.
- •1.7. Эффект Комптона
- •1.8. Коpпускуляpно-волновой дуализм свойств света
- •1.9. Контрольные вопросы и задачи к разделу «Явления квантовой оптики»
- •2.Элементы квантовой механики
- •2.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •2.2. Соотношение неопределенностей
- •Волновая функция
- •Уравнение Шредингера
- •2.5.Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •Понятие о туннельном эффекте
- •1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Здесь и совпадает с формулой радиуса первой боровской орбиты; численное значение этого параметра равно;a – множитель, который можно определить из условия нормировки волновой функции:
- •2.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •2.11. Спектр атома водорода
- •2.12. Распpеделение электpонов в атоме по энеpгетическим состояниям. Пеpиодическая система элементов д.И.Менделеева
- •2.13. Рентгеновское излучение
- •2.14. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •2.15. Лазеры
- •1. Инверсия населенностей
- •2. 16. Способы создания инверсии населенностей
- •2.17. Положительная обратная связь. Резонатор
- •2.18. Принципиальная схема лазера
- •2.17. Линейный гаpмонический осциллятоp
- •3.6. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.7. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников
- •Критические температуры перехода для некоторых сверхпроводников
- •4.Зонная теория твёрдых тел
- •4.1. Энергетические зоны электронов в кристалле
- •4.2. Металлы, полупроводники, диэлектрики в зонной теории твёрдых тел
- •4.3.Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников
- •4.4. Примесная проводимость полупроводников
- •4.5. Равновесные концентрации носителей заряда в полупроводнике
- •4.6. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры
- •Электронно-дырочный переход
- •Внутренний фотоэффект
- •Воздействие излучения на полупроводник. Фоторезистивный эффект
- •Устройство и характеристики фоторезисторов
- •Применение фоторезисторов
- •Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Фото-э.Д.С.
- •Применение вентильного фотоэффекта
- •Биполярный транзистор
- •Состав и характеристики атомного ядра
- •Характеристики атомного ядра
- •Ядерные силы
- •Понятие об обменном характере ядерных сил. Кванты ядерного поля
- •Радиоактивность
- •Ядерные реакции
- •Деление атомных ядер
- •Элементарные частицы
- •2 Кристаллические решетки твердых тел представляют собой периодические структуры и являются естественными трехмерными дифракционными решетками.
2.2. Соотношение неопределенностей
С точки зрения классической физики всякая частица в любой момент времени имеет вполне определенную координату и обладает определенным импульсом. Иными словами, возможность одновременного точного определения координаты и импульса частицы является характерным свойством классических частиц.
Волновые свойства микрочастиц вносят ограничения в применение к ним таких понятий, как координата, импульс, траектория. Действительно, такое понятие, как «длина волны в данной точке», лишено физического смысла, поскольку волновой процесс не может быть локализован в определенной точке пространства.
Учитывая волновые свойства микрочастиц, Вернер Гейзенберг (1927) установил соотношения, называемые соотношениями неопределенностей.
Соотношениями неопределенностей называются неравенства:
(2.10)
Здесь – интервалы координат, в которых может быть локализована частица;– интервалы координат, в которых заключены проекции импульса частицы;.
Соотношения Гейзенберга показывают, что координаты частиц x, y, z и проекции ее импульса не могут одновременно иметь значения, в точности равныеи,и,и. Чем более точно определено положение частицы (т.е. чем меньше), тем менее точно определена проекция ее импульса (т.е. тем больше). Если положение частицы на осиопределено точно (), то неопределенность ее импульса стремится к бесконечности (), значение становится совершенно неопределенным.
Необходимо отметить, что невозможность точного одновременного определения координаты и импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Она является следствием специфики микрообъектов, их объективных свойств.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Необходимо выяснить, применимо ли понятие траектории к движению электрона в электронно-лучевой трубке. Исходные данные:
cкорость электронов =107 м/c и определена с точностью до 0.01%;
размер пятна на экране мм м;
масса электрона кг.
Неопределенность скорости будет равна
м/с
Неопределенность координаты
м.
Из сравнения величин иследует, что неопределенность координаты много меньше размера пятна на экране, поэтому в данном случае можно говорить о движении электронов по определенной траектории.
Пример 2. Необходимо выяснить, применимо ли понятие траектории к движению электрона в атоме водорода. Исходные данные:
размеры атома составляют величину м; скорость электрона, рассчитанная из классических представлений, равна м/с.
Найдем неопределенность значения скорости
м/с.
Величина неопределенности скорости имеет такой же порядок, как и сама скорость. Траектория электрона в атоме не имеет классического смысла.
Из рассмотренных примеров можно сделать следующие выводы.
Соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической физики к микрообъектам. Для макроскопических тел оно практически не вносит ограничений в возможность использования классических понятий координат и импульса.
Существует также соотношение неопределенностей для энергии и времени:
. (2.11)
Соотношение (2.11) означает: система, имеющая конечное время жизни , не может быть охарактеризована определенным значением энергии. Неопределенность энергии возрастает с уменьшением времени .
Рассмотрим излучение фотона атомом.
Неопределенность частоты излучения оценим, исходя из выражения для энергии фотона
, (2.12)
. (2.13)
Здесь – время излучения.
Из выражения (2.13) следует, что спектральные линии размыты, они имеют конечную ширину .
Из ширины спектральной линии можно оценить время жизни атома в возбужденном состоянии.