Угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки

Основными характеристиками любого спектрального прибора являются его дисперсияиразрешающая способность.

Угловой дисперсией называется величина:

. ()

Здесь - угловое расстояние между близкими спектральными линиями,- разность их длин волн.

Найдем угловую дисперсию дифракционной решетки. Воспользуемся условием главных максимумов:

. ()

Продифференцируем обе части этого выражения по длине волны , получим:

. ()

Угловая дисперсия равна:

. ()

При небольших углах дифракции , тогда.

Чем меньше период решетки, тем больше ее угловая дисперсия, тем выше качество спектра (рис.).

Возможность раздельного восприятия двух близких спектральных линий зависит не только от углового расстояния между ними, но и от ширины спектрального максимума. Согласно критерию Релея спектральные линии считаются полностью разделенными (разрешенными), если середина одного максимума совпадает с краем другого (рис.).

Разрешающей способностью спектрального прибора называют безразмерную величину:

. ()

Здесь - средняя длина волны двух спектральных линий, удовлетворяющих критерию Релея,- разность их длин волн.

Для дифракционной решетки разрешающая способность равна: ; она зависит от порядка спектра и числа штрихов решетки (рис. ).

Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке

Выясним, при каких условиях возможно получение дифракционной картины от некоторой периодической структуры. Простейшая периодическая структура – дифракционная решетка.

Запишем условие главных максимумов в виде:

. ()

Для того, чтобы наблюдался хотя бы один дифракционный максимум, необходимо выполнение условия:

, или:. ()

Это означает, что длина волны света должна быть меньше периода структуры. Если это условие не выполняется, то свет распространяется в периодической среде, не испытывая дифракции; - условие оптической однородности среды.

Кристаллические решетки твердых тел являются периодическими трехмерными структурами. Возникает вопрос: при каких условиях их можно рассматривать как пространственную дифракционную решетку?

Для ответа на этот вопрос проведем некоторые оценки.

Постоянные кристаллических решеток твердых тел составляют величины порядка м. Длины волн видимого света находятся в диапазонем. Поэтому для видимого света кристаллы являются оптически однородной средой.

Дифракция на кристаллических решетках твердых тел возможна для излучения с длинами волн м, что соответствует рентгеновскому диапазону.

Рассмотрим дифракцию рентгеновских лучей от кристаллической решетки по методу Вульфа-Брэггов. Проведем через узлы кристаллической решетки систему параллельных плоскостей (рис.). Эти плоскости называютсетчатыми или атомными плоскостями кристалла. Обозначимd –межплоскостное расстояние. Пусть плоская световая рентгеновская волна падает на кристалл под угломк сетчатой плоскости (- угол скольжения). Вторичные волны, отразившиеся от разных атомных плоскостей, будут когерентными и могут интерферировать.

Разность хода двух волн, отразившихся от соседних атомных плоскостей равна:

. ()

Направления, в которых получаются дифракционные максимумы, должны удовлетворять соотношению:

. ()

Выражение () называется формулой Вульфа-Брэггов.

Практическое применение дифракции рентгеновских лучей сводится к двум направлениям.

1. Рентгеноструктурный анализ – установление кристаллической структуры вещества, его состава с помощью рентгеновского излучения с известной длиной волны.

2. Установление

   

   состава рентгеновского излучения с помощью веществ с известной кристаллической решёткой.