4.6. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры

Если протекание электрического тока происходит под действием относительно слабого электрического поля, плотность тока линейно зависит от напряжённости поля:

, (4.19)

где - удельная проводимость вещества^.

Удельная проводимость собственного полупроводника складывается из электронной и дырочной проводимостей, и для плотности тока можно записать:

. (4.20)

В этом выражении - заряд электрона или дырки;- концентрация электронов или дырок;и- средние скорости их направленного движения.

В относительно слабых полях скорости движения носителей заряда пропорциональны напряженности электрического поля:

, (4.21)

(4.22)

Коэффициенты пропорциональности и ив формулах (4.21) и (4.22) называютсяподвижностями электронов и дырок.Из формул (4.21) и (4.22) следует, что подвижность носителей заряда –физическая величина, численно равная средней скорости направленного движения носителя при напряжённости электрического поля, равной единице.Подставляя формулы (4.21) и (4.22) в выражение (4.20) и сравнивая с (4.19), получим:

. (4.23)

Таким образом, удельная электропроводность определяется концентрацией и подвижностью носителей заряда.

Подвижность носителей в собственном полупроводнике определяется их рассеянием на неоднородностях кристаллической решётки.

Полупроводниковые приборы и интегральные схемы обычно изготавливают из достаточно совершенных монокристаллов. На подвижность носителей заряда в монокристаллических полупроводниках в основном влияют два физических фактора:

• тепловые колебания атомов кристаллической решетки;

• электрические поля ионизированных примесей.

При высоких температурах преобладает рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решётки. Поэтому в области высоких температур с увеличением температуры подвижность носителей заряда уменьшается.

В области низких температур преобладает механизм рассеяния носителей на ионизированных примесях.

Зависимость подвижности носителей от температуры приведена на рисунке (4.16). Она достаточно слабая и и может быть описана выражением:

. (4.24)

.

Поэтому, зависимость электропроводности полупроводника определится, в основном, зависимостью концентрации носителей от температуры.

Рассмотрим собственный полупроводник. Концентрация носителей в этом случае определится выражением:

, (4.24)

и для электропроводности можно записать:

(4.25)

Сопротивление полупроводника обратно пропорционально его удельной электропроводности:, поэтому его зависимость от температуры имеет вид:

. (4.26)

Возьмём натуральный логарифм от обеих частей уравнения (4.26), получим:

. (4.27)

Выражение (4.27) представляет собой уравнение прямой линии в координатах: ;. График этой зависимости приведён на рисунке 4.17.

Угловой коэффициент этой прямой равен:

. (4.28)

Таким образом, из экспериментальной зависимости сопротивления собственного полупроводника от температуры можно определить ширину запрещённой зоны. Для этого необходимо выбрать две точки на прямой (рис.4.17), определить угловой коэффициент по формуле:

, (4.29)

а затем ширину запрещённой зоны:

. (4.30)

Рассмотрим примесный полупроводник (для определённости электронный). В этом случае его электропроводность обусловлена двумя слагаемыми:

. (4.31)

Рассмотрим вклад каждого слагаемого в широком диапазоне температур. Учтём, что ΔE_d << ΔE.

1. Низкие температурыхарактеризуются тем, что примесные атомы ионизированы лишь частично, а собственная проводимость ничтожно мала (). Тогда концентрация носителей в полупроводнике растёт с температурой по закону:

, (4.32)

и . (4.33)

2. Средние температурыхарактеризуются тем, что примесные атомы ионизированы полностью, имеет место примесное истощение, а собственная проводимость ещё мала (). Тогда концентрация носителей в полупроводнике с ростом температуры не изменяется:,

и зависимость электропроводности полупроводника от температуры обусловлена зависимостью подвижности носителей заряда .

3. Высокие температурыхарактеризуются тем, что примесные атомы ионизированы полностью, и собственная проводимость преобладает над примесной (),тогда. Концентрация носителей в полупроводнике растёт с температурой по закону:

, (4.34)

и . (4.35)

Зависимость удобно представлять в координатах:; Для примесного полупроводника в широком диапазоне температур график этой зависимости приведён на рисунке 4.18.

Участок abсоответствует низким температурам и преобладанию примесной проводимости.

Участок bcсоответствует средним температурам и примесному истощению. Проводимость в этой области иногда может уменьшаться, так как с ростом температуры уменьшается подвижность носителей.

Участок cdсоответствует высоким температурам и преобладанию собственной проводимости.

Уменьшение электрического сопротивления полупроводника с ростом температуры используется в приборах, называемых термисторами.Эти приборы применяются в схемах для измерения и регулирования температур.