1.3.Условия максимумов и минимумов при интерференции световых волн

Поместим точечный источник монохроматического света на границе раздела двух сред с показателями преломленияи. Световая волна окажется разделенной на две волны (рис. 1.2). В некоторой точке Р произойдёт наложение этих волн.

Уравнения возбуждаемых в точке Рколебаний имеют вид:

. (1.9)

. (1.10)

При сложении этих колебаний амплитуда результирующего колебания будет зависеть от разности фаз .

Разность фаз колебаний в точке Р . (1.11)

Обозначим разность оптических путей

. (1.12)

Величина называетсяоптической разностью хода.

Отношение , (1.13)

где - длина световой волны в вакууме.

Из выражений (1.11), (1.12) и (1.13) следует связь между оптической разностью хода и разностью фаз колебаний:

. (1.14)

Если разность фаз колебаний

, (1.15)

то амплитуда имеет максимальное значение, будет наблюдаться интерференционный максимум.

Если разность фаз колебаний

, (1.16)

то амплитуда имеет минимальное значение, будет наблюдаться интерференционный минимум. Здесь - целое число.

Используя формулу (1.14) и выражения (1.15) и (1.16), можно записать и сформулировать условия интерференционных максимумов и минимумов для оптической разности хода.

Условие максимума: . (1.17)

Условие минимума: . (1.18)

Если оптическая разность хода равна четному числу длин полуволн, то будет наблюдаться интерференционный минимум, если нечетному - интерференционный максимум.

1.4.Интерференция в тонких пленках

При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку (плёнку) происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают когерентные световые волны, которые могут интерферировать.

Получим условия интерференционных максимумов и минимумов для этого случая. Обозначим толщину пластинки символом , а показатель преломления её вещества -. Пусть на эту пластинку падает под угломплоская монохроматическая световая волна (луч света) (рис.1.3).

Луч света 1 в точке А частично отразится от верхней грани (1^/), частично преломится.

Преломленный луч испытывает отражение от нижней поверхности пластинки в точке В, затем, преломившись в точкеС, под тем же угломiвыходит из пластинки (1^//).

Найдем оптическую разность хода лучей 1^/ и 1^//. Она равна

. (1.19)

В этом выражении слагаемое учитывает изменение фазы световой волны напри её отражении от оптически более плотной среды (в точкеA).

Выразим оптическую разность хода через толщину пластинки, показатель преломленияи угол преломленияr . Учтём, что угол падения и угол преломления света связаны между собой соотношением:

. (1.20)

Займемся геометрией (рис.1.3 )

. (1.21)

; .(1.22)

. (1.23)

Подставим формулы (1.21) и (1.23) в выражение (1.19) для оптической разности хода, получим:

. (1.24)

Так как , то

. (1.25)

Оптическая разность хода зависит от толщины пленки , показателя преломления её материалаи длины световой волны.

Условием интерференционных максимумов будет выражение :

. (1.26)

Условием интерференционных минимумов:

. (1.27)

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы.

• Если на тонкую пленку постоянной толщины падает монохроматическое излучение, то в отраженном свете она будет либо окрашенной в один цвет, либо тёмной.

• Если толщина пленки неодинакова, то на ней будет наблюдаться интерференционная картина.

• Если плёнка постоянной толщины освещается белым светом, то она будет иметь окраску, соответствующую длине волны, для которой выполняется условие максимума.

• Если толщина пленки неодинакова, то при освещении белым светом она будет иметь участки, окрашенные в разные цвета.