Дифракция от одной щели.

Пусть на узкую щель, расположенную в плоской непрозрачной преграде падает нормально плоская монохроматическая световая волна. Ширина щели АВ=b. Поместим за щелью собирательную линзуLи экран в фокальной плоскости линзы (рис.).

Всоответствии с принципом Гюйгенса - Френеля освещённую щель можно рассматривать как множество точечных когерентных источников вторичных волн. Вторичные волны, посылаемые под угломφк оптической оси линзы, соберутся на экране в точкеР.

Разобьем щель на зоны Френеля. Для этого на ВСотложим отрезки, равные половине длины волны падающего на щель светаи проведём через эти точки плоскости, параллельныеАС.

Эти плоскости разделят щель на зоны Френеля, которые в этом случае представляют собой полоски, параллельные краям щели (рис.). Оптическая разность хода волн, идущих от соседних зон Френеля равна .

Число зон Френеля Zбудет равно:

. ()

Оно зависит от угла , длины волны падающего света и ширины щели.

В направлениях, которым соответствует четное число зон Френеля, имеет место минимум интенсивности света (колебания от каждой пары соседних зон гасят друг друга). Для этих направлений

, ()

где – целое число:m = 1, +2 …

Из выражения () получаем условие дифракционного минимума. Оно имеет вид:

;m=+1, +2, +3 … ()

В направлениях, которым соответствует нечетное число зон Френеля, (Z=2m+1), наблюдается максимум интенсивности света, так как действие одной зоны остаётся нескомпенсированным.

Условие максимума имеет вид:

;m=0, +1, +2, +3 …

При φ=0все вторичные волны проходят одинаковые оптические пути и интерферируя усиливают друг друга. Максимум, соответствующийφ=0называется главным.

Точный расчёт показывает, что интенсивности максимумов относятся к интенсивности главного максимума Jследующим образом:

1 : 0,045 : 0,016.

Дифракция на одномерной дифракционной решётке

Дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделённых непрозрачными промежутками (рис.)

Щель в и находящуюся рядом с ней непрозрачную часть называютэлементом решётки. Ширинаdодного элемента решётки называетсяпостояннойилипериодомрешетки. Пусть на дифракционную решетку падает нормально её поверхности плоская световая волна. Поместим за решёткой собирательную линзу и экран в фокальной плоскости линзы (рис.).

Для направлений, удовлетворяющих условию , каждая щель достигает минимума интенсивности (сама себя гасит). Условие минимума для одной щели является условием главных минимумов для дифракционной решетки .

Рассмотрим сложение волн, приходящих от идентичных точек различных щелей. Разность хода волн, приходящих от двух соседних щелей равна:

. ( )

Воспользуемся условием интерференционного максимума: . Если Δ равно целому числу длин волн (четному числу длин полуволн) , то волны от всех щелей усиливают друг друга, будут наблюдаться максимумы интенсивности. Эти максимумы называютсяглавными.

Условие главных максимумов имеет вид:

(m=0, +1, +2, +3 …). ( )

В направлениях, для которых волны от различных щелей гасят друг друга, наблюдаются добавочные (побочные) минимумы. Пусть число щелей решетки равно N. Расчёт показывает, что между соседними главными максимумами имеетсяN-1добавочный минимум.

Дифракционная картина, получающаяся от решётки, имеет вид (рис.) (дляN=4).

Из формулы () следует, что положение главных максимумов зависит от длины волны. Это означает, что при пропускании через решётку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр. Фиолетовая часть спектра обращена к центру картины, красная – наружу (рис.).

Из изложенного выше следует, что дифракционная решетка может быть использована какспектральный прибор¹.

Дифракционные решетки бывают прозрачными и отражательными. Прозрачные решетки изготавливаются из стекла или кварцевых пластинок, на которые алмазным резцом наносятся штрихи. Отражательные решетки изготавливаются путем нанесения штрихов на поверхность металлического зеркала. Лучшие решетки имеют до 2000 штрихов на мм.