2 Вимоги до мінімального обсягу вибірки

Обсяг вибірки повинен бути оптимальним. Із підвищенням обсягу вибірки підвищується точність та імовірність оцінки, але збільшуються витрати на проведення вибіркового обстеження. Із зниженням обсягу вибірки, навпаки, зменшуються витрати, але знижується точність та імовірність оцінки.

Гранична похибка вибірки  – це критерій, що надає можливість знати, у яких межах досліджуваної ознаки може знаходитися невідома характеристика генеральної сукупності. Ця властивість граничної похибки дозволяє вважати її показником точності. Проте потрібно знати не тільки точність попадання, але і ступінь імовірності такого попадання.

Коефіцієнт довіри (або) залежить від імовірності, із якою гарантується попадання оцінки характеристики в межі довірчого інтервалу.

Результати формування вибіркової сукупності, як відомо, у великій мірі залежать від прийнятих значень точності (граничної похибки вибірки) і ймовірності (коефіцієнта довіри). Прийняті до розрахунку показники точності і ймовірності встановлюються особою, що планує вибіркове обстеження, з урахуванням побажань користувачів.

3 Формули обчислення обсягу вибірки Формули обчислення обсягу вибірки через абсолютні величини

Вид вибірки	Вид відбору	Формула розрахунку
		для середнього та сумарного	для частки
Випадкова та систематична	безповторний
	повторний
Стратифікована	безповторний
	повторний

Позначення: – обсяг вибірки, – обсяг генеральної сукупності, – дисперсія ознаки, – квантиль розподілу ймовірностей, – частка значень ознаки, – гранична похибка, – середня із групових дисперсій.

У наведених формулах можна використовувати також відносні величини, наприклад замість дисперсії підставляти коефіцієнт варіації , тоді гранична похибка буде виражатись як . Це необхідно тоді, коли за умовою задачі похибка задається у відсотках, тобто є відносною величиною.

У останньому випадку можна застосовувати і абсолютні величини, але при цьому необхідно перейти до абсолютної граничної похибки за формулою .

Для стратифікованої вибірки важливо не просто визначити загальний обсяг вибірки, але і розподілити його за стратами. При цьому принцип розподілу обсягу вибірки за стратами залежить від виду відбору, який застосовується для формування вибіркової сукупності. Найбільш оптимальним є розміщення Неймана, при якому обсяг вибірки у страті обраховується за формулою:

.

Зауважимо, що при обчисленні обсягу вибірки округлення завжди відбувається в бік збільшення.

Тема 7 Виявлення та врахування нетипових одиниць

Перелік запитань

1	Види екстремальних елементів
2	Методи виявлення екстремальних елементів
3	Особливості нетипових одиниць у обстеженні підприємств

Методичні вказівки

1 Види екстремальних елементів

Неоднорідність сукупності, що підлягає обстеженню зумовлюється також наявністю в ній екстремальних елементів. Для означення одиниць, що в деякому сенсі відмінні від інших, застосовують такі терміни як: екстремальні елементи або “викиди” та нетипові одиниці.

Екстремальний елемент – це спостереження, або одиниця обстеження (елемент вибірки), значення ознаки якої істотно (помітно) відрізняється від іншої маси одиниць обстеження даної вибірки. Їх звичайно трактують як помилки, які виникають внаслідок випадкового прорахунку (грубі помилки, викиди, “викидні дані”), або через неоднорідність сукупності.

Під грубою помилкою [gross error, execution error] розуміють велику різницю між тим, що повинно бути при правильному виконанні процедури, і тим, що виникло насправді. Грубі помилки у даних роблять сукупність “засміченою”.

Зауважимо, що “засміченою” може бути будь-яка сукупність, проте при проведенні вибіркового обстеження “засміченість” сукупності найбільш впливає на оцінки досліджуваних ознак. Звичайні оцінки, наприклад, для середнього значення ознаки, на засміченій вибірці втрачають властивості ефективності та незміщеності зі зростанням інтенсивності засмічення. Для отримання надійних оцінок параметрів за “засміченою” вибіркою необхідно використовувати оцінки, що запропоновані у теорії робастності (робастні оцінки).

Зазначимо, що сукупність може бути якісно однорідною за досліджуваною ознакою, проте містити певні елементи (які не є грубими помилками), які істотно впливають на точність вибіркового обстеження.

Такі елементи виникають не внаслідок порушення якісної однорідності сукупності. Зазвичай це пояснюється дією на досліджувану ознаку певного переважаючого фактору, але на наш погляд, при роботі з підприємствами це явище слід розглядати нормальним з економічної точки зору, оскільки воно є поширеним для більшості економічних показників. При роботі з даними по підприємствах найчастіше виникає саме ситуація із асиметричними розподілами, у правому “хвості” яких і будуть виявлятись елементи, які істотно впливають на точність вибіркового обстеження.

Таким чином, є дві основні мети, для яких варто розв’язувати задачу виділення екстремальних підприємств: вивчити підприємство, що сильно відрізняється від інших, і підвищити однорідність сукупності. Причому важливо розрізняти, у якому обстеженні виділяються екстремальні підприємства – у суцільному чи вибірковому.

У суцільному спостереженні екстремальними є одиниці сукупності, які значно відрізняються від інших одиниць. При вибірковому обстеженні до екстремальних, окрім цих, доцільно відносити також і ті одиниці, що зменшують точність цього вибіркового обстеження. Звичайно, тут можуть бути і такі підприємства, що одночасно зменшують точність обстеження і значно відрізняються від інших елементів.

Елементи сукупності, які значно відрізняються від інших, можуть з’явитись в результаті допущених помилок, а можуть відрізнятися від інших внаслідок об’єктивних причин. Такі одиниці, що сильно відрізняються від інших, але не є помилками, називаються нетиповими. Тому сукупність нетипових одиниць є підмножиною сукупності екстремальних одиниць.

Таким чином, у суцільному обстеженні екстремальними є грубі помилки та нетипові підприємства, а у вибірковому – грубі помилки, нетипові підприємства та одиниці, наявність яких негативно впливає на точність вибіркового обстеження.