3 Компроміс між якістю та витратами на обстеження

Якість пов’язана з витратами. Інформація о ресурсах, яка є у менеджерів дослідження дає провести оцінку того, як найбільш оптимально витрачати бюджет, який вони отримують. При оцінюванні імовірної можливості країни задовольняти параметрам якості потрібно мати на увазі ресурси, які є в цій країні.

Можна розглянути два компонента витрат: витрати статистичної служби і витрати звітних одиниць (звичайно підприємств чи частин підприємств). Витрати респондентів різняться головним чином у відповідності з розмірами підприємства і сектором його діяльності, оскільки в різних секторах можуть задаватися різні питання.

Витрати на нове дослідження можуть бути набагато вищі, ніж витрати на вже існуюче дослідження. Це є актуальним при переведенні суцільних обстежень на вибіркові. Використання адміністративних даних наряду з вибірковими обстеженнями різко скорочує навантаження на підприємства. Витрати є скоріш обмеження покращення якості, ніж компонентом самої якості.

Не являючись мірою якості, виділені на виробництво статистичних даних ресурси виступають у ролі обмежувача якості. Оцінюючи здатність фахівців, що проводять вибіркове обстеження виробляти результати, відповідні стандартам якості, потрібно приймати до уваги ресурси, які є в їх розпорядженні.

Приклади розв’язання типових задач

Задача 1. Проводиться обстеження жирності молока 1500 корів. Скільки корів необхідно обстежити, щоб з ймовірністю 95% визначити жирність молока, помилившись при цьому не більше ніж на 5%? Відомо, що у минулорічному обстеженні корів цієї ферми середня жирність молока становила 3,52%, а дисперсія 2,5.

Розв’язок задачі.

Якщо сукупність корів ферми є однорідною, то можна застосовувати простий випадковий відбір. Оскільки кількість корів відома, то використаємо формулу безповторного відбору, яка дає більш точні результати.

Оскільки гранична похибка задана відносною величиною (5%), то для обчислення обсягу вибірки можна використати два шляхи: 1) замість дисперсії використати коефіцієнт варіації; 2) визначити абсолютну граничну похибку.

1 спосіб. Коефіцієнт варіації , звідси обсяг вибірки. Отже, необхідно обстежити 257 корів.

2 спосіб. Абсолютна гранична похибка . Тоді обсяг вибірки, тобто необхідно обчислити 257 корів.

Як бачимо, результат для двох способів ідентичний.

Задача 2. Необхідно дослідити середню вагу форелі у форельному господарстві. Скільки рибин необхідно відловити для обстеження, щоб з ймовірністю 95% помилитись у вазі форелі не більше, ніж на 20 г, якщо відомо, що при аналогічних умовах вирощування форель має середню вагу 500 г з дисперсією 2550 г?

Розв’язок задачі.

Якщо у господарстві вирощується форель одного виду, або відомо, що її вага не залежить від виду, то можна застосовувати простий випадковий відбір. Оскільки обсяг сукупності форелі невідомий, то для обчислення обсягу вибіркової сукупності використаємо формулу повторного відбору . Отже, для обстеження необхідно відібрати 25 рибин.

Задача 3. Вивчається якість партії молочної продукції деякої фірми А, яка складається із 3500 пакетів молока. Скільки пакетів молока для цього необхідно обстежити, щоб з ймовірністю 95% помилитись не більше ніж на 5%? Відомо, що у попередньому обстеженні частка неякісної продукції становила 1%.

Розв’язок задачі.

З умови задачі випливає, що молочна продукція є однорідною, оскільки вивчається лише один її вид – молоко. Отже, застосовувати будемо простий випадковий відбір. Оскільки обсяг генеральної сукупності відомий , то використаємо без повторний відбір. Зауважимо, що так як частка неякісної продукції є відносною величиною, то гранична похибка також виражатиметься у відносній величині (0,05), а не переводитиметься у абсолютну, як у попередніх прикладах. У цьому випадку обсяг вибірки, тобто обстежити необхідно 16 пакетів молока.

Задача 4. Вивчається ступінь пошкоджень дерев парку короїдами. Скільки дерев необхідно обстежити, щоб з ймовірністю 95% помилитись не більше ніж на 5%? Відомо, що у сусідньому парку частка пошкоджених дерев становить 3%.

Розв’язок задачі.

Якщо вважати, що дерева парку є одного сорту, або ж ступінь пошкоджень дерев не залежить від їх сорту, то це означає, що сукупність дерев є однорідною і можна застосовувати простий випадковий відбір. Оскільки обсяг генеральної сукупності невідомий, то необхідно застосовувати формулу для повторного відбору. Тому обсяг вибірки , тобто обстежити необхідно 45 дерев.

Задача 5 За результатами 1%-вого вибіркового обстеження 500 домогосподарств регіону з’ясовано, що 70% домогосподарств мають доходи нижче прожиткового мінімуму. Середньодушові доходи в місяць становлять 382 грн. при дисперсії 1905. З ймовірністю 95% визначити похибки: 1) частки домогосподарств за межею бідності та 2) середньодушових доходів в місяць.

Розв’язок задачі.

Перш ніж визначити середню похибку частки домогосподарств за межею бідності, необхідно обчислити її дисперсію: = 0,7(1 – 0,7) = 0,21.

Тоді квадрат її середньої похибки , а середня похибка або 2,05 в.п. З ймовірністю 95% гранична похибкаабо 4 в.п. Отже, при визначенні частки домогосподарств за межею бідності (70%) помилились не більше ніж на 4 в.п.

Визначимо тепер похибки для середньодушових доходів населення. Квадрат середньої похибки середньодушових доходів населення . Тоді середня похибкагрн. Гранична похибка з ймовірністю 95% становитьгрн. Можна визначити довірчий інтервал для середньодушових доходів населення як=. Таким чином, можна стверджувати з ймовірністю 95%, що середньодушові доходи населення є не нижчими за 378,2 грн. і не вищими за 385,8 грн.