RIII_OCR[6]

2.17.	(((		ге{7+;'	dxdYllz, ~': х"+ у'+ г'= 1, г;::?о.
	ЧJ	'Vk+y'+z 2 )1
2.18. \\\y2dxdydz,					~f: /+9"= 1. г'~=x'+y'. г;::?О.
	~.
2.19.	(се	z	2dxdydz	, V: x"+y'+z';::?I,x'+9"+z2~4,z;::?O.
	ЧJ	-Vx ' + у'+ г2
2.20.	Ш dxdydz,			1/: х' + у' =			4. г = 5 - (х' + у"), г;::? О.
	v	'УI	- х' - у' .
2.21.	))~~.
			zdxdydz
2.22.	\\\ (х - 2)dXllydz,
	1!
2.23.	\\\ (у + 1)dxdYllz.			V:	у=З-Ух'+г? х'+г'=36. у=О.
	~'
2.24.	Ш zdxdydz,			~;:	г = 5		+ у'), х' + у' = 2, г = О,
	v
2.25.	Ш (х + З)dхсlуdг.			1/: 2х=у'+г'. у'+г'=4. х=О.
	~ .
2.27.	Ш (у" + z')dxcl!Jdz,			V:	х =, у' + г', х = 9.
	l'
2.28.	\\\(x' + y')clxdydz.			1/: 2z=.l'+y'. х'+у'=4. z=O.
	v

2.29.\II(х + 4)dxdYlfz. 1': 2x=y'+z'. у'+г'=4, х=О. v

2.30.Ш (у - 3)dxdydz, V: 4у=у/х'+г'. х2 +г'= Iб. у=о.

l'

3. Проверить, нвляетсн ли Даllное ВЫРJжеНfrе ПО.1НЫМ дифференциалом функции u = u (х. у). I-IJипr ФУНIщrrю u = 11 (х, у).

3.1.(sirl" У - У siп 2х + 1/2)dx + (х siп 2у + С05' Х + I)dy.

3.2.(у/х + Iп у + 2x)dx + (Iп х + х/у + I)dy.

3.3.(х' - 2xy)dx + (у" - 2ху) (ly.

3.4.(y/-V1 - х'у' + x')dx + (x/-V1 - х'у' + y)dy

3.5. (	,х	"	+ 2Х) dx + (	,У, -	2	У	) dy.
х- + У-				х- + у-
3.6. (	У 2)		- 1) (lx + (	х "	- 1о) dy.
1	+	х у-		1 + х'у-
3.7. (у'е'"		+ З)dх + (2хуе'" -		I)dy.

3.8. (siп х + cos х cos у/siп' x)dx + (sin у/siп х - cos y)dy.

282

1 -у	1 - 2х
3.9. - 0 - (lx + --"- dy.
Х'у	ху'

3.10. (	у2	.,	_..!..) dx + (		х"	о
(х	+	У)'	х		(х +	ц)'
3.11. (:3х'у -		y')dx + (х' + 3xy")dy.
3.12. (..!.. -		У,) dx + (..!.. - ~~) dlj.
у		Х'	х		у'
3.13. ( " У,			_ 1) dx _	-"_Х_, dy .
.С	+	!Г		х"	+ У'
3.14. (3.<0	-	2ху + y')dx + (2ху - х'- 3y')dy.
3.15. (siп 2.\: - 2 5il1 Х 5;[1 У -				12x'y)dX + (si11 :2у+:2 (OSXCOS У - 4X' )lly.

3.16.(l:2x'y + l/y')llx + \,Ix' - 2x/!J')lly.

3.17.(2ху - 1/.\:~)ax + (х2 - 2jy")dy.

3.18. (е	'-~) Ilx + (SiП :3у -	-}-,) "у.
	х у	х у'
3.19. (:2/х	+ со,' ,lj!lix + (У - х sill '2y)dy.

3.20.(С05 х - 2xY)I!.\: + (-:) siп у - x")dy.

3.21.(2х!} - 1·lc" Sil1 Х СО' х){!х + (х" + 7е" co~' x){ly.

3.22.(1/(05' Х + y')I!X + :jxy'lly.

3.23.i 1/х + 5i;, lj)dx + х (li5 [I'/Y.

3.24.\1 + I/y)clx = \\1 - .,)/у')"у.

3.25.IХ + У sill c y)dx + (1 + х 5il1 2 У + ху siп 2y)(ly.

3.26.lе" '1 +и cos ху - 6х)"х + (х cos ху - е' - ")dy.

з.27.(	+	2х	" -12Х'У'+:')ciХ+(.			2!!	,-8х1У+4)I!У,
:3		.<	-+- у-) + г + у'
3.28. (С05 у + l} С·О, Х -				6.';!J')I/x + ("i11	х - Х sill У -		tix 2!))Lly.
3.29. (ус"	-	2.< SiI1(X" -		у')){!х + (хс"	+ '2у sill(x'_		y'))(ly.
3.30. (х/-УI		+ х' + уС + 6х"у' -- :3 )сlх + (~I/-/1				+.<' + у' .J,

+ 6xOy~ + t)[j)l!Y.

4. ВЫЧIIl'.l[IТL l,р"ню.lli1:сiii[l,lii				111I1('гра.1		B,1.0.1b заЛ.анно,i дуги L.
4.1. \xl/y-ydx, L: x=acos"I, y=asil1"t (O~t~2.'1).
	L
4.2.	\	(х' + y')dx + (х' -	У'НУ,	1.1/,:	у =	(х) ОТ	Т()ЧКII ГI ( - 1, 1)		ДО
	1.1/i,
ТОЧКII В ',2,		2).
4.3.	\	(Xz -'2.\у),/х+(!/-'1х!J)(!у, L lIJ :				у=х'	ОТ 1'O'IKII A(-I,		1)
	'-лл
дО точки 8(1, 1).
4.4.	\	sin у,!х - siп Xl/y,	L'1'/ отрезок		прямuй,		заК,lЮЧСНllоii	между
	LlIJ
ТОЧI,ами А(О, 01) 11 В\Л, О).
4.5.	\	xcly - У{!.>:, L ш: .\: = аи - sill			t),	и = аО - l'OS 1) ОТ		TO'lKII

L..11J

А(2ла, О) Il.О ТОЧ""I В(О, О).

28.1

4.6.

\

xdy + ydx,

L ABe -

контур

треУГОЛЬНIlка

с

вершннами

LAHC

A(-I, О), 8(1, О), С(О, 1).

4.7.

\

.!Ldx+xdy, L Mi : У= In х от точки А(I, О) до точ[{и

8(е,

1).

1".~B

х

4.8.

\

xeX'dy + ydx,

I~Иl: у=х2 ОТ точки 0(0, О) до точки

A(I,

1).

LOA

(х2 + y)dx + (х + у2) dy, L AB -

4.9·.

\

отрезок прямой, заК.lюченныЙ

'~/1B

между точками A(I, 2) и 8(3, 5).

4.10.

\

(ху - I)dx + x 2ydy,

L AB -

отрезок

прямой,

заключенный

LAB

между точками A(I, О) и 8(0,2).

4.11.

\

cos ydx -

sin xdy,

L AB -

отрезок

прямой,

заключенный

I·АВ

между точками А(2, -2) и 8(-2, 2).

4.12.

\

xdy + ydx,

LOAB -

контур

треугольника

с

веР"Iннами

I.O.4fi

0(0,

О), А (3,

О),

8 (О,

2).

4.13.

\

(х + y)dl,

L OAB -

контур

треугольника

с

вершинами

LOAfi

0(0,

О), А (2,

О), 8(0, 2).

4.14.

\(х + y)dl,

L -

первый лепесток

ЛСМIIнскаты

БеРНУЛJrи

fJ2

=

L

= а2 cos 2,р.

4.15.

Ф ух' + у' dl,

L -

окружность х2

+ у2 = ах.

L

х = аи - siп t),

4.16.

\ y"dl,

L -

первая

арка

циклоиды

У =

=а(1 - cos'" t).

4.17.	\	x!Jdx + (у -	x)d!J,			L on : У = х' ОТ	точки	0(0, О) до	ТОЧЮI
	LOB
8(1, 1).
	~	dl			L		..	..
4.18.		-{;'+ у' + 4		,		() 1- отрез()к прямон, соединяющии			точки
	1'()А
0(0, О) И А(I, 2).
4.19.	\	2xdy + ydx,	L 48 :			х=у' от ТО'IКИ	A(I, 1)	до точки 8(4, 2).

Clli

4.20. r-.)-~, 1" - первый виток винтоВой линии x=4cosl,

jг+у+г

f-

у= 4 Sil1 t, Z = 31.

4.21.,.фуе'dl, L --- окружность / + у' = 3.

284

4.22.	ф(2х + y')d/,	L ---	ОКРУЖНОСТI,	х' + у' = 1.
4.23.	ф(х' + у') lll,	L -	окру,кность х = 2 cus {,			У =	:2 siп {.
	1.
4 . 24L~.-Ух, 'х'{1I+ 16у' . L -			эл.~ИПС х= 4 cus 1,		У =	sin	{.
4.25.	\ (х' + y')dx + (х" - Y')lfy,			L,).1В -	"онтур		треугольника с

LПА/J

вершннамн О(О. О). А (1. о). 8(0, 1)_

4.26.

\(аГСSiП у - x 2 )d/. L -

дуга

ОhРУЖНОСТII

х = cos 1, У =

1.

=sin 1(0";; (,,;; :1/4)_

4.27.

\

x'ydx + ye,+2dy,

С1В -

отрезок

прямой,

заключенный

LAB

между точками A(l, 1) и 8(2, 3)_

4.28.

r y,lx + ~ dy.

L.-IB

дуга

hрИВОЙ

у =

е- Х

от

точки

А (о,

1)

)

У

I-АЛ

до Т04 КI1

lЗ (1. 2)_

4.29.

\

2xydx + x 2dy,

Lп.1:

у =

х3

от TO'IKII 0(0, О)

до ТОЧЮI

А (1,

1).

I.OA

4.30.

\

(ху + x')ll/,

L IП -

UrfH.':J()K

нрямuii,

заключенныii

между

1.. 18

точками

A(I,

1) и В(:),

:3)_

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Учебники и учебные пособия

1.БуерОВ П. с., НUКО.1ЬСlillil С. ;\1. ДllффС!1С111(1"!ill,НЫС y:)"r,lIl·!lIIH.

К[1атны(' III1ТСГ[1алы. РНДLI. ФУНIЩIIII К(ШП.'IС"СIIОГ() II('PC~ICIII!()I ().- ,\l.:

Наука, 1981. - 448 С.

2.ЖСВНflli Р. М., lI.аРI1УК А. А. 81,IС!llая MCITCMaTJlKa: В 5 '1.- MII.:

ВЫlll.

1111(.,

1984

1988.-

Ч.

;'.-

191-;;) ... 2,18

С.;

Ч. 4.- 19Ю ... 24() с.

З.

ИЛЫLН Н. А.,

fIO::N.(lh-

Э.

Г. ОСIJОВ!)!

:,l~!Тl':\I~IТI!Чl'СhОI (3

(l!!а,:НIЗ~I:

В 2 ц.-

М.: fl<1УIЩ

/971

197;,.-- 11. 2.- Iи,;,.--- Нк

с.

4.

Кlj(jРJlП!{i'В Л.

д. Курс маТС~lаТIIЧС'С"()I'О

(1;Ia.1113'1: 13

:2

Т.'

j\·l.:

BbICIII.

IIIK.,

1981."

Т. 2.-- 5iG L.

5.

Курант Р.

К) рс Дllфферt:III(lIа:Il,II(JГ()

!I

II1IТ('Г[1Н:II,I!ОГ() 'IC'IIICiIl"

III1Я:

В

2 Т.-- М:

lIay'IНI,

19Ы-

l'IitJ.

Т. 2.-

I~)70.

ljil

L.

б.

Пuскунсю f/.

С. ДIlФФСГ','JlI(IIСI:Il,IIО(' 11 IIJlП·I·Р"."1I,1I0(' IIСЧJ!с"IСIJlIЯ:

В 2 Т.- М: Наук",

1985.-1.2.- GIG с.

СБОРНИКI! задач 1I упражнений

7.

Берман Г.

/1.

СБОРНIIК ~аДilЧ ПО

КУ[1СУ M<1TCMaTll'leCKOГO 311аЛII­

за.-· М: HaYJ<a. 191-15.-- 411)

с.

8.

данко П. 1:'.,

1/01/0& А. ".,

II.OJICl'i<NlII{O/Jll

Т. Н.

81,ICIII:I>I

MaTCMiI-

Т1IК3

В

УII!J"ЖIIСI!ИЯХ

Н заД(I'I<1.': 13

2 ч. '-М.:

I3blcl". IIIIC, 1~)1)б.- Ч.

2.---

464с.

9.Кузнецов Л. А. Сборник задани,i по высшей матемаТlIке:

ТIJПОВЫС расчс'Гы.-- М.:		8ысш.	IIIK.,		'~1-I:'.- 17G (.
10. ЛШ:оЛ{'1'ОВ И.		Н., МаЦI{евU'I 1/. П. I'УJ([)UlЦСТВО К							jJС'IIJСIIIIЮ
заД34	!lU BLICItI('~j M':ITC"MLlTIIKe, ТСОР([II Вl'РОЯТlIостсi\						11	М':I'rl'маТllчеС!';'Оli
стаТ'fСТИК('.-· Мн.: BbIlll. IJJК.,			IУ76.- 4:>6			l'.
11. Сбор""К заД8Ч		ПО курсу ВI,IСI"l'И				~1<1Тl'маПII(1I	/ Г. [1. КРУ''''(JUIIЧ,
Н. И. I'УТЩ)!1на, /1. Е. дю6юк			Н	Др.;	110;( p('J.. 1'. Н.		КРУЧКОВllча.-·			Л'l.:
Высш. IIIK., 1973.- Ыб с.
12. СБОРН1J1( Зil:\ilЧ		,,() MiJl('MilTJ!K('Д.'IЯ UT)'JOU: В 2						'1. / В.	А.	50.'"
ГОВ, Б. П. ДеМIIДOfJJJЧ,		В. 1\. I.:ф'fМ('IIК() JI				1([1.; IlclЦ реl(.		А. В. I.:фIlМ[)ПJ,
Б. П.	:~('М!liJ.ОВl1ча.· . М.: ! layK~I,			191) 1.		Ч. 2.-- :;(;1)	с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

п р е Д и с ,1 О IJ 11 (' .							:3
МСТОДIlчеСI(lIе рекомендаЦI1И							5
12. РЯДЫ
12.1. ЧНС'\оВI,IС рЯДЫ. ПРl1знаЮI СХО111МОСТI1 ЧИСJlОВЫХ ряд-в							9
]2.2.	ФУНКllНОI11l.1L!!ые и CТl'lleBllble РЯДЫ.						18
12.:3.	Фор~;улы и ряды TCfi"lopa			11 MaK:lopella. РаЗJiOженне ФУIJlщиii			2:3
	в	<'1 Cnt:IIJlble	ряды .
12.4. СП'II('IIНЫ(' ряды IJ ПРIIGmliJ\('IIIII,I\ ВЫ'IIiС:I('IIНЯХ							211
12.;1.	Ряды Фурье.						:.14
12.6. I1ИД1IF\IIдуа,'IЫII,,(' .10М,IIЩIIIС 'Jа;'i1НIШ к 1','1.12							44
12.7. ДОПо.[lIигr:Il,Н[,IС задачи [(				ГJl. 12 .			124
13. Кратные интегралы
13.1. ДВОЙllые IlНтегралы 11 IIX НЫЧНСI('IIИ,' .							126
1:3.2.	Зам('на переМ('ilНЫХ IJ ;!ВUЙIIОМ					1IIITcr·pa,'I('Дво. iiные IIlпеграJlЫ	1:34
1:3 ..3.	в	ПО"'IЯРНЫХ	координатах .
	ПРII:IОЖ('III1Я двойных интеграJlОВ .						1:38
13.4. Тройной I1нтегра.l и его ВЫЧИСJlение							146
]3.5. ГlРllложеиия тройных иитегра.l0В .							152
] :3.6.	ИlIдивидуа.11,НЫ(' )\ОмаllJние задания к 1'.1. 13.						157
1,3.7.	ДОПО:IIII1ТС:IЬНЫl' задачи к			гл. ]:з .			186
14. КРIt80линеиные интеl'ралы
14.1. КРIIIJОЛIIн(·iiJlые IIнтегра:IЫ н IIХ ВLI'!ИС,l('ШI(' .							189
14.2. ПРИЛ';жеlliIН KPHBO:IIIHCiiIIl,IX					IIl1тегра:lОВ .		198
]4 ..3. Индивидvальные llOM;IIIIHlle З'Щ,IШIЯ к гл. 14							20:3
14.4. доIlо,lни~е,lыIы c :\адачи				к	гл.	]4 .	222

15.Элементы теОрl!И ПОЛЯ

15.1.ВСl<Торная функция ска:IЯРIIОI'О apI·YMeHTa. ПРОИЗВОll.f1ая по

15.:?	lIапрагmСНflЮ 11 ГР3ЩIСIIТ .			224
	CKijJl5lPIJl,iC и Пl'кторны('	HO:II!		2:30
15.:3. ГlовсрхноспlЫ(' IiIiTcrpa:lbl .				2:3З
15.4. Потuк IJeKTopHUi"O ПО:I!! ч"р('з поверхность. ДИIJ('ргеrrция век-
15.5.	торного поля .	..	.	241
	UИРКУJlЯЦIIЯ век lOpllOГO	ПОJlЯ. Ротор векторного	ПОJlЯ .	245

:?1\7

15.6. Дифференциальные операции второго порядка. Классифика-
	ция векторных полей .	250
15.7.	Индивидуальные домашние задания к гл. 15.	256
15.8,	ДОПОЛlIительные задаЧII к гл. 15	278
При Jl О Ж е н I1 С		280
Рекомендуемая литература		286

Учебное издаl!ие

Рябушко Антон ПСТРОIJИЧ, Бархатов Виктор В.'lаДН\lИjJОВНЧ, Державец Вера Владимировна, Юруть Иван Ефимович

СБОРНИК ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

В трех частях

11 а ё т ь 3

Заведующий редаКl(ией П. д. Духвалов. Редактор М. С. Молча­ н о в а. МлаДIllИЙ редактор В. М. К у ш и Jl е в и ч, ХуДОЖНИК переплета и художеСТlJенный редактор Ю. С. с е р г а ч е в. Технически;'; редактор

ГМ, Р о м а н ч у к. Корректор Т. К. Х в а Jl ь

СЛ:~]1!О В Нt)бор	1804.90. П{))!IJНС3IЮ		н fll"131!>	I t.tH 91	ФОР'V1<1Т		8,~ Х 108/.12.		Бумага		тип.
]y~ 2. Г<'Iрнитура	литеР<IТУРНМI. Выrокuя IH"f"JTb. Ус.l.				пет,	л.	1,'),12. УС.l. кр.-отт.				15.12.
Уч"нзд. л. 17,59. Тира", 15700 ЭК3. :Jаказ					357. I\с,,,а 2 р. 40 к.
V!J.l.1П'.ll,СТiЮ «Вj)fJjl"'l~tfнаи		IflhO.~(I» rbl'Y.UI[H'ffН'l!fJOfO hO\fHfl'T;j l.)CCr 110						flеч;нн.		22004k.
		Мини"	пrОl'ltl'КТ	Л\(1Н!СjЮ!1,I, t		t
МИНСКИЙ ОРД('I-Iа	Трудового	KparHoro	ЗliаМСIIИ	полиграфкомБИllат МППО				им.	Я.	КОJlэrа

2200(),J, :\\IIOCI\., )'.1. КраСf!~IЯ. ~J.