Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилёва

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

RIII_OCR[6]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.02.2016

Размер:

6.32 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 298 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

4.6. {(х)=	2 2 . (Ответ: 2" зnх2n							,	'хl <	.1m.)
						00
	1-3х					L				~З
						n=О
					00
4.7. ((х) =	еЗХ •	(Ответ: "L -~~;;Т-'					'хl < 00.)
				n=О
4.8. [(х)=	I~X· (ответ: I00					(_1)nхn,			'~< 1)
4.9. f(х)=	ch (2хЗ). (Ответ: I00						2":!6",		Iхl < 00.)
					n=о
4.10. {(х)= -1.				( Ответ.• I00		(-1)"х"		,	'хl < 00. )
	-г;;:-				n=О		2"п!
	-vt:				n=О
					00
4.11. f(x)=sh х.				( Ответ:	\	х2n - I			'хl <	00.	)
4.11. f(x)=sh х.				( Ответ:	L.	(2n-I)!'			'хl <	00.
					n=1
					00
4.12. f(x) =	е-	Х	'.	( Ответ:	\'(_I)n X 4"			,Ixl <		00.	)
4.12. f(x) =	е-		'.	( Ответ:	L.		п!	,Ixl <		00.

4.13. {(X)=2-Х'.(Ответ: I00 (-I)::nn.2x2n,lxl<00.)

n=О

			00
х (		. " х" Iп" . 5			,Ixl<oo.	)
4.14·f(x)=5.	Ответ.		L	п!	,Ixl<oo.
			n=О
	_г.	(	Ответ:	"	(-I)"x"+1
4.15. f(x)=xcos-yx.			Ответ:	L	(2п)!

sin 3х (	Ответ:	"	(_I)n-I. з2"-1
4.16. {(х) = --о		L	(2n-I)!
х

n=1

'хl < 00)

Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрест

ности указанной точки хо. Найти область сходимости полученного ряда к этой функции.

4.17. f(x) =	+, хо ___ -2. (Ответ: - +I00		(X~"2)"
		п=о
4.18. f(x)=	х~з' хо= -2. (ответ: I00	(_1)n(х+2)n,
	п=о

-з<х< -1.)

4.19. f(x) =~, хо = 1. (Ответ: е I00	(х;?, Ixl < 00.)
п=о

4.20. f(x) = 2х+ 5 ' хо = 3.

(Ответ: тт I(-I)пС21)П(х-з)n, -~ <x<I;.)

п=о

4.21. f(x)=	1	2' xo=l. (Ответ: -41 \,n+l(x_l)n,
	~-~	L	~

п=о

	4.22.	f(x) = sin		11; , хо = 2.
(	Ответ:	f'	(_1)n(~)2n (х-2)2"				Ixl< 00.)
(		L		4		(2п)!'
		п=о
	4.23.	f(x) = In (5х +3),					2
	4.23.	f(x) = In (5х +3),				хо = "5'
( Ответ:		\'	(_1)"-1.5" (		х	2)П	7	3 )
( Ответ:		L	n		х	+"5	I -"5	< х ~ "5'

п=l

4.24. f(x) = In

, хо = 1. (Ответ:

\' (-nl)n (х-

-2х+2

n=l

4.25.

f(x) =

_~' хо = -3.

у4 +х

Ответ:

\'(-I)"(2n - 1)'

-4 <

х ~

-2.

)

(

1 + L.

2nп!

. (х + 3)n,

f!=~

4.26. f(x) = cos х, хо =

: .

(Ответ: f cos(~:n'T) (х- :)n,

Ixl< 00-)

n=О

4.27. f(x) =

_ г-;' хо =

ух-I

(

твет:

\'(-I)n(2n-I)!! (х-2)n

< х

::;::::3)

+ L.

2"п!

--=::: •

n=l

4.28. f(x) =

х2

41х+ 3 '

хо = -2.

-5<х< 1.)

(Ответ: L((6\" - IO~5n)(x+2)n),

n=о

4.29. f(x) = sin х,

00 Siп(а+ пл)

хо = а. (Ответ: L

п! 2

(х -

_а)n, 'хl < 00-)

n=о

4.30. f (х) =

\п

(5х + 3),

хо= 1.

(Ответ:

\п 8 +

5. Вычислить указанную величину приближенно с за

данной степенью точности а, воспользовавшись разложе-

нием в степенной ряд соответствующим образом подо(ip.ан

ной функции.

5.1.е, а = 0,0001. (OT~T: 2,7183.)

5.2.V25Q, а = 0,01. (Ответ: 3,017.)

5.3.sin 1, а =0,00001. (Ответ: 0,84147.)

5.4.~, а = 0,001. (Ответ: 1,140.)

5.5.arctg 1~' а = 0,001. (Ответ: 0,304.)

5.6.lп 3, а = 0,000 1. (Ответ: 1,0986.)

5.7.ch 2, а = 0,0001. (Ответ: 3,7622.)

5.8.Ig е, а =0,0001. (Ответ: 0,4343.)

5.9.n, а = 0,00001. (Ответ: 3,14159.)

5.10.е2, а =0,001. (Ответ: 7,389.)

5.11.cos 2°, а = 0,001. (Ответ: 0,999.)

5.12.V80, a=O,OOI. (Ответ: 4,309.)

5.13.'П 5, а = 0,001. (Ответ: 1,609.)

5.14.arctg Т' а = 0,001. (Ответ: 0,464.)

5.15.V738, a=O,OOI. (Ответ: 3,006.)

5.16.v;, а = 0,00001. (Ответ: 1,3956.)

5.17.sin 1°, a=O,OOOI. (Ответ: 0,0175.)

5.18.JJ8,36, a=O,OOI. (Ответ: 2,030.)

5.19.lп 10, +,а = 0,0001. (Ответ: 2,3026.)

5.20.arcsin а = 0,001. (Ответ: 0,340.)

5.21.Ig7, a=O,OOI. (Ответ: 0,8451.)

5.22.-..Ге, а = 0,0001. (Ответ: 1,6487.)

5.23. cos 10°, а = 0,0001. (Ответ: 0,9848.)

	1
5.24. -- , а = 0,001. (Ответ: 0,302.)
	vзo		а = 0,001. (Ответ: 2,031.)
5.25.	liJ г.;;;:;;
	V	1080,
	1	а =	0,0001. (Ответ: 0,3679.)
0.26. - ,

5.27.sin 1~' а = 0,0001. (Ответ: 0,0314.)

5.28.ij9o, а = 0,001. (Ответ: 3,079.)

5.29.1~' а = O,OQI. (Ответ: 0,496.)

7у 136

5.30. V;'I а. = 0,001. (Ответ: 0,716.)

6. Используя разложение подынтегральной функции

в степенной ряд, вычислить указанный определенный

интеграл с точностью до 0,001.

'6.1. 0.~25 'П (1 +-Гx)dx. (Ответ: 0,070.)

6.2. ~ arctg (~ )dX. (Ответ: 0,162.)

				о
				U.2
6.3.				~ -Гxe-xdx.					(Ответ: 0,054.)
				о
				0.5		arc:g Х dx.
6.4.				~		arc:g Х dx.			(Ответ: 0,48/.)
				о
				0.2
6.5.				~		-гхcos xdx. (Ответ: 0,059.)
				о
				0.5			'П (1 +хЗ)dх.
6.6.				~			'П (1 +хЗ)dх.			(Ответ: 0,015.)
				о
				I
6.7.				~ х2 sin xdx.					(Ответ: 0,223.)
				о
				I
6.8.				~ e- x'/2dx. (Ответ: 0,855.)
				о
6.9.				0~.5 ~dx. (Ответ: 0,480.)
				о
				0.5
6.10.					r ~. (Ответ: 0,484.)
					J			I +х
					о
				I						(Ответ: 1,027.)
6.11.				~{!1 +x2j4dx.						(Ответ: 1,027.)
				о
				0.5
6	.	12	.		r			SiП Х2 dx.	О	твет: 0,493.)
	.		.		J			х	(	твет: 0,493.)

0,1

6.13. ~ е' -; I dx. (Ответ: 0,103.)

0,5

6.14.~ х2 cos 3xdx. (Ответ: 0,018.)

	0,5
6.15.	~	In (1 +x 2)dx.			(Ответ: 0,385.)
	О
6.16.	0,4~ -r;e- x / 4dx.			(Ответ: 0.159.)
	О
	0,5
6.17.	~	I +;20SX	dx. (Ответ: 2,568.)
	0,3
	0,5
6.18.	~	arctg х2 d	х. (Ответ: 0,498.)
	~	2
		2
		Х
	О
	0,8
6.19.	~	I-~osxdx. (Ответ: 0,156.)
	u
	1
6.20.	~ sin х2 dx.		(Ответ: 0,310.)
	О
	0,1
6.21.	~	'п (I + х)	dx.		(Ответ: 0,098.)
		x
	О
6.22.	~1	cos.v;dx.	(Ответ:			0,718.)
	О
6.23.	~1 -r; sin xdx.			(Ответ:		0,364.)
	О
	25
6.24. ~		е-2Х' dx.	(Ответ: 0,976.)
	o-Vx
	1
6.25.	~ cos ~2 dx.		(Ответ:			0,994.)

6.26.	~ arctgC'f) dx.					(Ответ:		0,318.)
	о
	0.5
6.27.	f	х -	arctg х	d	Х.	О	тв'ет:	0,039.)
6.27.	J		х2		Х.	(	тв'ет:	0,039.)
	о
	0,4	-.J 1	х3 dx.
6.28.	~	-.J 1	х3 dx.		(Ответ: 0,397.)

0,5

6.29.~ e-x'dx. (Ответ: 0,461.)

0.5	--.fl+?dx.	(Ответ:	--
6.30. ~			0,508.)

. 7. Найти разложение в степенной ряд по степеням х решения дифференциального уравнения (записать три

первых, отличных от нуля, члена этого разложения).

7.1. у' = ху+е", у (О) = О. (ответ: у = х + +х2 +

+;хз +.. )

7.2. у'=х2у2+1, у(О} = 1. (Ответ: У= '-х+

+ +х3 +..)

7.3. у'=х2 _ у2, у(О) = ~. (ответ:у=+-+х-

_ {-х2 + .. )

7.4.у,=х3 +у2, у(О)=т. (OTBeT:Y=f++x+

+{-х2 +..)

7.5. у' =	х +у2, у(О) = -1.	(Ответ: у = -1 + х +
+ Зх2 +...)
7.6. у' =	х + х2 + у2, У(О) =	1. (Ответ: у = 1 + х +

+ ~ ~2 + ..)

7.7. ц' = 2cOSX-ху2, у(О) = 1. (Ответ: у= 1 +2х·-

-zI Х2 +...')

7.8. у' = еХ - у2, у(О) = О. (Ответ: у = х+ +х2 _

_ ~хЗ +...)

7.9.у'=х+у+у2, у(О) = 1. (Ответ: У= '+2х+

+~ x2~+.. .)

7.10.у'=х2 +у2,у(0)= 1. (Ответ: У= 1 +х+х2 + ... )

7.11.y'=x2y2+ ys inx, у(О)=+. (Ответ: у=++

+ т1 Х2 + хЗ + ...)

7.12.y'=2y2+y~, y(o)=+.(OTвeT:y=++~ х+

+26 Х2 + ...)

7.13. у'=еЗХ +2ху2, у(О) = 1. (Ответ: У= 1 +х+

+~x2+ ... )

7.14.у'=х+еУ, у(О)=О. (Ответ: у=х+х2 +

++х3 + .. .)

~.15. у' = У cos х + 2 cos у, у(О) = О. (Ответ: у = 2х +

+х-х+ ... )

7.16.if'=х2 + 2у2, у(О}= 0,2. (Ответ:у=0,2+0,08х+

+0,032х + ...)

7.17.y'=X2txy+y2, у(О) = 0,5. (Ответ: у=О,5+

+О,25х + 0,375х + ...)

7.18.у' = e'il1x + Х, у(О) = О. (Ответ: у = х + х2 +

+~~+ ...)

7.19. !/ = ху - у2, у(О)= 0,2. (Ответ: у = 0,2 - 0,04х+

+0,108x +...)

7.20.y'=2x+y2+~, у(О) = 1. (Ответ: У= 1 +2х+

+3,5х2 +...)

7.21. у' =

Х sin х -

у2, у(О) =

(Ответ:

у =

1 -

х +

+х2 +...)

_';~5 +

7.22. у' =

2х2 - ху, у(О) = О. (Ответ: у=

96х7

)

+71-'"

7:23. у' =

х -

2у2,

у(О) =

0,5.

(Ответ: у =

0,5 - 0,5х +

+х2 +...)

XfГ + 2у2, у(О) =

7.24. у' =

О.

(Ответ:

у =

+х2 +

+з

+в-

+...

I Х3

I х4

)

7.25. у'=ху+х2

+у2, у(О) =

(Ответ: у= 1 +х+

+ ~ х2 +.. )

у = х + +х2 +

7.26. у' =

ху + fГ,

у(О) =

О.

(Ответ:

+.+Х

+...)

7.27.

y'=yfГ,

у(О) = 1.

(Ответ:

у= 1 +х+х2

+ ... )

7.28. у' =

2 sin х + ху,

у(О) = О.

(Ответ:

у =

х2 +

I Х4

6+)

+"6

360

х ...

х + +х2 +

7.29. у' = х2 + еУ,

у(О) = О.

(Ответ:

у =

+ ~ хз +.. )

7.30.

у' = х2 + у, у(О) = 1. ( Ответ: у=

1 + х+ ~~

+..)

8. Методом

последовательного

дифференцирования

найти первые k членов разложения в степенной ряд реше

ния дифференциального уравнения при указанных началь

ных условиях.

8.1. у' =	arcsin у+х, у(О) =		+,k = 4. (ответ: у= ++
+ ~ + J..(I + _П_)х2		+ J..(_2_ + ~ +~) хЗ +
6 2	3';;	6	-Vз 9 27-Vз

+ ..)

8.2. у' = ху + In (у +х), у(1) = О,

k =

5. (Ответ:

у =

= (х-; 1)2 +

(x~ I?

+ (x~ 1)4

+ ..-)

8.3. у' = х +у2, у(О) = 1, k =

3. ( Ответ: у = х + ~,

х2 +

+ :, х

+..-)

8.4.

у' = х + +, у(О) = 1, k =

(Ответ: у = 1 +х +

х3

х'

)

+3-3+'"

8.5.

ylV = ху -Ьу'х2 , у(О) = у'(О) = у"(О) = 1, у'"(О) = 1,

k = 7.

( Ответ: у =

х3

х5

4х6

)

1+ х + 2т

+ 3т + 5!

+ б! + ...

8.6.

у' = 2х - 0,1

у2, у(О) = 1,

k = 3.

(Ответ: у = 1 -

0,1х

+0,01х2 +...)

8.7.

у'" =

у" + y'Z + уЗ + х,

у(О) =

1, у'(О) =

2, у"(О) =

О"

х2

З + 29

4 +

= 6. (Ответ. у = 1 +

х + 4 + т2 х

+25 х5 +...)

8.8. у,=х2 _ху, у(0)=0,1, k=3. (Ответ: у=0,1-

- 0,05х2 + 0,333хЗ +...)

8.9. у" = 2уу',у(0) = О, у'(О) = 1, k = 3.( Ответ: у = х +

2хЗ		12х5			)
+ 3! +-5!- + ...
8.10. у' = 2х +cos у, у(О) =						О, k = 5. ( Ответ: у =	х2 -
х3	х'			)
- 6 - 4+'"
8.11. у'" = y~ -					xy'Z, у(О) = 1, у'(О) = у"(О) = 1,		k = 6.
(Ответ: у= 1+х+ ~; + ~: + :: +0,х5 +.. )
8.12. у' = 3х -					у2, у(О) = 2,	k = 3. (ответ: у=2-4х
_ ~x2 _		...	)
2		...

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 298 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.04.2019371.71 Кб26R1.doc
#
21.02.20165.71 Mб132readmsg.docx
#
21.02.2016109.57 Кб55refland.ru_turizm_1.doc
#
13.08.2019254.09 Кб21ReportLab3TPR.docx
#
21.02.2016463.98 Кб19RGR_1.pdf
#
21.02.20166.32 Mб43RIII_OCR[6].pdf
#
21.02.20168.54 Mб65RII_OCR[1].pdf
#
21.02.201642.09 Кб30Rixos.docx
#
21.02.20166.99 Mб54RI_OCR[4].pdf
#
02.12.20183.59 Mб26ROZDIL_ 5.doc
#
10.11.20181.95 Mб10ROZDIL_1.doc