2. Материальный баланс процесса разделения

Разделяемая смесь состоит из сплошной фазы и взвешенных в ней частиц. В результате разделения смеси (при отсутствии потерь) имеем:

, (5.12)

где – количество исходной смеси, подлежащей разделению;– количество очищенной (осветленной) части смеси;– количество осадка.

Поскольку общее количество вещества, образующего дисперсную фазу, в процессе разделения не изменяется, то материальный баланс по дисперсной фазе таков:

, (5.13)

где х_см,х_осв,х_ос– концентрации дисперсной фазы в исходной смеси, осветленной части и осадке, соответственно.

Совместное решение уравнений (5.12) и (5.13) дает возможность определить количества очищенной части смеси и осадка:

; (5.14)

. (5.15)

В уравнениях (5.12)–(5.15) количества и концентрации выражены в массовых единицах измерения. Объемные количества исходной смеси, осветленной части и осадка могут быть рассчитаны из равенств:

; (5.16)

; (5.17)

, (5.18)

где и– плотности веществ, образующих сплошную и дисперсную фазы, соответственно.

Уравнения (5.12)–(5.18) справедливы для любых двухфазных неоднородных систем.

3. Разделение неоднородных систем осаждением

Процесс осаждения проводится с целью очистки (осветления) сплошной и сгущения дисперсной фазы. На практике чаще всего приходится подвергать разделению полидисперсные системы. Используя зависимость скорости движения частиц от их размера, можно в процессе осаждения разделять дисперсную фазу на фракции. Такой способ разделения твердых частиц получил название классификации.

Осаждение, как указывалось ранее, можно осуществлять под действием гравитационных сил (отстаивание), центробежных и электрических.

1. Отстаивание

Отстаивание используют для разделения суспензий, эмульсий и пылей. Движущей силой процесса является разность плотностей сплошной и дисперсной фаз. В суспензии и пыли плотность дисперсной фазы обычно выше плотности сплошной фазы; в эмульсиях большая плотность может быть как у дисперсной фазы, так и у сплошной.

Процесс отстаивания характеризуется небольшой скоростью осаждения и не обеспечивает отделения тонкодисперсных частиц, поэтому его применяют главным образом для частичного или предварительного разделения неоднородных систем. Преимуществом процесса отстаивания являются простое аппаратурное оформление и малые энергетические затраты.

Сущность отстаивания заключается в том, что неоднородную смесь пропускают через емкость (рис. 5.1), на дно которой под действием силы тяжести оседают взвешенные частицы. При этом необходимо соблюдение двух основных условий:

Рисунок 5.1 – Схема гравитационного отстойника

1) время пребывания элемента потока в аппарате должно быть равно или больше времени осаждения частиц;

2) линейная скорость потока в аппарате должна быть меньше скорости осаждения.

Несоблюдение первого условия приводит к тому, что частицы не успевают осесть, а второго – к тому, что возникающие вихревые токи поднимают осаждающиеся частицы.

Скорость процесса осажденияопределяется скоростью относительного движения частиц. Она зависит от плотности, размеров и формы частиц, физических свойств сплошной фазы, а также от интенсивности взаимодействия частиц друг с другом. По последнему признаку различаютсвободноеистесненное осаждение. Под свободным понимают движение, при котором частицы при осаждении не влияют друг на друга, каждая из них ведет себя как одиночная частица. Такие условия наблюдаются в системах с небольшим содержанием дисперсной фазы (менее 5 %).

С увеличением содержания дисперсной фазы частицы могут приходить в непосредственный контакт друг с другом. Возникающее при этом трение увеличивает сопротивление среды. Осаждение при условии взаимного влияния частиц называют стесненным.

При разделении полидисперсных систем крупные частицы при своем осаждении опережают более мелкие; частицы разных размеров вступают в непосредственное соприкосновение и при определенных условиях могут образовывать агрегаты, движущиеся как единое целое. В связи с этим относительное движение частиц и сплошной фазы приобретает сложный характер, а состав смеси изменяется по высоте отстойника. Наиболее крупные частицы концентрируются у дна отстойника, выше располагается слой сгущенного осадка и смесь с убывающей концентрацией взвешенных частиц по направлению снизу вверх. В самом верху находится слой осветленной сплошной фазы. Границы между этими зонами в значительной мере условны. Для каждой зоны условия относительного движения взвешенных частиц и сплошной фазы, а также описывающие его закономерности различны. В смесях с малой концентрацией дисперсных частиц процесс описывается закономерностями осаждения одиночных частиц (см. п. 1.3.9), в области концентрированных смесей – закономерностями стесненного осаждения, а в зоне расположения сгущенного осадка определяющую роль играет движение сплошной фазы через этот слой.

В силу сложности процесса на практике пользуются приближенными зависимостями, которые не учитывают изменение скорости осаждения, обусловленное изменением относительного содержания дисперсной фазы по высоте, а также изменением режима движения жидкости по длине отстойника.

Решение уравнения (1.121) дает возможность получить выражение для расчета скорости осаждения сферической частицы в поле силы тяжести для любого режима осаждения:

, откуда. (5.19)

В уравнении (5.19) режим осаждения частицы учитывается коэффициентом сопротивления .

Опытным путем установлены следующие режимы движения частицы в жидкости: 1) ламинарный(), подчиняющийся закону Стокса; 2)переходный() и 3)турбулентный().

Графическая зависимость коэффициента сопротивления от для различных режимов, в соответствии с предельными значениями критерия Рейнольдса, представлена на рис. 1.23.

Для ламинарного режима движения согласно уравнения (1.93) коэффициент сопротивления. Тогда скорость осаждения частицы при ламинарном режиме:

,

т.е. (5.20)

– это закон осаждения Стокса.

Этот закон справедлив также для начального переходного режима осаждения в пределах значений критерия Рейнольдса 0,2–2. В этой области значений математические зависимости для ламинарного режима точнее описывают движение частиц, чем зависимости для переходного режима. Поэтому формула (5.20) применима для расчета скорости осаждения частиц при значениях. Отсюда предельные значения критерия Рейнольдса в переходном режиме –, при этом= 18,5/Re^0,6 (см. рис. 1.23). При Re > 500 функциисоответствует квадратичный закон Ньютона, коэффициент сопротивления можно принимать постоянным, равным.

Чтобы определить режим осаждения частиц и выбрать формулу для расчета скорости осаждения, необходимо знать значение критерия Рейнольдса, в который также входит скорость осаждения. В связи с этим уравнения (5.19) и (5.20) применимы для расчета методом последовательных приближений, т.е. на первой ступени расчета задаются, например, ламинарным режимом осаждения, а затем, определив, проверяют, лежит лив области, соответствующей принятому условию.

При несовпадении результатов переходят ко второй ступени расчета до получения удовлетворительной сходимости данных, но можно воспользоваться более простым методом расчета – методом Лященко, основанном на замене критерия Рейнольдса критерием Архимеда, в который скорость осаждения частицы не входит.

Из уравнения (1.121):

.

Выразив черезв последнем уравнении, получим:

. (5.21)

Зная значение критерия Архимеда (для осаждения частиц заданного размера), можно рассчитать значение критерия Рейнольдса, из которого определяется искомая скорость осаждения.

Поскольку коэффициент сопротивления зависит от режима осаждения, то необходимо установить граничные значения, соответствующие переходу одной области осаждения в другую.

В области ламинарного режима осаждения () коэффициент сопротивления, поэтому уравнение (5.21) примет вид:

, либо. (5.22)

Критическое значение критерия Архимеда, соответствующее верхнему пределу критерия Рейнольдса (), будет таким

.

Следовательно, существование ламинарного режима осаждения ограничивается условием .

В области действия закона Ньютона и уравнение (5.21) соответственно преобразуется в зависимость

. (5.23)

В переходной области верхнее предельное значение критерия Рейнольдса , ему будет соответствовать критическое значение критерия Архимеда, рассчитанное по уравнению

. (5.24)

Уравнение (5.24) соответствует .

Таким образом, область осаждения в переходном режиме ограничивается изменением критерия Архимеда в пределах.

Скорость свободного осаждения частиц для любого режима приближенно может быть найдена из уравнения

. (5.25)

При расчете скорости осаждения по известному диаметру частицсначала вычисляют значение критерия Архимеда:

.

Затем определяют критерий Рейнольдса по уравнению (5.25), из которого находят скорость осаждения:

.

Расчет диаметра частиц по известной скорости осаждения удобнее производить с помощью критерия Лященко:

. (5.26)

Для этого по уравнению (5.26) находят величину критерия , затем по графику (рис. 5.2) определяют значение, соответствующее данному значению, после чего вычисляют минимальный диаметр частиц, осаждающихся при заданной скорости:

.

Уравнения (5.19)–(5.25) могут быть использованы также для расчета скорости осаждения частиц несферической формы, если ввести в них поправочный коэффициент сферичности , а размер частиц выразить через эквивалентный диаметр, равный диаметру сферы того же объема, что и частица (см. п. 1.3.9).

Рисунок 5.2 – Зависимость:

1 – шарообразные частицы; 2 – округленные частицы; 3 – угловатые частицы; 4 – продолговатые частицы; 5 – пластинчатые частицы

Скорость стесненного осаждения (концентрация дисперсной фазы свыше 5 %) меньше скорости осаждения одиночной частицы; с учетом увеличения гидродинамического сопротивления при уменьшении порозности системыприближенно ее можно найти из следующей зависимости:

. (5.27)

В случае осаждения полидисперсных смесей скорость осветления сплошной фазы рекомендуется определять опытным путем. Приближенные же значения могут быть рассчитаны, если ориентироваться на размеры и объемную концентрацию самых мелких частиц.