Расчёт отстойников

Задачей расчёта является определение размеров и режима работы отстойника. При расчете отстойников обычно задаются степенью очистки. Исходя из степени очистки и фракционного состава взвешенных частиц, находят минимальный размер частиц, подлежащих осаждению. Этот размер берется за исходный при вычислении скорости осаждения.

Жидкость, содержащая твёрдые частицы (или взвешенные частицы другой жидкости), движется в горизонтальном направлении со скоростью w (см. рис. 5.1), а частицы осаждаются со скоростьюw₀ . Чтобы частицы успели осесть в отстойнике необходимое среднее время пребывания жидкости в отстойнике должно быть больше времени осаждения частиц₀, т.е.₀. Среднее время движения жидкости в отстойнике

,

где  V_p– объём отстойника;V – объемная производительность по исходной смеси;L – длина отстойника.

Максимальное время осаждения частиц

,

где h – высота отстойника.

Учитывая, что в предельном случае =₀, получаем:либо.

Объём жидкости, прошедшей через отстойник в единицу времени, составит:

, (5.28)

где F₀ = bL – площадь осаждения в отстойнике.

Таким образом, производительность отстойникаVзависит только от скорости осаждения частицw₀ и площади осаждения. В связи с этим отстойники имеют поверхность осаждения намного больше, чем их высота, которая обычно не превышает 2–4,5 м (для отстойников больших диаметров не более 7 м).

Решая совместно уравнение (5.28) и уравнения материального баланса (5.13)–(5.18), получим выражение для определения поверхности осаждения отстойника:

. (5.29)

Формулы (5.28), (5.29) применимы при условии непрерывной подачи смеси в отстойник и непрерывного отвода осветлённой жидкости (газа); осадок же может удаляться периодически, по мере его накопления, или непрерывно.

При выводе формулы (5.29) не учитывался характер движения жидкости в отстойнике, изменение скорости осаждения по длине отстойника и целый ряд других гидродинамических факторов, которые не представляется возможным учесть. Поэтому в инженерных расчётах поверхность отстойника, рассчитанную по этой формуле, согласно опытным данным, увеличивают на 30–35 %. При расчете многополочных или многоярусных отстойников общую расчетную поверхность осаждения делят поровну между полками или ярусами.

2. Осаждение под действием центробежной силы

Применение центробежной силы позволяет значительно интенсифицировать процесс разделения неоднородных смесей. Для этого необходимо разделяемый поток поместить в поле действия центробежных сил, которое может быть создано двумя способами:

1) вращательным движением потока в неподвижном аппарате;

2) вращением потока во вращающемся аппарате (разделяемая смесь вращается вместе с аппаратом).

В первом случае процесс носит название циклонного, во втором –отстойного центрифугирования. И в первом, и во втором случае осаждающаяся частица перемещается с потоком по траектории, показанной на рис. 5.7.

Рисунок 5.7 – Траектория движения частицы в центробежном поле: w_o– скорость осаждения частицы;u– окружная скорость вращения

На частицу, взвешенную в потоке, действуют силы: центробежная (), тяжести (), сопротивления среды () и архимедова сила (). Поскольку силой тяжести и архимедовой силой в центробежном поле можно пренебречь (они по сравнению с центробежной силой очень малы), то движение частицы в данном случае можно описать зависимостью, аналогичной для движения под действием силы тяжести:.

Как известно, закон сопротивления среды движению частицы определяется гидродинамическим режимом.

При ламинарном режиме (Rе < 0,2) осаждение характеризуется законом Стокса (см. уравнение (1.92)). Если выразить окружную скорость uчерез угловую:, а скорость осажденияw_oпредставить как производную пути по времени:, то приG_ц=F_c

, (5.30)

где d – размер дисперсных частиц;– плотность дисперсных частиц;– угловая скорость вращения;R– радиус вращения;– вязкость сплошной среды;– центробежное ускорение.

Разделив переменные и проинтегрировав последнее выражение с учётом уравнения (5.20), получим:

. (5.31)

Уравнение (5.31) дает возможность найти зависимость для определения времени, необходимого для выделения частицы из потока при изменении радиуса вращения в пределах от R₁доR₂ (см. рис. 5.7):

. (5.32)

Если задаться временем пребывания частиц в аппарате , то можно рассчитать размер осаждающихся частиц:

. (5.33)

Теоретически все частицы, имеющие размер выше рассчитанного по уравнению (5.33), должны осаждаться в аппарате, а частицы меньших размеров – выноситься потоком из аппарата.

В соответствии с законом Стокса скорость осаждения частиц в центробежном поле при ламинарном режиме осаждения ()

, (5.34)

где – центробежное ускорение.

Если осаждение характеризуется общим законом сопротивления , то сила сопротивления

,

тогда при G_ц=F_c:

. (5.35)

После сокращения, извлечения корня квадратного из обеих частей уравнения (5.35) и разделения переменных имеем:

или. (5.36)

Эффективностьцентробежного разделения неоднородных систем характеризуется центробежным критерием Фруда, выражающим соотношения центробежной силы и силы тяжести:

.

Это соотношение носит также названиефактора разделения K_р:

. (5.37)

Фактор разделения является важной характеристикой центрифуг, так как, при прочих равных условиях, разделяющие действие центрифуги возрастает пропорционально величине K_р.

Циклонный процессполучил своё название от аппаратов-циклонов, используемых для разделения, в основном, неоднородных газовых систем.

Рисунок 5.8 – Схема устройства циклона: 1 – корпус; 2 – коническое днище; 3 – вводный патрубок; 4 – выводная труба

Сущность циклонного процесса заключается в том, что разделяемый поток вводится в циклический аппарат (рис. 5.8) тангенциально через вводный патрубок 3.

Благодаря тангенциальному вводу и наличию центральной выводной трубы 4 поток начинает вращаться вокруг неё, совершая при прохождении через аппарат несколько оборотов. Под действием возникающей при этом центробежной силы взвешенные частицы отбрасываются к периферии, оседают на внутренней поверхности корпуса 1, а затем под действием силы тяжести опускаются в коническое днище 2 иудаляются из аппарата через нижний патрубок. Очищенный от взвешенных частиц поток выводится из циклона через выводную трубу.

Несмотря на многочисленность конструкций циклонов, применяемых в промышленности, они однотипны. Для обеспечения более рационального движения потока в аппарате (что позволяет увеличить центробежную силу) некоторые конструкции снабжаются крышками с винтовой поверхностью либо винтовыми лопастями, которые расположены между корпусом аппарата и выводной трубой.

Поскольку при данной окружной скорости значение фактора разделения K_робратно пропорционально радиусу аппарата (см. уравнение (5.37)), то целесообразно выполнять циклоны с корпусом малого диаметра (150–200 мм). Это является причиной широкого применения батарейных или аналогичных им по принципу действия циклонов, представляющих собой большое число параллельно работающих небольших циклонных аппаратов, установленных в общем корпусе (мультициклонов).

Рисунок 5.9 – Батарейный циклон: а– общий вид,б– циклонный элемент; 1 – корпус; 2 – входной патрубок; 3 – газораспределительная камера; 4 – выходной штуцер; 5 – решётка; 6 – циклонные элементы; 7 – бункер для пыли

Батарейный циклон(рис. 5.9) состоит из корпуса 1, входного патрубка 2, газораспределительной камеры 3, решеток 5, циклонных элементов 6, выходного патрубка 4 и нижнего бункера 7.

Запылённый газ через патрубок 2 и распределительную камеру 3 поступает в циклонные элементы, имеющие спиральные вставки. Под действием спиральных витков газ приобретает вращательное движение, пыль опускается по стенкам элементов и опадает в нижний бункер 7. Отчищенный газ отводится через штуцер 4.

Аналогично циклонам устроены гидроциклоны, нашедшие применение для сгущения и разделения самых различных суспензий (в целлюлозно-бумажном производстве, в процессах изготовления крахмала, сахара, катализаторов, для отделения кристаллов, разгрузки осадков из осадительных центрифуг и т.д.).

В гидроциклоне (рис. 5.10) так же, как и в циклоне, имеют место два вращающихся потока – внешний и внутренний. Внешний поток вращается вдоль стенок конической части аппарата в направлении к нижнему выходному отверстию, вынося из аппарата наиболее крупные и плотные частицы твердой фазы. Внутренний поток имеет цилиндрическую форму (диаметр потока примерно равен диаметру погружной части сливной трубы) и направлен снизу вверх, выводя из циклона тонкодисперсные частицы, не успевшие выделиться во время движения из внешнего потока под действием центробежной силы.

Рисунок 5.10 – Схема гидроциклона: 1 – внешний вращающийся поток; 2 – внутренний поток

Большое значение для нормальной работы гидроциклона имеет соотношение диаметров верхнего и нижнего выходных патрубков. Оптимальным считают отношениеd_вн/d_нар= 1,33÷1,66. Обычно гидроциклоны изготавливают диаметром от 10 до 700 мм. Угол конусностиαсоставляет 10–20º. Высота цилиндрической части корпуса примерно равна диаметру циклонаD.

Мультигидроциклоны диаметром 5 – 20 мм соединяют в батареи по 40 – 80 штук. Для увеличения срока службы аппаратов их внутренняя поверхность футеруется каменным литьем, резиной и другими износоустойчивыми материалами. Процесс разделения суспензии в гидроциклонах характеризуется с помощью модернизированного критерия Архимеда, в котором ускорение силы тяжести заменено центробежным ускорением:

. (5.38)

Расчет циклонавключает определение его геометрических размеров, гидравлического сопротивления и степени очистки (или к.п.д. циклона) при заданной дисперсии смеси, либо при заданных размерах циклона вычисляют минимальный размер выделяемых в нем частиц.

Рабочий объём циклона V_pсвязан с объёмной производительностьюVи временем пребывания частицы в циклоне соотношением

.

Зная рабочий объём циклона, можно найти высоту его цилиндрической части Hиз соотношения

, (5.39)

где R₁– радиус корпуса циклона;R₂– радиус выводной трубы.

При заданной производительности и размерах циклона можно вычислить время пребывания, а затем минимальный размер выделяемых частиц (см. уравнения (5.32) и (5.36)). Однако такой расчет является весьма приближенным, поскольку не учитывает реальную структуру потоков. Поэтому для расчета циклонов пользуются эмпирическими зависимостями, получаемыми в результате их испытания и обобщения опыта эксплуатации.

Определяющую роль в работе циклона играет скорость потока во входном патрубке w_вх, так как от неё зависит скорость газа в циклоне и выводной трубе (их диаметры взаимосвязаны). Эта скорость должна быть значительно выше скорости витания частиц.

В то же время скорость газа в полном сечении циклона w_ц не должна быть менее 2,5 м/с, чтобы исключить забивание циклона осевшими частицами (её принимают в пределах 2,5÷4 м/с). Поскольку эффективность очистки газа в циклоне с увеличением его скорости растёт лишь до определённого предела, то в целях экономии энергии на транспортировку газа, скоростьпоследнего принимается равной 10÷15 м/с.

Диаметр циклона рассчитывают по условной скорости газа w_ц, отнесенной к полному поперечному сечению цилиндрической части циклона:

, (5.40)

где V– объёмный расход газа, проходящего через циклон.

Скорость газа в циклоне w_цможет быть вычислена также по предварительно заданному соотношению(– гидравлическое сопротивление циклона,– плотность газа).

Разность давлений газа на входе в циклон и на выходе из него (гидравлическое сопротивление) находят по скорости w_ц:

, (5.41)

где – коэффициент гидравлического сопротивления, определяемый опытным путем; в пределах изменения давлений газаp = 600÷1000 Па значение= 15÷25.

Степень очистки газа (отношение массового количества осажденных частиц G_оск их массовому количеству в исходной смесиG_см)и зависит от начальной запыленности газа, фракционного состава пыли и её плотности, допускаемого гидравлического сопротивления и т.д. Практически её определяют по нормам и номо­граммам, составленным на основе опытных данных. В зависимости от дисперсного состава частиц степень очистки колеблется в пределах от 50 до 95 %. Для частиц диаметром около 20 мкм степень очистки может достигать 95–99 %.

По сравнению с отстойниками, циклоны обеспечивают более высокую степень очистки, более компактны и требуют меньших капитальных затрат. Однако они обладают высоким гидравлическим сопротивлением, невысокой степенью улавливания мелких частиц, чувствительностью к колебаниям нагрузки по газу. Рекомендуется использование циклонов для очистки газов при размере взвешенных частиц более 10 мкм.

Рисунок 5.11 – Схема отстойной центрифуги: 1 – барабан; 2 – кожух; 3 – вал

Отстойное центрифугирование. Отстойное центрифугирование – это процесс разделения суспензий или эмульсий в поле центробежных сил, возникающих при вращении сплошного барабана с загруженной в него разделяемой смесью. Аппарат, в котором осуществляется центрифугирование, носит название центрифуги. Основными частями отстойной центрифуги (рис. 5.11) являются сплошной барабан 1, насаженный на вращающийся вал 3, и кожух (корзина) 2.

Под действием центробежной силы взвешенные частицы отделяются от смеси, подаваемой в центрифугу, и отлагаются в виде сплошного осадка на внутренней стенке барабана. Осветленная жидкость (фугат) переливается в кожух и удаляется из него через расположенный внизу патрубок.

По режиму работы различают центрифуги периодического и непрерывного действия. Кроме того, центрифуги подразделяются по способу выгрузки осадка (с ручной и механизированной выгрузкой), по расположению вала (вертикальные, горизонтальные, наклонные) и его опоры (стоячие и подвесные), а также по значению фактора разделения K_р(K_р < 3500 – нормальные,K_р > 3500 – сверхцентрифуги).

В зависимости от технологического назначения отстойные центрифуги делятся на универсальные(для разделения средне- и низкоконцентрированых суспензий),осадительные(для сильного обезвоживания высококонцентрированных суспензий),осветляющие(для высокодисперсных суспензий с низкой концентрацией твердой фазы) исепараторы(для разделения нестойких эмульсий).

Рисунок 5.12 – Отстойная подвесная центрифуга периодического действия: 1 – барабан; 2 – кожух; 3 – запорный конус; 4 – труба для ввода суспензий; 5 – патрубок для отвода жидкости; 6 – канал для удаления осадка

Устройство и расчёт отстойных центрифуг. На рис. 5.12 показана отстойная центрифуга периодического действия с ручной выгрузкой осадка.

Основным рабочим органом центрифуги является вращающийся на вертикальном валу барабан 1. Разделяемая суспензия загружается сверху во вращающийся барабан через трубу 4. При вращении барабана твердые взвешенные частицы под действием центробежной силы оседают на его стенках, а жидкость (фугат) через верх барабана переливается в пространство между барабаном и стенками кожуха 2 и удаляется в трубопровод 5. По мере накопления осадка центрифугу останавливают, поднимают запорный конус 3, закрывающий выгружное отверстие в днище барабана, и освобождают центрифугу от осадка вручную.

Ручная выгрузка центрифуги связана с непроизводительными затратами времени и энергии.

Эти недостатки устранены в центрифугах непрерывного действия.

Непрерывно действующая горизонтальная отстойная центрифуга с механизированной выгрузкой осадка представлена на рис. 5.13.

Центрифуга имеет конический вращающийся барабан 4 и конический разгрузочный шнек 6, помещенный внутри барабана. Суспензия вводится по трубе 7 внутрь шнека и под действием центробежной силы выбрасывается через окна 3 во внутреннюю полость барабана 4. В барабане происходит отстаивание суспензии. Осветленная жидкость (фугат) под действием центробежной силы перемещается к окнам 8, перетекает в кожух 5 и удаляется через штуцер 9. Осадок непрерывно перемещается в барабане справа налево с помощью шнека, вращающегося с частотой, несколько меньшей частоты вращения барабана. Через окна 2 осадок выбрасывается в кожух и выводится из центрифуги через штуцер 1.

Рисунок 5.13 – Схема непрерывно действующей отстойной центрифуги: 1 – штуцер для выгрузки осадка; 2 – окна для выгрузки осадка; 3 – окна для загрузки суспензии; 4 – барабан; 5 – кожух; 6 – конический шнек; 7 –ввод суспензии; 8 – окна для выгрузки фугата; 9 – штуцер для вывода фугата

Центрифуга этой конструкции характеризуется высокой производительностью и применяется для разделения тонкодисперсных суспензий с высоким содержанием твердой фазы, а также для классификации взвешенных частиц по размеру или плотности. Недостаток таких центрифуг – высокий расход энергии на перемещение осадка и его измельчение.

Центробежное ускорение (а значит, и центробежная сила) возрастает прямопропорционально радиусу и квадрату числа оборотов барабана. Следовательно, для более эффективного разделения смеси необходимо увеличить число оборотов и уменьшить диаметр барабана центрифуги. Помимо этого, эффективность разделения смеси зависит от длины пути её в аппарате. На основе этого созданы различные конструкции сверхцентрифуг, отличающиеся друг от друга в основном устройством барабана и числом оборотов. Различают два основных вида сверхцентрифуг: трубчатые сверхцентрифуги и жидкостные сепараторы.

Трубчатые сверхцентрифугиприменяют для разделения тонкодисперсных суспензий с небольшой концентрацией взвешенных частиц и эмульсий. Небольшой диаметр барабана (менее 200 мм) и большая скорость его вращения (до 4510³об/мин) позволяют достичь фактора разделения порядкаK_р= 15000.

Схема устройства трубчатой сверхцентрифуги показана на рис. 5.14.

В кожухе 2 расположен трубчатый барабан 1, внутри которого установлены радиальные лопасти 3, препятствующие отставанию жидкости от стенки барабана при его вращении. Верхняя часть барабана жестко соединена с коническим шпинделем 7, подвешенным на опоре 6. Барабан приводится во вращение при помощи шкива 5. В нижней части барабана расположен подпятник 4, через который в барабан введена питающая труба. Смесь поступает в нижнюю часть вращающегося барабана и движется снизу вверх. Взвешенные частицы при этом оседают на стенке барабана, а осветлённая жидкость выбрасывается через отверстия 8 и удаляетсяиз верхней части кожуха по трубе. Через определенные промежутки времени центрифугу останавливают и удаляют скопившийся в барабане осадок.

Рисунок 5.14 – Схема устройства трубчатой сверхцентрифуги: 1 – трубчатый барабан; 2 – кожух; 3 – радиальные лопасти; 4 – подпятник; 5 – шкив; 6 – опора; 7 – шпиндель; 8 – отверстие для вывода фугата

При использовании трубчатых сверхцентрифуг для разделения эмульсий в верхней их части устанавливается специальное устройство для раздельного вывода расслоившихся жидкостей.

Жидкостные сепараторыпредставляют собой отстойные центрифуги с диаметром барабана 150÷300 мм, вращающимся со скоростью (5÷10)10³об/мин. Используются они в основном для разделения эмульсий и осветления жидкостей. По устройству различают однокамерные, многокамерные и тарельчатые сепараторы.

В однокамерный сепаратор(рис. 5.15,а)эмульсия, подлежащая разделению, вводится в корпус барабана 5 по центральной трубе 3, проходит под нижней конической перегородкой 6 и поступает во внутреннюю полость барабана. Здесь под действием центробежной силы происходит расслаивание эмульсий. Тяжелая жидкость отбрасывается к периферии, попадает в канал между корпусом 5 и перегородкой 4 и удаляется через отверстие 1. Лёгкая жидкость скапливается в центральной части барабана, поднимается вверх и отводится через отверстие 2.

Для более полного и быстрого разделения жидкостей используют тарельчатые сепараторы, в которых рабочая камера заполняется рядом конических перегородок – тарелок (рис. 5.15,б,в). Поток разделяемой эмульсии распределяется между тарелками либо с помощью отверстий в периферийной части барабана (рис. 5.15,б), либо с помощью отверстий в середине тарелок (рис. 5.15,в). Путь движения жидкости показан на рисунках стрелками. Тарелки сепараторов играют ту же роль, что и перегородки или полки в любом отстойнике – повышают производительность аппарата и качество разделения смеси.

Рисунок 5.15 – Жидкостные сепараторы: а– схема однокамерного сепаратора;б,в– схема разделения эмульсий в тарельчатом сепараторе. 1 – вывод тяжелой жидкости; 2 – вывод легкой жидкости; 3 – труба для ввода эмульсии; 4 – верхняя коническая перегородка; 5 – корпус барабана; 6 – нижняя коническая перегородка

Расчет отстойных центрифугбазируется на основных законах движения одиночной твёрдой частицы в потоке жидкости, имеющем постоянную по сечению ротора скорость. В связи с этим он носит приближённый характер. В соответствии с общей теорией осаждения время осаждения частицы в поле центробежных сил должно быть меньше времени пребывания жидкости в роторе (барабане) центрифуги. При осаждении шарообразных частиц время осаждения в отстойных центрифугах и сепараторах может быть рассчитано также, как при расчете циклонов – с помощью уравнений (5.32) и (5.36). Определив время осаждения, находят либо производительность центрифуги:

, (5.42)

либо высоту цилиндрической части барабана Н:

. (5.43)

При этом на основании данных, рекомендуемых практикой, задаются окружной скоростью и радиусами вращения потока (R₁иR₂– соответственно внутренний и внешний радиусы вращения).

В случае периодического процесса отстойного центрифугирования число центрифуг или размеры одного аппарата для заданной производительности можно рассчитать, пользуясь соотношениями:

;, (5.44)

где n– число центрифуг;– продолжительность одного цикла центрифугирования, включающая время загрузки, время осажденияи время выгрузки, т.е.

. (5.45)

Время загрузки центрифуги и выгрузки из неё осадка определяется опытным путём.

Разделяющую способность отстойной центрифуги и сепаратора можно оценить также с помощью индекса производительности , представляющего собой произведение площади поверхности осажденияFна фактор разделенияK_р:

, (5.46)

здесь (RиL– соответственно радиус и длина барабана).

По своей сути значение индекса производительности сооветствует площади отстойника, эквивалентного по производительности данной центрифуге:

, (5.47)

где V– производительность центрифуги или сепаратора по суспензии;w_ос – скорость осаждения частиц в поле силы тяжести.

В случае тарельчатого сепаратора

, (5.48)

где Z– число тарелок;– угловая скорость вращения ротора;Rиr_о– наружный и внутренний радиусы тарелки;– угол наклона тарелки к оси вращения.

Вычислив скорость осаждения частиц под действием силы тяжестиw_осможно определить теоретическую производительность центрифуги, предварительно рассчитав фактор разделения K_р(см. уравнение (5.37)) и площадь цилиндрической поверхности осажденияF_осв роторе:

. (5.49)

Действительная производительность отстойных центрифуг значительно ниже, чем вычисленная по уравнению (5.49), в силу ряда причин: отставания скорости вращения жидкости от скорости вращения ротора, неравномерность течения жидкости вдоль ротора, унос осевших частиц вихрями жидкости и т.д. Поэтому вводится понятие о коэффициенте эффективности отстойной центрифуги:

(5.50)

где V_диV_т– соответственно действительная и теоретическая производительности центрифуги.

Тогда

. (5.51)

Значения коэффициента эффективности для различных конструкций центрифуг разное и находится опытным путём.

При расчете затрат энергии на центрифугирование необходимо учитывать расход энергии на вращение ротора (сообщение кинетической энергии жидкости, преодоление трения ротора о воздух и в подшипниках), выгрузку осадка и компенсацию потерь в передаче и электродвигателе. Мощность электродвигателя принимается на 10–20 % выше расчетной, так как в силу инерции пусковая мощность выше рабочей.

Энергия, сообщаемая жидкости в барабане центрифуги:

, (5.52)

где G_см– массовая производительность по разделяемой смеси;u– окружная скорость вращения жидкости.

Энергия, затрачиваемая на преодоление трения в подшипниках центрифуги:

, (5.53)

где G_б– масса барабана центрифуги;u_в– окружная скорость вращения цапфы вала;f0,005 – коэффициент трения в подшипниках.

Энергия, затрачиваемая на преодоление трения вращающегося барабана о воздух:

, (5.54)

где – плотность воздуха;D_б– внешний диаметр барабана;u_б– окружная скорость вращения барабана.