Сопротивления в трубопроводах

Определение потерь напора или давления при движении жидкости по трубопроводу является важной практической задачей, связанной с расчётом энергии, необходимой для перемещения жидкостей при помощи насосов, компрессоров и т.д.

Трудность решения этой задачи состоит в том, что решение системы дифференциальных уравнений, описывающих движение реальной жидкости, в большинстве случаев невозможно.

Потеря напора или давления в трубопроводе обусловлена наличием сопротивлений, которые должна преодолеть протекающая жидкость на своём пути. Эти сопротивления бывают двух видов:

сопротивления трения(линейные сопротивления), обусловленные взаимным трением частиц и трением жидкости о стенки трубопровода,h_тр;

местные сопротивления, возникающие при изменении направления движения жидкости или геометрической формы трубопровода,h_м .

Полная потеря напора h_пот является суммой двух слагаемых:

h_пот =h_тр +h_м. (1.54)

На конце трубопровода (в отверстии, через которое происходит истечение жидкости) статический напор равен нулю и общий гидродинамический напор согласно уравнению Бернулли(1.42), равен сумме скоростного и потерянного напоров, т.е.

(1.55)

Если потерянный напор выразить в долях от скоростного напора , то получим коэффициент сопротивления_пот., равный в общем виде:

.

Тогда

(1.56)

Так как общее сопротивление движению жидкости в трубопроводе включает в себя сопротивления трения и , как правило, несколько местных сопротивлений, то уравнение (1.56) преобразовывается к виду:

. (1.57)

Сопротивление тренияподчиняется различным законам в зависимости от того, в каком режиме движения находится поток.

В случае ламинарного режима при движении жидкости в трубе круглого сечения в соответствии с уравнением Гаген-Пуазейля (1.48):

,

откуда , (1.58)

(h_пот =h_тр;d,l– длина и диаметр трубопровода, соответственно).

Выразив вязкость жидкости через критерий Рейнольдса и проведя несложные математические преобразования, получим:

либо – уравнение Дарси‑Вейсбаха, (1.59)

где – коэффициент внешнего трения, равный в случае ламинарного режима 64/Re.

Для каналов некруглого сечения d =d_экв, т.е.

(1.60)

При ламинарном режиме движения, как следует из уравнения (1.59), коэффициент внешнего трения зависит только от величины критерия Рейнольдса, а потеря напора пропорциональна скорости потока в первой степени.

При турбулентном режиме величина коэффициента зависит не только от критерия Рейнольдса, но и от шероховатости стенок трубы, которую оценивают по степени шероховатости:. Здесьd_экв– эквивалентный диаметр трубопровода, а –средняя высота выступа шероховатости на внутренней поверхности трубы, м, т.е. абсолютная шероховатость.

Некоторые значения абсолютной шероховатости еприведены ниже:

Трубы	e, мм
Чистые цельнотянутые из латуни, меди, свинца	0,01
Новые цельнотянутые стальные	0,05 – 0,15
Стальные с незначительной коррозией	0,2 – 0,3
Новые чугунные	0,3
Асбоцементные	0,3 – 0,8
Старые стальные	0,5 – 2,0

Выражение для коэффициента трения при турбулентном режиме движения жидкости получить аналитическим путём невозможно из-за сложности структуры турбулентного потока. Поэтому расчётные уравнения для определения получают обобщением результатов экспериментов. На (рис. 1.9) представлена графическая зависимость=f(Re) в пределах Re = 10²÷10⁶для гладких и шероховатых труб.

Для расчёта коэффициента трения при турбулентном режиме может быть использована формула Альтшуля:

(1.61)

Рисунок 1.9 – Зависимость от критерия Re: 1 – гладкие и шероховатые трубы; 2 – гладкие трубы (медь, латунь, свинец, стекло); 3 – шероховатые трубы (сталь, чугун)

В случае гладких труб может быть рассчитан по уравнению Блазиуса (в пределах Re = 10⁴÷10⁵)

(1.62)

либо по уравнению Никурадзе (в пределах Re = 10⁵– 310⁶)

. (1.63)

Местные сопротивленияпо конструктивному признаку подразделяют на следующие виды :

1) внезапное и плавное расширение и сужение трубопровода в местах изменения его сечения;

2) фасонные части, в которых происходит изменение направления движения жидкости (отводы, колена);

3) фасонные части, в которых происходит деление или слияние потоков (тройники, крестовины);

4) арматура различного назначения (вентили, краны, задвижки, диафрагмы).

Потери напора на преодоление местных сопротивлений

, (1.64)

где _м– коэффициент местного сопротивления.

Если на трубопроводе имеется ряд местных сопротивлений, то для участка трубопровода с постоянным расходом общие потери энергии на преодоление местных сопротивлений находят простым суммированием отдельных видов местных потерь, т.е.

. (1.65)

Величина _мзависит как от вида местного сопротивления_, так и от режима движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса. Для различных местных сопротивлений значения_мприводятся в справочниках.

Обычно при движении жидкости наблюдаются потери напора на трение по длине трубопровода и на преодоление местных сопротивлений. Поэтому полную потерю напора определяют как сумму всех потерь:

. (1.66)

Местные сопротивления иногда выражают через участок прямого трубопровода длиной l_экв,в котором потеря напора равна местным сопротивлениям. В этом случае для расчёта общего сопротивления трубопровода за его длину принимаютl_п =l +l_экв., т.е. приведенную длину:

. (1.67)