6. Движение твердых тел в жидкости (газе)

Движение твердых тел в жидкости или газе характерно для процессов осаждения, перемешивания, классификации твердых частиц, пневмо- и гидротранспорта, а также для ряда иных гидромеханических процессов.

При движении материальной частицы в жидкой среде или при обтекании неподвижной частицы потоком жидкости возникают гидромеханические сопротивления, значения которых зависят в первую очередь от режима движения и формы обтекаемых частиц. Закон сопротивления в этом случае определяется явлениями, происходящими в пограничном слое.

Полная сила сопротивления при обтекании шарообразной частицы пропорциональна количеству движения и площади ее лобового сечения:

, (1.91)

где – коэффициент сопротивления.

При малых значениях критерия Рейнольдса (Re < 0,2) сила сопротивления сферы диаметром d согласно закону Стокса:

. (1.92)

При совместном решении последних уравнений получим выражение для определения коэффициента сопротивления:

. (1.93)

Таким образом, коэффициент сопротивления является функцией критерия Рейнольдса, как и в случае движения жидкости по трубам и каналам, =f(Re). Вид этой функции при обтекании шарообразных частиц диаметромd жидкостью, на основе многочисленных экспериментальных данных, представлен на рис. 1.23. Из рисунка видно, как меняется механизм переноса количества движения.

При очень малых значениях критерия Рейнольдса (Re < 2) вязкие силы преобладают над инерционными. Твердая частица окружена тонким (пограничным) слоем и плавно обтекается потоком. Закон сопротивления среды (по аналогии с движением потока в трубах и каналах): . С увеличением скорости потока,жидкость, заторможенная в пограничном слое, может оторваться от поверхности – возникают неравномерности и возмущения, которые приводят к неустойчивости ламинарного пограничного слоя и его переходу в турбулентный пограничный слой.

При значениях критерия Рейнольдса в пределах 2 < Re < 500 с увеличением скорости все большую роль играет лобовое сопротивление, зависящее от формы обтекаемой поверхности, все больше превалируют силы инерции. При этом коэффициент сопротивления становится равным. Увеличение критерия Рейнольдса свыше 500 приводит к автомодельности (по числу Рейнольдса), когда сопротивлением трения можно пренебречь, так как основные затраты энергии связаны с преодолением лобового сопротивления. Коэффициент сопротивления становится постоянным:. Этой области функциисоответствует квадратичный закон Ньютона, т.е. сила сопротивления среды.

Приведенные зависимости относятся к свободному движению шарообразных частиц. Для твердых частиц, отличающихся друг от друга по форме и размерам,, где– фактор формы. Значения фактора формы для различных твердых тел приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 –Значения фактора формы для некоторых геометрических тел (а– длина,r– радиус,h– высота).

Форма частиц		Форма частиц	
Шар	1,00	Диск (h = r/3)	0,594
Куб	0,806	Диск (h = r/10)	0,323
Призма (aa2a)	0,767	Диск (h =r/15)	0,220
Призма (a2a2a)	0,761	Цилиндр (h = 3r)	0,860
Призма (a2a3a)	0,725	Цилиндр (h= 10r)	0,691
Диск (h =r)	0,827	Цилиндр (h= 20r)	0,580

Коэффициент сопротивления для несферических частиц можно определить по зависимости, аналогичной уравнению (1.91) для шаров:

, (1.94)

где .

Для ламинарного обтекания несферических частиц может быть использовано эмпирическое уравнение

. (1.95)

Для турбулентного обтекания (в соответствии с законом Ньютона) коэффициент сопротивления не зависит от числа Re, а только от фактора формы:

. (1.96)

Общий закон сопротивления среды не зависит от природы сил, вызывающих движение твердых частиц в этой среде.