Умовивід як форма мислення

Величезна кількість знань про світ, що їх отримує людина, носять вивідний характер, тобто отримані шляхом логічного міркування. Це знання про глибинні властивості природних явищ – закони біологічної еволюції, структуру ДНК, будову мікросвіту тощо. Формою, з допомогою якої ці знання здобуті, є умовивід.

Умовивід це форма мислення, в якій з одного або кількох суджень виводиться нове судження, що містить у собі нове знання. Наприклад: „Кожний звинувачуваний має право на захист”, „Поліщук – звинувачуваний”, Отже - „Поліщук має право на захист”.

Структура умовиводу: засновки - судженнями, що містять вихідне знання; висновок – судження, що містить нове знання, отримане із засновків; виведення – логічний перехід від засновків до висновку.

В залежності від напрямку логічного слідування і від достовірності отриманого результату виділяють три типи умовиводів: в дедуктивних має місце перехід від знання загального до часткового і висновок з необхідністю випливає із засновків; в індуктивних здійснюється перехід від знання часткового до знання загального і висновок носить імовірнісний характер; в традуктивних (за аналогією) здійснюється перехід від одного часткового знання до іншого часткового знання і висновок носить імовірнісний характер.

Дедуктивні умовиводи

Дедуктивні умовиводи поділяються на: безпосередні – коли висновок лише з одного засновку; опосередковані - коли висновок робиться з двох і більше засновків.

Основні види безпосередніх дедуктивних умовиводів:

• перетворення - перебудова судження із стверджувального на заперечне, і навпаки (зміну лише якості, при незмінній кількості). Перетворюються усі чотири види суджень за схемами: А (Усі S суть Р)  Е (Жодний S не суть не-Р); Е (Жодний S не суть Р)  А (Усі S суть не-Р); І (Деякі S суть Р)  О (Деякі S не суть не-Р); О (Деякі S не суть Р)  І (Деякі S суть не-Р);

- обернення (конверсія) - така операція, коли суб’єкт і предикат переставляються місцями. Схеми обернення: А (Усі S суть P) як правило обертається в І (Деякі Р суть S), коли ж у засновку предикат розподілений (судження-визначення або судження з виділяючим суб’єктом) , то А обертається в А (Усі P суть S); Е (Жодне S не суть Р) завжди обертається в Е (Жодне Р не суть S); І (Деякі S суть Р) як правило (коли S і P нерозподілені) обертається в І (Деякі Р суть S), коли ж предикат засновку розподілений (Деякі S і тільки S суть Р), то І обертається в А (Усі Р суть S); судження О – не обертаються;

- в результаті операції протиставлення предикату суб’єктом стає поняття, що суперечить предикату, а предикатом - суб’єкт вихідного судження. Схеми виводу: А (Усі S суть P)  Е (Жодне не-Р не суть S); Е (Жодне S не суть Р)  І (Деякі не-Р суть S); О (Деякі S не суть Р)  І (Деякі не-Р суть S); І - не підлягає операції протиставлення предикату;

- умовиводи за логічним квадратом будуються на основі логічних відношень між судженнями A, E, I, O, про що йшлося вище. Істинність чи хибність судження одного типу буде визначати істинність, хибність чи невизначеність судження іншого типу. Оскільки між А і О, між Е та І існують відношення суперечності, то з істинності одного витікає хибність іншого і навпаки. Оскільки між А та Е існують відношення протилежності, то з істинності одного випливає хибність іншого, але із хибності одного випливає невизначеність іншого. Між І та О існують відношення часткової сумісності, отже з хибності одного випливає істинність іншого, але істинності одного з них детермінує невизначеність іншого. Відношення підпорядкування між А та І, між Е та О означають, що з істинності підпорядковуючого судження витікає істинність підпорядкованого, але з істинності підпорядкованого випливає невизначеність підпорядковуючого. З хибності підпорядкованого випливає хибність підпорядковуючого, але з хибності підпорядковуючого випливає невизначеність підпорядкованого.

Види опосередкованих дедуктивних умовиводів:

- простий категоричний силогізм;

- умовиводи із складних суджень (умовних, розділових).

Простий категоричний силогізм – дедуктивний умовивід, в якому два засновки і висновок є категоричними судженнями. Наприклад: „Всякий злочин є діянням суспільно небезпечним. Крадіжка є злочин. Отже крадіжка – суспільно небезпечне діяння”. В силогізмі є три терміни: два крайніх і один – середній. Крайніми називаються терміни, що виступають суб’єктом і предикатом висновку, при цьому суб’єкт висновку називається меншим терміном (позначається - S), а предикат – більшим (позначається - Р). Відповідно засновки, в яких вони містяться, називаються більшим і меншим. Середній термін - поняття, що входить в обидва засновки, але відсутнє у висновку. Позначається – М (від лат. medius – середній). Таким чином, простий категоричний силогізм - це висновок про відношення двох крайніх термінів на основі їх відношення до середнього терміну. Середній термін виконує роль зв’язуючої ланки між більшим і меншим термінами.

Структура силогізму виглядає так:

М — Р

S — М

————

S — Р

Правомірність логічного переходу від засновків до висновку в категоричному силогізмі фундується на аксіомі силогізму: усе, що стверджується або заперечується стосовно усіх предметів певного класу, стверджується або заперечується стосовно кожного предмету і будь-якої частини предметів цього класу.

Силогізми відрізняються за розташуванням середнього терміну в засновках. Ці різновиди силогізмів називають фігурами силогізму. Існує чотири фігури силогізму: в першій середній термін займає місце суб’єкта в більшому засновку і предиката в меншому; в другій - місце предиката в обох засновках; в третій - місце суб’єкта в обох засновках; в четвертій - місце предиката у великому засновку і місце суб’єкта у малому.

В залежності від того, які типи суджень - А, Е, І, О – входять до складу силогізму, і як вони комбінуються, кожна фігура має певні модуси. Модуси позначаються трьома літерами тих суджень, з яких побудований силогізм: більшого засновку, меншого засновку і висновку. Правильні модуси першої фігури: ААА, АІІ, ЕАЕ, ЕІО; другої – ЕАЕ, АЕЕ, ЕІО, АОО; третьої - ААІ, ЕАО, ІАІ, ОАО, АІІ, ЕІО; четвертої - ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО.

Побудова силогізмів визначається рядом загальних і спеціальних (для кожної фігури) правил. До загальних правил відносяться три правила термінів і чотири правила засновків:

- в силогізмі повинно бути тільки три терміни. Порушення цього правила пов’язано з ототожненням різних понять, котрі розглядаються як середній термін. Ця помилка називається почетверінням термінів;

- середній термін повинен бути розподіленим хоча б в одному із засновків. Інакше зв’язок між крайніми термінами лишається невизначеним;

- термін, не розподілений в засновку, не може бути розподілений і у висновку – інакше виникне помилка недозволеного розширення терміна;

- з двох заперечних засновків висновок з необхідністю не випливає. Хоча б один із засновків повинен бути стверджувальним судженням;

- якщо один із засновків - заперечне судження, то й висновок (якщо він можливий) повинен бути заперечним;

- з двох часткових засновків висновок з необхідністю не випливає. Адже при цьому в жодному з засновків середній термін не є розподіленим;

- якщо один із засновків - часткове судження, то й висновок повинен бути частковим.

Суто умовний умовивід – обидва засновки і висновок якого є умовними судженнями. Він має таку структуру:

Якщо А, то B; Якщо B, то С; Отже, якщо А, то С.

В умовно-категоричному один із засновків є судженням умовним, а другий засновок і висновок – судження категоричні. Він має таку структуру: Якщо А, то B; А; Отже, B.

Логічною підставою висновків умовно-категоричного умовиводу є аксіома: ствердження підстави з необхідністю веде до ствердження наслідку, а заперечення наслідку – до заперечення підстави.

Умовно-категоричний умовивід має два правильних модуси:

- в стверджувальному ­– modus ponens – категоричний засновок стверджує підставу умовного засновку, а висновок – наслідок умовного засновку: Якщо А, то B; А; Отже, B

- в заперечному – modus tollens - категоричний засновок заперечує наслідок, а висновок – підставу умовного засновку:

Якщо А, то В; не-В; Отже, не-А

В принципі, можливі ще два модуси умовно-категоричного силогізму:

Якщо А, то В; не-А; Отже, не-В. Якщо А, то В; В; Отже, А.

Але ці модуси не дають достовірних висновків. Це обумовлено тим, що зв’язок причини і наслідку, зазвичай, не є однозначним. Один і той же наслідок може бути викликаний не однією, а різними причинами. Інша річ коли засновком умовно-категоричного судження виступає виділяюче, тобто еквівалентне умовне судження: Якщо і тільки якщо А, то B. Тут зв’язок між причиною і наслідком однозначний. Підстава є необхідною і достатньою умовою для існування наслідку, і навпаки. Умовно-категоричний умовивід з еквівалентним судженням має не два, а чотири правильних модуси.

Розділово-категоричним умовиводом називається умовивід, в якому один із засновків є судженням розділовим, а інший засновок і висновок – категоричними судженнями. Цей умовивід має два модуси:

- стверджувально-заперечувальний – в якому категоричний засновок стверджує один з членів диз’юнкціїї, а висновок – заперечує інші члени диз’юнкції:

А суть В, або С, або D; А суть В; Отже, А не суть ні С, ні D

- заперечно-стверджувальний модус – в якому категоричний засновок заперечує один або декілька членів диз’юнкції, а висновок - стверджує інші:

А суть В, або С, або D; А не суть В, ні С; Отже, А суть D

Умови достовірності висновків в цьому умовиводі: диз’юнкція повинна бути повною і строгою.