2) Выберите правильный ответ:

1) Число 486 является членом геометрической прогрессии 2, 6, 18 , …. Найти номер этого члена.

а) 3 ; б) 9; в) 6

2) Восьмой элемент данной последовательности 2, 6, 8 равен

а) 2374; б) 4578; в) 6097

3) Сумма первых 5 членов геометрической последовательности 6, 2, 2/3,

…. равна: а) 267/56; б) 4/6; в) 242/27

3) Решите задачу

Найти первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма четырех первых ее членов равна 65/81, а сумма прогрессии равна 1.

Можно использовать при проверки результатов следующие способы: проверка теста друг у друга, проверка теста с помощью мастера тестов, проверка вручную, индивидуальная проверка по сделанной записи правильных ответов на доске.

5) Фрагмент урока на этапе усвоения понятия

Тема: Геометрическая прогрессия

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

Образовательные:

• ввести понятие геометрической прогрессии

• формировать умения решать прикладные задачи с использованием данного понятия.

Развивающие:

• развивать познавательные интересы: память, внимание, восприятие;

• развивать логическое мышление

Воспитательные:

• воспитание интереса к математике

• воспитывать отдельные качества личности: трудолюбие, аккуратность, настойчивость.

Структура урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Подготовка к изучению нового материала (5 мин)

3. Изучение нового материала (10 мин)

4. Усвоение нового материала (15 мин)

5. Постановка домашнего задания (5мин)

6. Подведение итогов урока (3 мин)

Треугольник равносторонний, со стороной 2 см.

Тема: Геометрическая прогрессия

№ 406, 407, 409, 412.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Давайте рассмотрим следующую последовательность –10, 20, – 40, …; Запишите, как получен каждый последующий член 20 = – 10 * … – 40 = 20 * … Чему равен знаменатель q? Что надо знать, чтобы записать формулу n-го члена геометрической прогрессии? Какие задачи можно решать, применяя эти формулы? Для закрепления изученного материала, мы с вами прорешаем несколько примеров, номера которых записаны на доске. № 406 решим устно: Назовите первый член и знаменатель геом. прогрессии: 1) 4, 2, 1, ….; 2) -10, 20, -40, …; 3) -50, 10, -2, …; Оставшиеся номера решаем у доски и самостоятельно в тетради. № 407. Записать первые пять членов геом. прогрессии, если: 1) b1= 12,q=2 2) b1= -3,q= -4 Аналогично решаем следующие номера по данным формулам.

Внимательно слушают учителя и отвечают на вопросы учителя рассматривают последовательность вида –10, 20, – 40, ….; 20 = – 10 * (-2) – 40 = 20*(-2) q=-2 b1; q; n – первый член прогрессии, знаменатель, и номер данного члена прогрессии. bn=b1q^n-1– на нахождение знаменателя, найти номер члена данной геом. прогрессии, чему он равен. Решают № 406 устно 1) 4 и ½ 2) -10 и -2 3) -50 и -5 Решают № 407 в тетради и у доски 1) b1 = 12 b2=12*2=24 b3=24*2=48 b4=48*2=96 b5=96*2=192 2) b1 = -3 b2=-3*(-4)=12 b3=12*(-4)=-48 b4=-48*(-4)=192 b5=192*(-4)=-768 Решают номера, записанные на доске № 406, 407, 409, 412.

Билет № 9.«Множество и его мощность».

Множество – это неопределяемое понятие, оно является первичным. Его смысл можно понять лишь на примерах или найти слова синонимы – совокупность, набор. А, В, С, Х,У – множества, а его элементы А ={х, у, z, t}, где хА.

Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов.

Множество В явл-ся подмножеством А, если каждый элемент мн-ва В явл-ся и элементом множества А (АВ, т.е. А содержит в себе В).

Над множеством можно производить следующие действия: объединение, пересечение, разность

Множество С явл-ся объединением мн-в А и В, если оно принадлежит А или В.

(п2) A={2}, В={3,4,5}С=АВ={2,3,4,5}.

Пересечением мн-в А и В наз. мн-во С, которое состоит из тех элементов, которые А и В.

(п3) A={2,3,7}, В={3,4,5}С=АВ={3}.

Разностью мн-в А и В наз. мн-во С, которое состоит из тех элементов, которые А, ноВ.

(п4) A={2,3,7,16}, В={3,4,5,16}С=А/В={2,7}, С=В/А={4,5}.

Мн-во наз. ограниченным, если оно расположено на отрезке, т.е./x/к

Мн-во наз. ограниченным сверху, если x≤М.

Мн-во наз. ограниченным снизу, если :x≥m.

Мн-во наз. ограниченным сверху и снизу, если mxМ.

Мн-ва бывают конечные, бесконечные (п6) и пустые (не имеют элементов и явл-ся подмножеством любого мн-ва, н/р, мн-во корней уравнения х²+4=0).

Когда имеются конечные мн-ва, то их можно сравнивать по числу элементов.

(п5) А содержит - n₁элементов и В - n₂ (n₁=n₂, n₁>n₂, n₁<n₂ ).

Если мн-ва бесконечны, то сравнивать их по числу элементов нельзя. В этом случае можно применить другой способ – ВОС. Два множества наз. эквивалентными, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие, где каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого и обратно.

(п6) A={a,b,c,d,e,f}~ B={а,б,в,г,д,е}- конечные множества.

A={1,2,3,4,…,n,…}~ B={1,4,9,16,…,n²,…}- бесконечные множества (n→n²).

Бесконечные мн-ва А и В имеют одинаковую мощность или явл-ся эквивалентными, если между ними установлено ВОС ((п6) m(А)=m(В)). Мощность – это то общее, что характеризует все эквивалентные между собой мн-ва.

(п7) А~В₁, В₁В,mА<mВ или В~А₁, А₁А,mА>mВ.

Любое бесконечное мн-во, эквивалентное мн-ву всех натуральных чисел наз. счётным мн-вом.

(п8) N={1,2,3,4,…,n,…}~ A={1,4,9,16,…,n²,…},(n↔n²), А~N→ А – счетное мн-во.

Мощность мн-в натуральных чисел явл-ся самой маленькой для бесконечных мн-в m(A)=a. Поэтому мощность любого счётного мн-ва равна а.