6.2. Способы отбора
Репрезентативность выборки зависит не только от того, достаточно ли количество единиц отобрано, но и от того, каким способом они отбираются.
Систему организации отбора единиц из генеральной совокупности называют способом отбора.
В зависимости от того, участвует ли отобранная единица в дальнейшей выборке, различают повторный и бесповторный отбор. При повторном отборе однажды отобранная единица возвращается обратно в генеральную совокупность и снова участвует в выборке. При бесповторном отборе однажды отобранная единица обратно не возвращается.
Ранее были приведены формулы расчета ошибок при повторном способе отбора. Ошибка бесповторного отбора равна соответствующей ошибке повторного, умноженной на коэффициент (К), который всегда меньше единицы:
.
Положим, что, соблюдая условия примера 2, производится не повторный, а бесповторный отбор, причем известно, что во всей партии 2000 изделий.
Тогда предельная ошибка выборки составит:
,
или ±1,4%.
Мы видим, что предельная ошибка выборки бесповторного отбора на 0,2% меньше ошибки повторного отбора, т.е. бесповторный отбор точнее повторного. Поправку на бесповторный отбор имеет смысл вводить, если доля выборки равна 10% и более.
Необходимая численность бесповторной случайной выборки составит:
.
Положим, что соблюдая условия примера 3, производится не повторный, а бесповторный отбор, причем известно, что на предприятии 600 станков.
Тогда необходимая численность
выборки будет равна:
станка, что на 61 станок меньше нежели при повторном способе отбора.
Повторный и бесповторный отбор применяется в сочетании с разными способами отбора. В практической деятельности употребляется 5 способов отбора: случайный, механический, типический, групповой и комбинированный.
Каждый способ отбора имеет свои особенности при проведении выборки и свои методы расчета средней ошибки.
Собственно-случайнымназывается такой отбор, при котором единицы отбираются из всей генеральной совокупности на основе жеребьевки или по таблицам случайных чисел. Все приведенные ранее формулы расчета ошибок выборки относятся к собственно-случайному, отбору.
Механический отбор заключается в отборе единиц из генеральной совокупности, производимом в каком-либо механическом порядке, например в отборе каждой пятой, каждой десятой и т.д. единицы, при определенном положении единиц в генеральной совокупности, например по алфавиту,
Чаще всего механический отбор применяют там, где имеются элементы случайности в расположении материала. Поэтому средняя ошибка механической выборки определяется по формулам случайного отбора.
Сущность группового (серийного) отбора заключается в том, что вместо случайного отбора единиц осуществляется отбор группами (сериями, гнездами). Внутри отобранных групп производится сплошное наблюдение.
Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары упаковываются в ящики, пачки и т.п. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько пачек (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество изделий.
Поскольку внутри групп (серий) обследуются все единицы, средняя ошибка выборки зависит только от межгрупповой дисперсии или иначе дисперсии групповых средних. Серии могут быть равновеликими и неравновеликими.
Межгрупповая дисперсия вычисляется по формулам:
для средней количественного
признака
,
где
–
средняя в отдельных сериях;
–
общая средняя по всей выборочной
совокупности; r – число отобранных
серий;
для доли (альтернативного признака)
,
где wi,
– доля признака (в коэффициентах) в
отдельных сериях; и общая доля признака
во всей выборочной совокупности (
).
Среднюю ошибку выборки находят по формуле:
,
где R – общее число серий.
Пример 5. Для определения средней урожайности зерновых культур в области проведена серийная бесповторная выборка, в которую вошло пять районов из 40. Средняя урожайность по каждому отобранному району составила ц с га:
I район – 42, II район – 39, III район – 38, IV район – 41, V район – 40.
Определить с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться средняя урожайность зерновых культур по области.
Найдем общую выборочную среднюю. Она равна:
ц
с га.
Определим межсерийную дисперсию:
Рассчитаем предельную ошибку серийного бесповторного отбора:
ц
с га.
Следовательно, с вероятностью
0,954 можно утверждать, что средняя
урожайность зерновых культур будет
находиться в пределах
ц с га.
Под типическим отбором понимается такой способ отбора, когда перед производством выборки генеральная совокупность делится на группы по какому-либо существенному (типическому) признаку, а затем из каждой группы производится случайный отбор единиц. Данные выборки затем распространяются на всю совокупность, а не на отдельные ее части.
Из всех типических групп можно отбирать некоторое число единиц непропорциональное численности самой группы, но можно и отбирать число единиц пропорциональное этой численности. Чаше всего на практике используют пропорциональный отбор:
.
Например, если из каждой группы будет отбираться 10% единиц, то получим пропорциональный типический отбор.
Разбивка на типические группы дает возможность избежать влияния межгрупповой вариации на точность выборки, т.к. в типическую выборку должны обязательно лопасть представители всех групп, что может не произойти при случайном отборе. Поэтому средняя ошибка типической выборки будет зависеть только от средней из групповых дисперсий , а не общей дисперсии , как это имеет место в случайной выборке.
Средняя ошибка пропорционального типического бесповторного отбора определяется по формуле:
Формула же численности отбора аналогична формуле собственно-случайной выборки с той лишь разницей, что вместо общей дисперсии в ней фигурирует средняя из частных дисперсий.
Важное значение для теории н практики выборочного исследования имеет сочетание группового отбора с индивидуальным. Он связан со стадийностью, ступенчатостью отбора, когда формирование выборки происходит не сразу, а проходит несколько ступеней.
Ошибка многоступенчатого отбора в общем виде определяется по формуле:
,
где i – средняя ошибка соответствующей ступени отбора.
Например, при двухступенчатом отборе первоначально отбираются группы единиц, а затем отбираются единицы из отобранных на первой ступени групп. Этот отбор называют иначе комбинированной выборкой. Ошибка этого отбора равна:
.