Контрольные вопросы и задания

1. Приведите примеры абсолютных и относительных величин.

2. Перечислите виды относительных величин.

3. Какая зависимость существует между относительными величинами планового задания, выполняемости плана и динамики?

4. В чем различие относительных величин структуры, координации и сравнения?

4. Средние величины

4.1. Понятие средних величин, основные положения теории средних величин

Среди показателей, характеризующих статистические совокупности, важное месте занимают средние величины.

Средняя величина – это показатель, который дает обобщенную (усредненную) характеристику единиц изучаемой совокупности. В средней величине отражается то общее, что имеется в каждой единице совокупности. Сущность статистической обработки методом средней величины заключается в замене индивидуальных значений признака их средним показателем. При этом общий объем изучаемой совокупности остается неизменным.

Пример: есть данные о выработке пяти рабочих: 135, 141, 153, 159, 162.

.

Основные положения теории средних величин

1. Индивидуальные величины, из которых определяется средняя, должны относиться к однородной совокупности и число их должно быть значительным.

2. Метод средней величины должен сочетаться с методом группировки, т.е. необходимо исходную разнородную совокупность разбить на качественно однородные группы.

3. Необходимо вычисление групповых и общих средних величин для объективной оценки изучаемой совокупности.

4.2. Средняя арифметическая простая и взвешенная. Свойства средних величинОшибка! Закладка не определена.

Чаще всего в статистике и социально-экономических исследованиях употребляется арифметическая величина.

Средняя арифметическая простая рассчитывается в случаях, когда значения признака повторяются один или одинаковое число раз в ряде распределения.

(4.1)

где – х _ср.ар. - средняя арифметическая простая; n – количество единиц совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная

Средняя арифметическая взвешенная применяется в случаях, когда каждое значение признака повторяется неодинаковое число раз или частоты ряда распределения превышают единицу, хотя бы для одного признака.

(4.2)

Пример. Определить среднюю заработную плату работников фирмы по следующим данным:

Таблица 4.1 – Заработная плата работников предприятия

№ п/п	Зарплата одного работника, руб. (х)	Число работников, чел. (f)	хf
1	5000	5	25000
2	5500	6	44000
3	6000	11	66000
4	6500	14	91000
5	7000	12	84000
Итого		48	299000

Частные случаи расчета средней арифметической взвешеной

1. Определение средней арифметической интервалов ряда распределения.

Пример: Необходимо определить средний возраст студентов заочного отделения.

Таблица 4.2 Возраст студентов заочного отделения КубГУ

Возраст студентов, лет (x)	Число студентов, f	–середина интервала
до 20	65	19
20–22	125	21
22–26	190	24
26–30	80	28
30–40	40	35
Итого	500

2. Определение общей средней из групповых средних.

При определении общей средней величины из групповых применяется формула для вычисления средней арифметической взвешенной, в которой в качестве вариантов (х_i) принимаются группы, а в качестве частот – объем каждой группы.

Пример: определить среднюю урожайность зерновых культур по 3 группам совхозов.

Таблица 4.3 Урожайность зерновых по совхозам в 2009 г.

Совхзы	xi – средняя урожайность, ц/га	Валовый сбор, ц ( xifi)	Площадь посевов га, (f)
1 2 3	14 20 35	70000 300000 350000	5000 15000 10000
Итого	–	720000	30000

3. Вычисление средней арифметической из относительных величин.

Применяется формула средней арифметической взвешенной, в которой вариантами являются относительные величины, а частотами – основания относительных величин.

Пример: определить средний процент выполнения плана по выпуску продукции по 3 предприятиям.

Таблица 4.4 – Выполнение плана по предприятиям отрасли

№ предприятия	% выполнения плана, хi	План выпуска продукции, тыс. р. (f)
1	95	10100
2	105	9000
3	103	5800
Итого	–	24900

(4.3)

(4.4)

.