7. Корреляционно-регрессионный анализ
7.1. Понятие корреляционной зависимости. Основные задачи корреляционного анализа. Способы выбора формы связи между факторными и результативными признакамиОшибка! Закладка не определена.
Проще всего понять сущность корреляционной зависимости на примере.
|
Стоимость ОФ, млн р. |
Реализация путевок по отелям, млн р. | ||||
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
В среднем | |
|
6,0 |
2,4 |
2,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
|
7,0 |
2,5 |
2,8 |
3,0 |
3,1 |
2,9 |
|
8,0 |
3,2 |
3,0 |
3,5 |
3,8 |
3,4 |
|
9,0 |
5,0 |
4,8 |
4,6 |
5,2 |
4,9 |
Имеются данные о стоимости ОФ отелей и реализации ими путевок.
Таблицы такого вида называются корреляционными (т.е. отражают зависимость показателей).
Переменные XиYсвязаны корреляционной зависимостью, если каждому значению одной из них соответствует ряд распределения другой. При этом связь между факторными и результативными признаками проявляется через изменения средних величин (см. пример).
Важной особенностью корреляционных связей является то, что они обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе, что требует для исследования наличия значительного количества данных (не менее 15–20).
Задачи корреляционного анализа
1. Определение формы связи между факторными и результативными признаками (выбор математического уравнения зависимости).
Пример:.
2. Определение параметров математического уравнения (а0, а1,…аn).
3. Оценка тесноты связи между факторными и результативными признаками.
4. Оценка качества полученного уравнения (модели).
Способы выбора формы связи между факторными и результативными признаками
1. Путем теоретического анализа взаимосвязи между изучаемыми признаками.
2. При помощи аналитической группировки.
3. Графическое изображение показателей (графический анализ).
Пример:
Рис. 7
4. Графическое изображение корреляционной таблицы.
Пример: график зависимости между стоимостью основных фондов (х) и реализацией путевок (y) отелями.
Рис. 8
7.2. Парная корреляционная зависимость и ее виды
Парной называется корреляционная зависимость между двумя признаками.
Виды парной корреляционной зависимости (к.З.)
Линейная 
.
Параболическая
.
Гиперболическая 
.
Степенная
.
Показательная
.
Примеризучения парной линейной корреляционной зависимости.
Имеются данные о реализации путевок (РП) и стоимости основных фондов (ОФ) по 10 отелям.
Этап 1. Определение формы связи междухиуграфическим способом (графическое поле корреляции).
|
№ отеля |
Стоимость ОФ, млн р.(х) |
РП, (у), млн р. |
|
х2 |
|
1 |
6 |
2,4 |
14,4 |
36 |
|
2 |
8 |
4,0 |
32,0 |
64 |
|
3 |
9 |
3,6 |
32,4 |
81 |
|
4 |
10 |
4,0 |
40,0 |
100 |
|
5 |
10 |
4,5 |
45,0 |
100 |
|
6 |
11 |
4,6 |
50,6 |
121 |
|
7 |
12 |
5,6 |
67,2 |
144 |
|
8 |
13 |
6,5 |
84,5 |
169 |
|
9 |
14 |
7,0 |
98,0 |
196 |
|
10 |
15 |
5,0 |
75,0 |
225 |
|
Итого |
108 |
47,2 |
539,1 |
1236 |
Графический анализ позволяет сделать
вывод о наличии прямой зависимости
между xиyвида
.
Этап 2. Определение параметров линейного уравнения.
Искомой прямой является такая, которая ближе всего, в смысле способа наименьших квадратов, расположена к точкам, отражающим фактическое распределение явления.
.
Для этого следует решить следующую систему уравнений:
где n– число единиц наблюдения;n=10.
Параметр а1показывает, на сколько единиц в среднем изменится результативный фактор при изменении факторного на единицу. (Пример: при увеличении стоимости на ОФ на 1 млн р. РП увеличится в среднем на 0,424 млн р.)
Параметр а0экономического смысла не имеет.