2.7. Понятие рядов распределения и их графическое изображение
Рядом распределения называется группировка единиц совокупности по какому-либо признаку. Ряд распределения состоит из вариантов (х) и частот (f). Каждое значение признака в ряде распределения называется вариантой(-том). Число, показывающее, сколько раз повторяется каждая варианта, называется частотой. Общая сумма всех частот называется объемом ряда распределения.
Частоты, выраженные в процентах к объему ряда распределения, называются частностями.
Таблица 2.15 - Ряд распределения работников по уровню среднемесячной зарплаты.
|
Среднемесячная заработная плата (х) |
Количество рабочих (f) |
В % к итогу (частности) |
|
До 300 |
50 |
7,7* |
|
300–400 |
75 |
11,5 |
|
400–500 |
120 |
18,5 |
|
500–600 |
150 |
23,1 |
|
600–700 |
170 |
26,1 |
|
700–800 |
85 |
13,1 |
|
Итого |
650 (объем ряда распределения) |
100 |
* Примечание : 50*100/650 = 7,7 – частность
Рис. 2. Виды рядов распределения
Дискретным называется признак, имеющий определенные значения, между которыми не может быть никаких промежуточных значений (число детей в семье, тарифный разряд рабочих, размер обуви).
Интервальные признаки – это признаки, которые могут принимать любые значения в определенных пределах (интервалах), например, зарплата, рост, расстояние.
Ряды распределения удобно анализировать при помощи их графического изображения (атрибутивный ряд нельзя, можно только вариационный).
Дискретные ряды изображаются в виде полигона (рисунок 3), а интервальные – в виде гистограммы (рисунок 4).
Пример графического изображения дискретного ряда распределения.
Таблица 2.16 - Группировка номеров отеля по числу комнат
|
Число комнат в номере |
Число номеров |
Накопленные частоты |
|
1 2 3 4 5 |
15 35 30 15 5 |
15 50 (15 + 35) 80 (15 + 35 + 30) 95 (15 + 35 + 30 + 15) 100 (всего) |
|
Итого |
100 |
X |
Рисунок 3. Полигон распределения номеров по числу комнат в номере
Пример графического изображения интервального ряда.
Таблица 2.17 - Группировка средств размещения (СР) по объему полученных кредитов в банке, тыс. руб.
|
Размер кредита, тыс. руб. |
Число предприятий |
|
До 2000 |
5 |
|
2000–10000 |
10 |
|
10000–20000 |
20 |
|
20000–30000 |
15 |
|
30000–50000 |
10 |
|
50000 и выше |
10 |
|
Итого |
70 |
Рисунок 4. Гистограмма средств размещения по размеру полученных кредитов в банке, тыс. руб.
Дискретные и интервальные ряды можно изображать при помощи кумулятивной кривой.
Рисунок 5. Кумулята номеров отеля по числу комнат в номере
2.8. Количественное измерение степени концентрации показателей
Разновидностью кумулятивной кривой является график Лоренца. Он применяется для характеристики процессов концентрации, специализации и т.д.
Пример: необходимо дать характеристику уровней концентрации персонала в сфере туризма по следующей группировке:
Таблица 2.18 – Группировка средств размещения по среднегодовой численности персонала (СГЧП)
|
Группы СР по среднесписочной численности персонала |
Число СР, Wi |
Среднегодовая численность, Yi | ||
|
в % к итогу |
Накопленные частоты (кумулятивные итоги) cum Wi |
в % к итогу |
Накопленные частоты (кумулятивные итоги) cum Yi | |
|
До 100 |
35,0 (W1) |
35,0 (cum W1) |
3,3 (Y1) |
3,3 (cum Y1) |
|
101–200 |
19,6 (W2) |
54,6 (cum W2) |
5,4 (Y2) |
8,7 (cum Y2) |
|
201–500 |
22,9 (W3) |
77,5 (cum W3) |
14,2 (Y3) |
22,9 (cum Y3) |
|
501–1000 |
11,2 (W4) |
88,8 (cum W4) |
15,3 (Y4) |
38,2 (cum Y4) |
|
1001–3000 |
8.4 (W5) |
97,2 (cum W5) |
26,8 (Y5) |
65,0 (cum Y5) |
|
3001–10000 |
2,5 (W6) |
99,7 (cum W6) |
23,6 (Y6) |
88,6 (cum Y6) |
|
10001 и более |
0,4 (W7) |
100,0 (cum W7) |
11,4 (Y7) |
100,0 (cum Y7) |
|
Итого |
100,0 |
X |
100,0 |
X |
Для количественного измерения степени концентрации показателя применяется коэффициент Джини, приблизительное значение которого можно получить по формуле:
,
(2.1)
где cumWi – кумулятивные доли единиц распределения;
cumYi – кумулятивные доли суммарного показателя.
В нашем примере:
G = (0,35•0,087+0,546•0,229+0,775•0,382+0,888•0,650+
+0,972•0,886+0,997•1,000)–0,033•0,546+0,087•0,775+
+0,229•0,888+0,382•0,972+0,650•0,997+0,886•1,000)=0,663
Точное значение коэффициента Джини рассчитывается по формуле 2.2:
,
(2.2)
где S1 и S2 – площади на рисунке 6
Коэффициент Джини измеряется в пределах от 0 до ±1. Если он стремится к 1, то степень неравномерности возрастает, если же – к нулю, то показатель распределен равномерно.
Для графического изображения строится квадрат размером 100% на 100%.
Рисунок 6. Концентрация предприятий по среднегодовой
численности персонала
Внимание: если бы численность рабочих мест распределилась равномерно по числу предприятий, т.е. процесс концентрации отсутствовал полностью, график представлял бы собой прямую линию. При неравномерном распределении линия концентрации отходит от прямой и представляет собой вогнутую линию. Чем выше уровень концентрации, тем дальше линия Лоренца отходит от линии равномерного распределения (тем больше коэффициент Джини).