- •Учреждение образования Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
- •Общие сведения Сведения об эумк
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины
- •Рабочая учебная программа
- •Учреждение образования
- •«Белорусский государственный университет
- •Информатики и радиоэлектроники»
- •Пояснительная записка
- •Содержание дисциплины
- •2. Перечень тем практических занятий, их содержание и объем в часах
- •3. Литература
- •3.2 Дополнительная
- •4. Контрольные работы, их характеристика
- •5. Учебно-методическая карта дисциплины
- •Теоретический раздел Лекция 1
- •1.1 Введение
- •1.2 Основные понятия
- •1.3 Аксиомы теории вероятностей
- •1.4 Непосредственный подсчет вероятностей
- •1.5 Основные комбинаторные формулы
- •Лекция 2
- •2.1 Геометрическое определение вероятностей
- •2.2 Теоремы сложения вероятностей
- •2.3 Условная вероятность
- •2.4 Зависимые и независимые события
- •2.5 Теоремы умножения вероятностей
- •2.6 Вероятность безотказной работы сети
- •Лекция 3
- •3.1 Формула полной вероятности
- •3.2 Формула Байеса
- •3.3 Теорема о повторении опытов
- •Формула Пуассона
- •Формулы Муавра-Лапласа
- •Лекция 4
- •4.1 Случайные величины. Закон распределения вероятностей
- •4.2 Функция распределения
- •4.3 Ряд распределения
- •4.4 Плотность распределения
- •Лекция 5
- •5.1 Числовые характеристики случайной величины
- •5.1.1 Математическое ожидание
- •5.1.2 Начальные моменты
- •5.1.3 Центральные моменты
- •5.1.4 Дисперсия
- •5.1.5 Среднее квадратическое отклонение
- •5.1.6 Мода
- •5.1.7 Медиана
- •6.2 Типовые законы распределения непрерывных случайных величин
- •6.2.1 Равномерное распределение
- •6.2.2 Экспоненциальное распределение
- •6.2.3 Нормальное распределение
- •Лекция 7
- •7.1. Закон распределения функции случайного аргумента
- •7.1.1 Монотонно возрастающая функция
- •7.1.2 Монотонно убывающая функция
- •7.1.3 Немонотонная функция
- •7.2 Числовые характеристики функции случайного аргумента
- •7.2.1 Характеристическая функция случайной величины
- •Лекция 8
- •8.1 Двухмерные случайные величины. Двухмерный закон распределения
- •8.1.1 Двухмерная функция распределения
- •8.1.2 Матрица распределения
- •8.1.3 Двухмерная плотность распределения
- •8.2 Зависимые и независимые случайные величины
- •8.3 Условные законы распределения
- •Лекция 9
- •9.1 Числовые характеристики двухмерных величин
- •9.1.1 Смешанные начальные моменты
- •9.1.2 Смешанные центральные моменты
- •9.1.3 Корреляционный момент
- •9.1.4 Коэффициент корреляции
- •9.2Условные числовые характеристики
- •9.2.1 Pегрессия
- •Лекция 10
- •10.1 Нормальный закон распределения на плоскости
- •10.2 Закон распределения функции двух случайных величин
- •10.3 Многомерные случайные величины
- •10.3.1 Функция распределения
- •10.3.2 Плотность распределения
- •10.3.3 Числовые характеристики
- •11.2.2 Теорема о дисперсии суммы
- •11.3 Числовые характеристики произведения случайных величин
- •11.3.1 Теорема о математическом ожидании произведения
- •11.3.2 Теорема о дисперсии произведения
- •Лекция 12
- •12.1 Закон больших чисел
- •12.1.1 Неравенство Чебышева
- •12.1.2 Теорема Чебышева
- •12.1.3 Теорема Бернулли
- •12.2 Центральная предельная теорема
- •Лекция 13
- •13.1 Математическая статистика. Основные понятия
- •13.2 Оценка закона распределения
- •13.2.1 Эмпирическая функция распределения
- •13.2.2 Статистический ряд распределения
- •13.2.3 Интервальный статистический ряд
- •13.2.4 Гистограмма
- •Лекция 14
- •14.1 Точечные оценки числовых характеристик
- •14.1.1 Оценка математического ожидания
- •14.1.2 Оценка начального момента
- •14.1.3 Оценка дисперсии
- •14.1.4 Оценка центрального момента
- •14.1.5 Оценка вероятности
- •14.2 Оценка параметров распределения
- •14.3 Интервальные оценки числовых характеристик
- •14.3.1 Доверительный интервал для математического ожидания
- •14.3.2 Доверительный интервал для дисперсии
- •14.3.3 Доверительный интервал для вероятности
- •Лекция 15
- •15.1 Проверка статистических гипотез
- •15.1.1 Проверка гипотезы о равенстве вероятностей
- •15.2 Критерии согласия
- •15.2.1 Критерий Пирсона
- •15.2.2 Критерий Колмогорова
- •Лекция 16
- •16.1 Статистическая обработка двухмерных случайных величин
- •16.1.1 Оценка корреляционного момента
- •16.2.1 Гипотеза о равенстве математических ожиданий
- •16.2.2 Гипотеза о равенстве дисперсий
- •16.2.3 Гипотеза о равенстве законов распределения
- •Лекция 17
- •17.1 Оценка регрессионных характеристик
- •17.1.1 Метод наименьших квадратов
- •Практический раздел Контрольные работы Указания по выбору варианта
- •Контрольная работа №1. Теория вероятностей Задача 1. Случайные события. Вероятность события Условия вариантов задачи
- •Методические указания
- •Основные комбинаторные формулы
- •Примеры
- •Задача 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей Условия вариантов задачи
- •Методические указания
- •Примеры
- •Задача 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса Условия вариантов задачи
- •Методические указания
- •Примеры
- •Задача 4. Формула Бернулли Условия вариантов задачи
- •Методические указания
- •Примеры
- •Задача 5. Дискретная случайная величина Условия вариантов задачи
- •Методические указания
- •Примеры
- •Задача 6. Непрерывная случайная величина Условия вариантов задачи
- •Методические указания
- •Примеры
- •Задача 7. Закон распределения функции случайного аргумента Условия вариантов задачи
- •Методические указания
- •Примеры
- •Задача 8. Двухмерные случайные величины Условия вариантов задачи
- •Методические указания
- •Примеры
- •Задача 9. Числовые характеристики суммы и произведения случайных величин Условия вариантов задачи
- •Методические указания
- •Примеры
- •Контрольная работа №2. Математическая статистика Задача 10. Обработка одномерной выборки Условие задачи
- •Методические указания
- •Оценка закона распределения
- •Точечные оценки числовых характеристик
- •Интервальные оценки числовых характеристик
- •Проверка статистических гипотез
- •Примеры
- •Задача 11. Обработка двухмерной выборки Условие задачи
- •Методические указания
- •Оценка регрессионных характеристик
- •Примеры
- •8,74746;
- •8,86278
Рабочая учебная программа
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет
Информатики и радиоэлектроники»
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета заочного обучения
_______________ А.В. Ломако
"___"____________2009 г.
Регистрационный № УД-____/р.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Рабочая учебная программа для специальности:
1-39 01 01-01 Радиотехника (устройства и системы);
1-45 01 01 Многоканальные системы телекоммуникации;
1-45 01 03 Сети телекоммуникаций;
1-41 01 02 Микро- и наноэлектронные технологии и системы.
1-38 02 03 Техническое обеспечение безопасности.
Факультет информационных технологий и управления
Кафедра вычислительных методов и программирования
Курс 3
Семестр 5
Лекции 6 часа Экзамен 5 семестр
Практические занятия 8 часа Контрольная работа 5 семестр
Всего аудиторных часов
по дисциплине 14
Всего аудиторных часов по дисциплине
для дневной формы обучения 68
Самостоятельная работа 54 часа
Всего часов Форма получения
по дисциплине 162 высшего образования заочная
2014
Составил А.И. Волковец, к.т.н., доцент каф. ВМиП
Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы "Теория вероятностей и математическая статистика", утвержденной Министерством образования Республики Беларусь «03» 06 2008, регистрационный № ТД – I.030/тип. и учебных планов специальностей:
1-39 01 01-01 Радиотехника (устройства и системы);
1-45 01 01 Многоканальные системы телекоммуникации;
1-45 01 03 Сети телекоммуникаций;
1-41 01 02 Микро- и наноэлектронные технологии и системы;
1-38 02 03 Техническое обеспечение безопасности
Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры Вычислительных методов и программирования:
протокол № 19 от 04.05.2009г.
Зав. кафедрой ВМиП ____________/А.А. Иванюк /
СОГЛАСОВАНО
Председатель Совета факультета радиотехники и электроники
___________________________ _________ /Короткевич А.В. /
Председатель Совета факультета телекоммуникаций
___________________ _________________ /Чернухо О.Д. /
Начальник ОМОУП ______________Ц.С.Шикова
Пояснительная записка
Целью изучения дисциплины “Теория вероятностей и математическая статистика“ является усвоение основных методов формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов.
Программа составлена в соответствии с требованиями образовательного стандарта и рассчитана на объем 12 аудиторных часов. Распределение учебных часов по видам занятий: лекций - 6 часов; практических занятий - 8 часов и контрольная работа.
В результате освоения курса “Теория вероятностей и математическая статистика“ студент должен:
знать:
основные положения, формулы и теоремы теории вероятностей для случайных событий, одномерных и многомерных случайных величин;
основные методы статистической обработки и анализа случайных опытных данных;
уметь:
строить математические модели для типичных случайных явлений;
использовать вероятностных методы в решении важных для инженерных приложений задач;
Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения данной дисциплины
№ пп |
Название дисциплины |
Раздел, тема |
1.
|
Высшая математика |
Ряды |
Множества и операции над ними | ||
Дифференциальное исчисление | ||
Интегральное исчисление |