- •Теория телетрафика
- •1.1. Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания
- •1.2. Математические модели систем распределения информации
- •1.3. Основные задачи теории телетрафика
- •1.4. Общие сведения о методах решения задач теории телетрафика
- •1.5. Краткий исторический обзор развития теории телетрафика
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Принципы классификации потоков вызовов
- •2.3. Характеристики потоков вызовов
- •2.4. Простейший поток вызовов
- •2.5. Нестационарный и неординарный пуассоновские потоки
- •2.6. Потоки с простым последействием
- •2.7. Симметричный и примитивный потоки
- •2.8. Поток с повторными вызовами
- •2.9. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма
- •2.10. Просеивание потоков. Потоки Эрланга
- •2.11. Длительность обслуживания
- •2.12. Поток освобождений
- •Контрольные вопросы
- •3.1. Поступающая, обслуженная, потерянная нагрузки
- •3.2. Концентрация нагрузки
- •3.3. Основные параметры и расчет интенсивности нагрузки
- •3.4. Характеристики качества обслуживания потоков вызовов
- •3.5. Пропускная способность коммутационных систем
- •Контрольные вопросы
- •4.1. Обслуживание вызовов симметричного потока с простым последействием
- •4.2. Обслуживание вызовов простейшего потока
- •4.3. Обслуживание вызовов примитивного потока
- •Контрольные вопросы
- •5.1. Обслуживание вызовов простейшего потока при показательном законе распределения длительности занятия
- •5.2. Обслуживание вызовов простейшего потока при постоянной длительности занятия
- •5.3. Область применения систем с ожиданием
- •Контрольные вопросы
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Предельная величина интенсивности поступающей нагрузки
- •6.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами
- •6.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами
- •Контрольные вопросы
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Моделирование случайных величин
- •7.3. Моделирование коммутационных систем на универсальных вычислительных машинах
- •7.4. Точность и достоверность результатов моделирования
- •Контрольные вопросы
- •8.1. Общие сведения
- •8.2. Некоторые характеристики неполнодоступных схем
- •8.3. Выбор структуры ступенчатой неполнодоступной схемы
- •8.4. Выбор структуры равномерной неполнодоступной схемы
- •8.5. Построение цилиндров
- •8.6. Идеально симметричная неполнодоступная схема
- •8.7. Формула Эрланга для идеально симметричной неполнодоступной схемы
- •8.8. Априорные методы определения потерь в неполнодоступных схемах
- •8.9. Инженерный расчет неполнодоступных схем
- •Контрольные вопросы
- •9.1. Общие сведения
- •9.2. Комбинаторный метод. Полнодоступное включение выходов
- •9.3. Потери в двухзвеньевых схемах при отсутствии сжатия и расширения
- •9.4. Потери в двухзвеньевых схемах при наличии сжатия или расширения
- •9.5. Двухзвеньевые неполнодоступные схемы
- •9.6. Метод эффективной доступности
- •9.7. Структура многозвеньевых коммутационных схем
- •9.8. Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвеньевых схемах
- •9.9. Расчет многозвеньевых коммутационных схем в режиме группового искания. Метод клигс
- •9.10. Метод вероятностных графов
- •9.11. Оптимизация многозвеньевых коммутационных схем
- •Контрольные вопросы
- •10.1. Качество обслуживания на автоматически коммутируемых сетях связи
- •10.2. Расчет нагрузок на входах и выходах ступеней искания коммутационных узлов
- •10.3. Расчет нагрузок, поступающих на регистры и маркеры
- •10.4. Способы распределения нагрузки
- •10.5. Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки
- •Контрольные вопросы
- •11.1. Общие сведения
- •11.2. Обходные направления и использование метода эквивалентных замен при расчете числа линий в обходных пучках
- •11.3. Динамическое управление. Характер задач, возникающих при управлении потоками
- •11.4. Кроссовая коммутация как управление структурой сети
- •11.5. Метод укрупнения состояний пучков при определении характеристик управляющей информации
- •Контрольные вопросы
- •12.1. Цели и задачи измерений
- •12.2. Принципы измерений параметров нагрузки и потерь
- •12.3. Обработка результатов измерений
- •12.4. Определение объема измерений
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
Контрольные вопросы
1. Дайте определения понятиям следующих потоков вызовов: детерминированному и случайному, однородному и неоднородному, финитному, регулярному и сингулярному.
2. Приведите основные способы определения потоков вызовов.
3. Каковы основные характеристики потоков вызовов? Дайте определения понятиям: интенсивность и параметр потока.
4. Каковы принципы классификации потоков вызовов? Дайте определения понятиям: стационарность потока, ординарность потока, поток без последействия, поток с последействием.
5. Дайте определение понятию простейшего потока вызовов. Покажите математическую модель такого потока.
6. Каковы основные характеристики простейшего потока? Покажите характер зависимости вероятности pk(t) отk при различных значениях параметра потока.
7. Какому закону следует функция распределения промежутков между вызовами простейшего потока? Покажите характер зависимости этой функции от параметра потока и заданных длин промежутков. В чем заключается основное свойство показательного закона распределения промежутков между вызовами?
8. Дайте определение понятию «нестационарный пуассоновский поток».
9. Дайте определение понятию «неординарный пуассоновский поток».
10. Дайте определение понятию «поток с простым последействием». Каковы особенности симметричного и примитивного потоков?
11. Каковы особенности потока с повторными вызовами?
12. Дайте определение понятию «поток с ограниченным последействием». Какие частные случаи такого потока рассматриваются, каковы их основные особенности?
13. В чем заключаются основные свойства потока Пальма?
14. Дайте определение понятию «поток Эрланга m-го порядка». В чем различие операции просеивания простейшего потока, в результате которой образуется поток Эрлангаm-го порядка, и рекуррентной операции просеивания?
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Нагрузка. Характеристики качества обслуживания
3.1. Поступающая, обслуженная, потерянная нагрузки
При обслуживании потока вызовов коммутационной системой каждый вызов занимает выход системы на некоторый промежуток времени. Если например, выход одновременно обслуживает только один вызов, то загрузка выхода может характеризоваться суммарным временем обслуживания всех вызовов, а коэффициент полезного действия или использование выхода можно оценивать отношением суммарного времени обслуживания всех вызовов ко времени действия выхода. В теории телетрафика суммарное время обслуживания вызовов принято называть нагрузкой.
Следует различать нагрузки: поступающую, обслуженную ипотерянную.
Обслуженная коммутационной системой за промежуток времени [t1, t2) нагрузка y0(t1, t2) представляет собой сумму времен занятия всех выходов коммутационной системы, обслуживающей поступающий на ее входы поток вызовов за рассматриваемый промежуток времени.
Пусть на входы коммутационной системы, имеющей выходов, поступает поток вызовов. Будем наблюдать за каждым из выходов в течение промежутка времени [t1, t2). Обозначим черезi сумму отрезков времени, в течение которыхi-й выход был занят за время [t1,t2). Тогда
Из определения обслуженной нагрузки следует свойство аддитивности нагрузки: обслуженная за некоторый промежуток времени нагрузка равна сумме нагрузок, обслуженных на отдельных непересекающихся отрезках времени, составляющих этот промежуток:
За единицу измерения нагрузки принято одно часо-занятие (1 ч-зан.). Одно часо-занятие – это такая нагрузка, которая может быть обслужена одним выходом в течение часа при непрерывном занятии этого выхода.
По аналогии с понятиями мгновенной и средней интенсивностей потоков вызовов можно рассматривать мгновенную и среднюю интенсивности нагрузки. Однако в теории и практике расчета пропускной способности коммутационных систем обычно используется средняя интенсивность нагрузки, которую для краткости будем называть интенсивностью нагрузки. Под интенсивностью нагрузки понимается нагрузка за единицу времени, обычно за 1 ч. За единицу измерения интенсивности нагрузки принят эрланг (Эрл) по имени А. К. Эрланга.Один эрланг представляет собой нагрузку в одно часо-занятие за 1 ч.
В практике измерения обслуженной нагрузки широкое применение находит следующая теорема о количественной оценке интенсивности обслуженной нагрузки: интенсивность обслуженной нагрузки, выраженная в эрлангах, количественно равна среднему числу одновременно занятых выходов, обслуживающих эту нагрузку. Пусть в течениечасов непрерывно регистрируется число одновременно занятых выходов коммутационной системы на входы которой поступает стационарный поток вызовов. Пусть в результате наблюдений оказалось, что в течение времениt1 было занято1выходов, в течение времениt2–2 выходов и т. д. В общем виде можно представить, что в течение времениtiбыла занятоi выходов, причем
где k – число значений, которые принимала величина в течениечасов. Суммарное время занятия всех выходов коммутационной системы за времяti выразится произведениемiti. За промежуток временисуммарное время занятия всех выходов выразится суммойЭта сумма по определению является нагрузкой, обслуженной всеми выходами коммутационной системы за время. Интенсивность обслуженной нагрузки будет равна
С другой стороны, доля времени ti/=i, в течение которого было занятоi выходов, является частостью появления значенияi. Среднее число одновременно занятых выходов может быть рассчитано как средневзвешенное по весамi(i=1, 2, ...,k):
Подставляя в (3.3) i=ti/и учитывая (3.1), получим
Из (3.2) и (3.4) следует y0=, что и требовалось доказать.
Под поступающей на коммутационную систему за промежуток времени [t1,t2) нагрузкой y(t1, t2) понимается такая нагрузка, которая была бы обслужена коммутационной системой за рассматриваемый промежуток времени, если бы каждому поступающему вызову тотчас было предоставлено соединение со свободным выходом.
За единицы измерения поступающей нагрузки принято одно часо-занятие, интенсивности поступающей нагрузки – один эрланг. Для количественной оценки интенсивности поступающей нагрузки можно воспользоваться следующей теоремой: интенсивность поступающей нагрузки, создаваемой простейшим потоком вызовов, количественно равна математическому ожиданию числа вызовов, поступающих за время, равное средней длительности одного занятия.
Пусть на входы коммутационной системы поступает простейший поток вызовов с интенсивностью. Будем считать, что длительность занятияТ – конечная случайная величина 0TТтах, не зависящая от потока вызовов, со средним значениемt. Рассмотрим промежуток времени [t1, t2) такой, чтоt2–t1>Ттах. Математическое ожидание числа вызовов, поступивших на коммутационную систему за промежуток времени [t1, t2), определится как(t1,t2)=(t2–t1). Часть этих вызовов оканчивается к моментуt2 (рис. 3.1а), а другая часть – не оканчивается (рис. 3.1б). Обозначим математическое ожидание числа вызовов, поступивших за промежуток времени [t1, t2) и не окончившихся к моментуt2, через. Кроме вызовов(t1t2), на коммутационную систему за промежуток времени [t1, t2) создают нагрузку вызовы, которые поступили до моментаt1 и к моментуt1не окончились. Обозначим математическое ожидание числа вызовов, которые начались до моментаt1 и окончились в промежуток времени [t1,t2), через(рис. 3.1в), а математическое ожидание числа вызовов, которые начались до моментаt1 и окончились после моментаt2, – через(рис. 3.1г). Так какt2–t1>Tmax, то=0. Для простейшего потока вызовов=.
По определению математическое ожидание нагрузки, поступающей на коммутационную систему за промежуток времени [t1, t2),
а интенсивность поступающей нагрузки
Произведение t представляет собой математическое ожидание числа вызовов, поступающих за среднюю длительность одного занятия. Теорема доказана.
Потерянная коммутационной системой в течение промежутка времени [t1, t2) нагрузка yп(t1, t2) представляет собой разность между поступающей и обслуженной нагрузками за рассматриваемый промежуток времени.
В теории телетрафика в большинстве случаев рассматривается обслуживание случайных потоков вызовов. При этом поступающая, обслуженная и потерянная нагрузки являются случайными величинами. Из определений указанных нагрузок следует, что обслуженные, поступающие и потерянные вызовы имеют одну и ту же среднюю длительность занятия. На практике данное условие часто не выполняется, поэтому при прогнозировании нагрузки и расчете объема оборудования это необходимо учитывать.