7.4. Точность и достоверность результатов моделирования

При моделировании коммутационных систем, как отмечалось выше, общее время моделирования разбивается на п равных отрезков, т. е. разбивается нап экспериментов (серий). В каждом эксперименте производится равное числот испытаний (как правило,т поступающих вызовов). Для каждой серии определяется экспериментальное значение исследуемой статистической характеристики, например потерь, по формуле

где r_i – число появлений исследуемого события (число потерянных вызовов) вi-й серии;x_i – экспериментальное значение статистической характеристики (потерь) в той же серии.

После завершения процесса моделирования определяются статистические оценки среднего значения х, дисперсии²и среднеквадратического отклоненияпо формулам

Оценка точности и достоверности результатов моделирования может быть произведена на основе применения центральной предельной теоремы для стационарных последовательностей, согласно которой исследуемые статистические характеристики сходятся к нормальному закону. При этом оценка точности и достоверности результатов моделирования производится по критерию Стьюдента:

где р(z*_n-1) – доверительная вероятность или надежность статистической оценки, т. е. вероятность того, что случайный доверительный интервал(х–,х+) содержит в себе теоретическую (достоверную) характеристикух; S_n-1(z*_n-1) – коэффициент, определяемый распределением Стьюдента при(п–1)-й степени свободы. Величинаопределяет точность статистической оценки, или доверительную границу статистической оценки.

При числе степеней свободы (п–1)19 ивеличина S_n_₁(z*_n_₁) определяется по таблицам распределения Стьюдента.

Если число степеней свободы (n–1)>19 (т. е. число экспериментовn>20), то величинуS_n_₁(z*_n_₁) можно определять по приближенной формуле

где Ф₀(z) – интегральная форма функции, предназначенная для вычисления значений функции нормального распределения и определяемая по формуле

Функция Ф₀(z) табулирована. В (7.11)и при заданной доверительной вероятностиp(z*_n_₁) с увеличением числа экспериментовп повышается точность статистической оценки, т. е. уменьшается доверительная граница статистической оценки е, а следовательно, сокращается доверительный интервал(х–, х+). Поэтому рекомендуется, чтобы количество серийп при моделировании исследуемой коммутационной системы было достаточно большим – желательно, чтобыn50. Расчетами установлено, что при таких значенияхп достигается и достаточно устойчивое значение статистической оценки среднеквадратического отклонения.

Задача.

Исследуется коммутационная система с потерями, в которой необходимо определить вероятность потерь р при определенных параметрах системы и заданной величине интенсивности поступающей нагрузки. Моделирование коммутационной системы проведено 3 раза с различным числом экспериментов (серий):n₁=16,n₂=25,n₃=49. В результате каждого процесса моделирования получены одинаковые статистические оценки среднего значения потерьр и среднеквадратического отклонения, а именно:р=0,005 и=0,01.

Определить: доверительные интервалы вероятности потерьр для трех процессов моделирования при доверительной вероятностиp(z*_n-1) =0,95.

Решение. Значения коэффициентаz*_n-1табулированы в зависимости от доверительной вероятностиp(z*_n-1) и числа степеней свободыn–1 [29]. Дляp(z*_n–1)=0,95 иn₁–1=15 значение коэффициентаz*_n-1=2,13. Из соотношенияопределяем₁=0,0053. Доверительный интервал составит (р–₁<p<p+₁)=(–0,0003<p<0,0103).

Для n₂=25 иn₃= 49 коэффициентzможно определять в предположении, что величинар распределена по нормальному закону. В этом случае приp(z*_n-1)=0,95 значениеz=l,96. Тогда приn₂=25 иn₃=49 соответственно₂=0,004 и₃=0,0028 и доверительные интервалы (0,001<р<0,009) и (0,0012<р<0,0078).

Таким образом, рассмотренная задача показывает, что при определенной доверительной вероятности p(z*_n-1) с увеличением числа экспериментовп сокращается доверительный интервал.