10.5. Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки

Наблюдениями установлено, что интенсивность нагрузки, создаваемой группой источников, колеблется по ЧНН разных дней. Так как зависимость вероятности потерь от интенсивности нагрузки имеет явно выраженный нелинейный характер, то в области малых значений потерь увеличение поступающей нагрузки на несколько процентов может привести к возрастанию потерь в несколько раз. Поэтому при расчете объема оборудования необходимо учитывать колебания интенсивности нагрузки. Закон колебаний с хорошим приближением аппроксимируется нормальным распределением. При этом вероятность отклонения нагрузки в произвольно взятый ЧНН y_i, от математического ожидания нагрузки в ЧННу определяется из выражения

где (у) – среднеквадратическое отклонение интенсивности нагрузки в ЧНН;Ф(z) – нормированная функция Лапласа;z – аргумент функции Лапласа.

Из (10.44) следует, что при расчете объема оборудования с нормированными потерями р по математическому ожиданию нагрузкиу потери будут меньше или равныр только с вероятностью 0,5, т. е. в 50% всех ЧНН. Если потребовать выполнения заданного качества обслуживания с большей вероятностью, то расчет объема оборудования следует выполнять не по математическому ожиданию интенсивности нагрузки, а по расчетной интенсивности нагрузки:

Для простейшего потока вызовов математическое ожидание интенсивности нагрузки равно дисперсии нагрузки. Полагая получим следующее выражение для расчетной интенсивности нагрузки:

Чем больше в выражении (10.46) значение аргумента z функции Лапласа, тем с большей вероятностью гарантируется нормированное качество обслуживания, однако при этом возрастает объем оборудования. В практике проектирования ГТС значение коэффициентаz принимается равным 0,6742. При этом норма потерьр=0,005 выполняется с вероятностью 0,75, а с вероятностью 0,9 потери не превысят 0,02, что для городской телефонной связи считается вполне приемлемым качеством обслуживания. Таким образом, формула расчетной нагрузки имеет следующий вид:

Переход от расчетного значения к математическому ожиданию нагрузки осуществляется по формуле

Из (10.47) видно, что величина расчетной нагрузки нелинейно возрастает с увеличением математического ожидания: чем больше математическое ожидание, тем меньше отношение =y_p/y. Например, приy=l Эрл величинау_р=1,674 Эрл и=1,674, а приу=100 Эрл расчетная нагрузкаy_р= 106,7 Эрл и=1,067. Такая зависимость отражает физическую сущность колебаний нагрузки в группах различной емкости. В группах большой емкости меньше сказывается разброс нагрузок, создаваемых каждым источником, и как следствие – меньше колебания суммарной средней нагрузки в ряду таких групп.

Величина расчетной нагрузки зависит не только от ее математического ожидания, но и от способа объединения выходов коммутационной системы, на которые поступает нагрузка. При неполнодоступном включении нагрузка на линии в определенном направлении поступает с отдельных нагрузочных групп. Чем больше число нагрузочных групп при прочих равных условиях, тем меньше величина нагрузки отдельной нагрузочной группы и выше ее колеблемость. Поэтому при неполнодоступном включении расчетная величина нагрузки на направлении должна быть принята более высокой, чем при полнодоступном включении линий. Легко показать, что расчетная нагрузка, поступающая на неполнодоступный пучок линий, y_{р. нп}заключена в следующих пределах:

Нижняя граница неравенства y_p1соответствует расчетной нагрузке полнодоступного пучка, обслуживающего суммарную нагрузку всех нагрузочных групп (все нагрузочные группы объединяются в одну нагрузочную группу, коэффициент уплотнения=g). Верхняя граница неравенстваy_р2соответствует сумме расчетных нагрузок обособленных полнодоступных пучков (коэффициент уплотнения=1).

Кроме коэффициента уплотнения неполнодоступного включения и математического ожидания нагрузкиу значения расчетной нагрузкиy_р.нпзависят от структуры коммутационной системы, доступностиd, величины потерьр. На рис. 10.6 в качестве примера представлены зависимости коэффициентау_{р. нп}/у от емкости равномерного неполнодоступного пучка линийv при различных значениях коэффициента уплотненияу (кривые2, 3, 4); для сравнения дана зависимость коэффициента е отv для полнодоступных пучков той же емкости (кривая1). Приведенные зависимости получены для схем неполнодоступного включения ступени ГИ АТСК, построенной из двухзвеньевых блоков при доступностиmq=20, потеряхр=0,005 и нагрузке на входа=0,4 Эрл. Как и следовало ожидать, с увеличениемзначениеуменьшается во всем диапазоне емкостей пучков линий. Значения коэффициентовдля других значений доступности и потерь приведены в [14]. При объединении и разделении потоков нагрузки на различных ступенях искания телефонных сетей величины расчетных нагрузок должны определяться в следующей последовательности. В случае объединения потоков нагрузки необходимо найти математическое ожидание суммарной нагрузки как сумму математических ожиданий объединяемых нагрузок, а затем перейти к расчетному значению нагрузки для определения числа устройств, обслуживающих суммарную нагрузку. При разделении на выходах ступени искания общей нагрузки по направлениям следует определить математическое ожидание нагрузки данного направления как долю математического ожидания суммарной нагрузки, а затем найти расчетное значение.

Задача 10.1.

Задано: интенсивность нагрузки, поступающей на проектируемую АТСК₁в утренний и вечерний ЧНН:y_1y= 504,6 Эрл;y_1В= 475,4 Эрл. Вся нагрузка, поступающая от абонентов проектируемой АТСК, распределяется между четырьмя АТС сети (включая и проектируемую). Интенсивности исходящих нагрузок от всех АТС сети в утренний и вечерний ЧНН приведены в табл. 10.2.

ТАБЛИЦА 10.2

Параметр	Величина нагрузки, Эрл, для АТС с индексом
	1	2	3	4
yiy	504,6	403	554	375
yiв	475,4	605	275	508

Нормированные коэффициенты тяготения в утренний и вечерний ЧНН от проектируемой ATd ко всем АТС сети:

n_11у=1;n_12y=0,53;n_13y=0,71;n_14у=0,42;

n_11в=1;n_12в=0,69;n_13в=0,4;n_14в=0,45.

Необходимо рассчитать интенсивности межетанщиомных потакав иапрузки для расчета числа соединительных линий.

Решение. Интенсивности межстанционных потоков в утренний и вечерний ЧНН рассчитываются по (10.38):

Так как расчет числа соединительных линий осуществляется по максимальной интенсивности нагрузки, то искомыми интенсивностями будут:

у_11y=200,7 Эрл;y_12y=161,2 Эрл;y_13y=156,1 Эрл;y_14в=88,2 Эрл.

Задача 10.2.

Задано: на коммутационную систему по четырем направлениям поступают нагрузки, расчетные интенсивности которых равны:

y_{p1 вх}=10 Эрл;y_{p2 вх}=15 Эрл;y_{p3 вх}=20 Эрл;y_{p4 вх}=25 Эрл.

В коммутационной системе эти нагрузки перераспределяются по трем направлениям пропорционально коэффициентам k₁=0,25;k₂=0,35;k₃=0,4. Требуется определить расчетные интенсивности нагрузок в трех направлениях, включенных в выходы коммутационной системы.

Решение. По ф-ле (10.48) (рассчитываем по заданным величинамy_{p. вх}соответствующие им математические ожидания напрузок:

y_{1 вх}=8,076 Эрл;y_{2 вх}=12,513 Эрл;y_{3 вх}=17,257 Эрл;y_{4 вх}=21,768 Эрл.

Суммарная средняя нагрузка, поступающая на входы коммутационной системы, равна

Средняя величина нагрузки на выходах ступени ГИ y_вых=0,99y_вх=0,9959,614=59 Эрл. Она распределяется по трем направлениям:

y_{1 вых}=k₁y_вых=0,2559=14,75 Эрл;y_{2 вых}=20,65 Эрл;y_{3 вых}=23,6 Эрл.

По ф-ле (10.47) рассчитываются расчетные интенсивности потоков нагрузки: y_{p1 вых}=17,34 Эрл;y_{p2 вых}=23,72 Эрл;y_{p3 вых}=26,87 Эрл.