9.5. Двухзвеньевые неполнодоступные схемы

В парагр. 9.1–9.4 рассматривались двухзвенъевые схемы, у которых число соединительных устройств , требуемых для обслуживания телефонной нагрузки в каком-то направлении, не превышало числаmq, т. е. числа выходов, отводимых в схеме для рассматриваемого направления (максимальная доступность). Однако если приведенные в предыдущем параграфе схемы рассматривать как схемы отдельных блоков искания, то может оказаться, что для целой ступени искания, содержащей несколько указанных блоков, в данном направлении требуется такое число выходов для включения приборов последующей ступени искания, которое превышает число выходов, отведенных для этого направления в каждом блоке. В этом случае приборы последующей ступени искания включаются неполнодоступным пучком по отношению к выходам каждого блока в отдельности.

На рис. 9.3 приведена двухзвеньевая неполнодоступная схема, содержащая g двухзвеньевых схем (блоков), из которых показана первая и последняя. Если число выходов из каждого блока равноmq, а число таких блоковg, то из общего числа выходов всех блоков, равногоgmq, путем запараллеливаний получают числоv выходов, необходимое для включения приборов последующей ступени искания. При этом справедливо следующее неравенство:mq<<gmq. Из выходов к последующей ступени искания любому входу в любой блок искания доступны толькоmq выходов.

Комбинаторный метод Якобеуса для расчета числа соединительных устройств в таких двухзвеньевых неполнодоступных схемах основывается на идее О'Делла, изложенной в гл. 8. Эта идея заключается в том, что средняя интенсивность нагрузки, обслуживаемой каждым соединительным устройством при неполнодоступном однозвеньевом включении в пучке из v таких устройств, обслуживающих интенсивность поступающей нагрузкиу при доступностиd с потерямир, принимается лежащей в промежутке между минимальным значениему_d/d, гдеy_d определяется из соотношения

и максимальным значением Минимальное значение средней пропускной способности определяется для случая=d. В данном случае неполнодоступное включение превращается в полнодоступное и при потеряхр пучок вd соединительных устройств обслужит нагрузку, которую при малых потерях можно приближенно принять равнойy_d в соответствии с формулой Эрланга (9.14) для полнодоступного включения.

Максимальное значение пропускной способности определяется из формулы Эрланга для ступенчатого включения, имеющей вид

где уy_о– нагрузка, обслуживаемая пучком приборов при ступенчатом включении с доступностьюd и потеряхр. Каждый прибор может обслужить в среднем нагрузку, определяемую (9.15),лишь в случае бесконечно большого числа приборов в пучке. В соответствии с идеей О'Делла из всехv соединительных устройств пучка при ступенчатом включении каждый изd приборов обслуживает среднюю нагрузку, равнуюy_d/d, а остальные–d приборов обслуживают каждый в среднем

Тогда при малой величине потерь число соединительных устройств в пучке ступенчатого включения с доступностью d, обслуживающем интенсивность поступающей нагрузкиу, определится из формулы О'Делла:

Если для двухзвеньевого неполнодоступного включения (см. рис. 9.3) применить тот же ход рассуждений, что и для неполнодоступного однозвеньевого включения, то минимальное значение средней пропускной способности будет в том случае, когда = mq, т. е. когда общее число выходов будет равно числу выходов, доступных каждому входу. В этом случае двухзвеньевая неполнодоступная схема превращается в двухзвеньевую полнодоступную схему и пропускаемая нагрузкаy_d=y_mq будет определяться из формул, полученных в предыдущем параграфе.

Для случая отсутствия сжатия и расширения (п=т) распределения Бернулли для промежуточных линий и распределения Эрланга для выходов справедлива ф-ла (9.9), в соответствии с которойу_тq определится из выражения

Выходы двухзвеньевой неполнодоступной схемы достигнут максимального значения средней пропускной способности в том случае, когда число выходов  будет велико. В этом случае при расчете схемы следует принимать распределение Бернулли и для промежуточных линий и для выходов. Тогдас_тах определится из следующего соотношения:

полученного на основании (9.8).

Следовательно, в соответствии с идеей О'Делла средняя интенсивность нагрузки, обслуживаемой каждым из mq выходов в двухзвеньевой неполнодоступной схеме, имеющей выходов, будет равнаy_mq/mq, гдеy_mq определяется (9.19). Остальные–mq выходов пропустят каждый в среднемс_тах нагрузки, значение которой определится (9.20).

Таким образом, число выходов  при двухзвеньевом неполнодоступном включении, которое необходимо для обслуживания нагрузкиу с потерямир, определится по аналогии с соотношением (9.16) из следующего уравнения:

где y_mq ис_тах определяются (9.19) и (9.20).

Если ввести обозначение _=mq–y_mq/c_max, то для расчета числа выходов в схеме при отсутствии концентрации и расширения для q1 получим следующую систему уравнений:

В этих уравнениях:  – число выходов двухзвеньевой неполнодоступной схемы в рассматриваемом направлении (число соединительных устройств последующей ступени искания);у – интенсивность поступающей нагрузки на все выходов рассматриваемого направления;mq – максимальное число выходов, доступных любому входу;b – средняя интенсивность нагрузки, обслуживаемой одной промежуточной линией;р – допустимые потери;y_mq – интенсивность нагрузки, поступающей наmq выходов при величине потерьр, определяемой (9.19);с_тах – предельная пропускная способность выхода при неограниченном числе выходов, определяемая (9.20).

Рассуждения, которые приведены выше, дают возможность получить аналогичные системы уравнений для расчета числа соединительных устройств при использовании других типов двухзвеньевых неполнодоступных схем. Составление системы производится следующим образом. Используется формула О'Делла (9.16) в записи (9.17) и (9.18), где вместо d введена максимальная доступность двухзвеньевой неполнодоступной схемы. Для определения двух пределов нагрузки, обслуженной каждым выходом, к последующей ступени искания в рассматриваемом направлении берутся две формулы, справедливые для двухзвеньевого полнодоступного включения. Нижний предел определяется по формуле, полученной в предположении справедливости для выходов направления распределения Эрланга, а верхний предел – по формуле, использующей для выходов распределение Бернулли. Эти формулы выбираются конкретно для каждого рассматриваемого примера в зависимости от величины отношеният/п, величиныqи способа отыскания свободного выхода в направлении. Все системы уравнений дают приемлемые результаты, если для заданной интенсивности нагрузки, потерь и параметров схемы число выходов к последующей ступени искания удовлетворяет следующему неравенству:mq(g/2)mq, гдеg – число блоков искания, объединяемых неполнодоступным включением.