6.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами

В качестве основных характеристик работы рассматриваемой системы примем: вероятность потери первичного вызова р и среднее число повторных вызовов, приходящихся на один первичный вызовc₀.

Вероятность потери первичного вызова р определяется отношением интенсивности_ппотерянных первичных вызовов по причине отсутствия свободных линий в пучке в момент поступления первичного вызова к интенсивностипоступивших первичных вызовов:р=_п/=_п/. Поскольку поток первичных вызовов яв-

При определениис₀следует учитывать, что повторные вызовы источника вызваны как отсутствием свободных линий в пучке в момент поступления первичного и повторных вызовов, так и только первым этапом обслуживания части вызовов. Обозначим черезc₁среднее число повторных вызовов, приходящихся на один первичный или повторный вызов, которые происходят по причине отсутствия свободных линий в пучке в момент поступления вызова, и черезc₂ – среднее число повторных вызовов на первом этапе обслуживания. Тогда общее среднее число повторных вызововc₀, осуществляемых абонентом для обслуживания одного вызова (независимо от того, закончилось ли обслуживание вызова вторым этапом либо источник отказался от дальнейших попыток добиться полного обслуживания), составляетc₀=c₂+(1+c₂)c₁=c₁+c₂+c₁c₂.

Величина c₂может быть определена из ф-лы (6.4), по которой рассчитывается среднее число попыток на первом этапе обслуживанияL: c₂=L–1. Тогда

Для определенияр иc₁ могут быть использованы таблицы [24]. В этих таблицах приводятся значенияр и c₁ для модели обслуживания потока вызовов, в которой учитываются повторные вызовы, появляющиеся только по причине отсутствия свободных линий в пучке в моменты поступления первичных вызовов. Значенияр иc₁ даны в зависимости от емкости пучка при фиксированных значениях=/, T=1/иu=/Значенияр иc₁ справедливы для значений среднего времениzмежду двумя соседними повторными вызовами, осуществляемыми источником, и вероятностиН того, что источник производит повторный вызов, которые связаныс Т и и следующими зависимостями:

На характеристики р иc₀работы системы с повторными вызовами, как и других коммутационных систем, существенное влияние оказывают величина интенсивности поступающей нагрузкиу и емкость пучка линий. Помимо того,р иc₀зависят от ряда других параметров: вероятноститого, что постудивший вызов не будет полностью обслужен; вероятностиH, того, что источник производит повторный вызов; среднего времениz между двумя соседними попытками источника добиться обслуживания своего вызова.

Рассматриваемые зависимости характеризуются семействами кривых c₀=f() ир/р₁=f() при определенных значениях, ,Н иz, где – удельная поступающая нагрузка на одну линию пучка,p₁ – потери в системе, обслуживающей простейший поток вызовов. Указанные семейства кривых приведены на рис. 6.2 и 6.3 для значений=20;=0,5;Н=1 и 0,75;z=0,2; 0,5; 1,0. За единицу времени величиныzпринята средняя длительность одного занятияt. Задаваясь средними длительностями первого и второго этапов обслуживанияt=25 с иt=120 с, получаем приН₁=1 иН₂=0,75 соответственноt₁=170 с иt₂=136 с.

Из рисунков следует, что значения c₀ иp/p₁ увеличиваются с возрастанием, Н и уменьшениемz. При этомc₀ увеличивается более интенсивно в области больших значений. Так, приz=0,2 иH=0,75 увеличение с 0,6 до 0,9 Эрл приводит к увеличениюc₀с 0,6 до 1,1, т. е. в 1,8 раза. Еще более ощутимо влияет наc₀вероятностьH. При=0,9 Эрл иz=0,2 увеличениеHс 0,75 до 1,0 приводит к увеличениюc₀в 4,3 раза.

Влияние среднего времени zна величинуc₀ощутимо только в области больших значений (>0,6 Эрл) и значений вероятностиH, близких к единице. Так, при=0,8 Эрл иH=0,75 значениямz=1,0; 0,5; 0,2 соответствуют значенияc₀= 0,75; 0,8; 0,9, а приH=1–c₀=1,4; 1,55; 2,0.

На величину потерь р помимо величины удельной поступающей нагрузки х существенно влияет вероятностьН, в то время как величинаz оказывает малое влияние, которое практически можно не учитывать. Так, еслиH=1, иz=0,5, то при=0,5 Эрл отношениер/р₁1,2, а при=0,9 Эрл –р/р₁=3,5.

Задача.

Определить: качественные характеристикир иc₀полнодоступного пучка емкостью=30 линий при следующих исходных данных:t_=20 с;t_=140 с;=0,6 Эрл;=0,4;H=0,9;z=0,09.

Решение. Определяем среднюю суммарную длительность занятия линий пучка полным обслуживанием одного вызова:t=(t_+t_)/(l–H)=162 с =0,045 ч. Значенияр иc₁ определяем по таблицам вероятностных характеристик полнодоступного пучка при повторных вызовах. Для этой цели вычисляем вспомогательные величиныТ ии: T=z/H=0,1; u=(1–Н)/Н 0,1.

При полученных значениях Tии,=0,6 Эрл и=30 выписываем из таблиц значенияр иc₁:p=0,004;c₁=0,006 45. ПриL=l/(l–H)=1,56 находимc₀=L+c₁L–1=0,57.