12.4. Определение объема измерений
Как установлено в предыдущем параграфе, некоторые составляющие суммарной ошибки измерения, например обусловленные классом точности приборов, не зависят от объема измерений, другие составляющие, например ошибки репрезентативности, в основном определяются объемом измерений.
Из выражения (12.10) следует, что с увеличением объема измерений ошибка репрезентативности уменьшается, однако уменьшать ее целесообразно только до тех пор, пока суммарная ошибка измерений не будет в основном определяться аппаратурной ошибкой. Практически при измерении параметров телефонной нагрузки относительную ошибку репрезентативности принимают порядка 5–10% с доверительной вероятностью 0,95 или 0,99.
Для расчета минимального объема выборки nс заданной доверительной вероятностьюp(z), исходя из предельной ошибки повторной выборкип, решим уравнение (12.12) относительноп:
Для бесповторной выборки
До начала измерений коэффициенты вариации V в (12.15) и (12.16) неизвестны, поэтому объем выборки можно определить лишь приближенно, задавшись значениями коэффициентов вариации по результатам предыдущих аналогичных измерений. После получения результатов измерений необходимый минимальный объем выборки уточняется.
Задача 12.1.
Задано: на АТС в результате проведения 1850 измерений длительности разговора на ступени линейных искателей оказалось, что средняя длительность разговораT=99,5с, среднеквадрэтическое отклонение(T) =82,5 с.
Рассчитать: относительную ошибку репрезентативности при доверительной вероятностиp(z) = 0,99.
Решение. Так как на ступень линейных искателей вызовы могут поступать. от любых абонентов станции и в выборку может попасть несколько вызовов от любого абонента, то выборка является случайной повторной. По (12.12) имеем
Задача 12.2.
Задано: интенсивность поступающей на АТС нагрузки с 10 до 11 часов, измеренная в течениеn= 10 рабочих дней (первая строка табл. 12.3).
Рассчитать: абсолютную ошибку репрезентативности в определении средней интенсивности поступающей на АТС с 10 до 11 часов нагрузки с доверительной вероятностьюp(z*n-1) =0,95.
Решение. Измерения выполнены по схеме повторной малой выборки. Предельная ошибка репрезентативности в данном случае рассчитывается по (12.13). Для расчета ошибки необходимо найти среднее значение и средне квадратическое отклонение интенсивности нагрузки (табл. 12.3):
ТАБЛИЦА 12.3
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
— |
|
yi |
498 |
500 |
495 |
504 |
495 |
485 |
502 |
491 |
503 |
497 |
|
|
yi-y |
1 |
3 |
–2 |
7 |
–2 |
–12 |
5 |
–6 |
6 |
0 |
–– |
|
(yi-y)2 |
1 |
9 |
4 |
49 |
4 |
144 |
25 |
Зб' |
36 |
0 |
|
Коэффициент z*=2,26 определен приk=п– 1=9 степенях свободы и доверительной вероятностир (z*n-1) = 0,95.
Контрольные вопросы
1. Каковы основные цели измерения параметров нагрузки и потерь?
2. Назовите основные вопросы, которые необходимо решать при организации измерений параметров нагрузки и потерь.
3. Приведите основную классификацию измерений параметров нагрузки и потерь.
4. Поясните принцип непрерывного измерения обслуженной нагрузки.
5. Сформулируйте теорему, на основании которой измерение обслуженной пучком линий нагрузки производится путем сканирования состояния этих линий.
6. Назовите параметры нагрузки, которые измеряются с использованием принципа подсчета числа случайных событий.
7. Перечислите типы ошибок, которые необходимо учитывать при измерении параметров нагрузки и потерь.
8. Назовите причины аппаратурных ошибок.
9. Назовите основные факторы, от которых зависит величина ошибки репрезентативности.
10. Поясните, в чем состоит повторный и бесповторный отбор.
11. Назовите объем выборочной совокупности, начиная с которого выборку считают малой.