- •Теория телетрафика
- •1.1. Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания
- •1.2. Математические модели систем распределения информации
- •1.3. Основные задачи теории телетрафика
- •1.4. Общие сведения о методах решения задач теории телетрафика
- •1.5. Краткий исторический обзор развития теории телетрафика
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Принципы классификации потоков вызовов
- •2.3. Характеристики потоков вызовов
- •2.4. Простейший поток вызовов
- •2.5. Нестационарный и неординарный пуассоновские потоки
- •2.6. Потоки с простым последействием
- •2.7. Симметричный и примитивный потоки
- •2.8. Поток с повторными вызовами
- •2.9. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма
- •2.10. Просеивание потоков. Потоки Эрланга
- •2.11. Длительность обслуживания
- •2.12. Поток освобождений
- •Контрольные вопросы
- •3.1. Поступающая, обслуженная, потерянная нагрузки
- •3.2. Концентрация нагрузки
- •3.3. Основные параметры и расчет интенсивности нагрузки
- •3.4. Характеристики качества обслуживания потоков вызовов
- •3.5. Пропускная способность коммутационных систем
- •Контрольные вопросы
- •4.1. Обслуживание вызовов симметричного потока с простым последействием
- •4.2. Обслуживание вызовов простейшего потока
- •4.3. Обслуживание вызовов примитивного потока
- •Контрольные вопросы
- •5.1. Обслуживание вызовов простейшего потока при показательном законе распределения длительности занятия
- •5.2. Обслуживание вызовов простейшего потока при постоянной длительности занятия
- •5.3. Область применения систем с ожиданием
- •Контрольные вопросы
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Предельная величина интенсивности поступающей нагрузки
- •6.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами
- •6.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами
- •Контрольные вопросы
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Моделирование случайных величин
- •7.3. Моделирование коммутационных систем на универсальных вычислительных машинах
- •7.4. Точность и достоверность результатов моделирования
- •Контрольные вопросы
- •8.1. Общие сведения
- •8.2. Некоторые характеристики неполнодоступных схем
- •8.3. Выбор структуры ступенчатой неполнодоступной схемы
- •8.4. Выбор структуры равномерной неполнодоступной схемы
- •8.5. Построение цилиндров
- •8.6. Идеально симметричная неполнодоступная схема
- •8.7. Формула Эрланга для идеально симметричной неполнодоступной схемы
- •8.8. Априорные методы определения потерь в неполнодоступных схемах
- •8.9. Инженерный расчет неполнодоступных схем
- •Контрольные вопросы
- •9.1. Общие сведения
- •9.2. Комбинаторный метод. Полнодоступное включение выходов
- •9.3. Потери в двухзвеньевых схемах при отсутствии сжатия и расширения
- •9.4. Потери в двухзвеньевых схемах при наличии сжатия или расширения
- •9.5. Двухзвеньевые неполнодоступные схемы
- •9.6. Метод эффективной доступности
- •9.7. Структура многозвеньевых коммутационных схем
- •9.8. Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвеньевых схемах
- •9.9. Расчет многозвеньевых коммутационных схем в режиме группового искания. Метод клигс
- •9.10. Метод вероятностных графов
- •9.11. Оптимизация многозвеньевых коммутационных схем
- •Контрольные вопросы
- •10.1. Качество обслуживания на автоматически коммутируемых сетях связи
- •10.2. Расчет нагрузок на входах и выходах ступеней искания коммутационных узлов
- •10.3. Расчет нагрузок, поступающих на регистры и маркеры
- •10.4. Способы распределения нагрузки
- •10.5. Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки
- •Контрольные вопросы
- •11.1. Общие сведения
- •11.2. Обходные направления и использование метода эквивалентных замен при расчете числа линий в обходных пучках
- •11.3. Динамическое управление. Характер задач, возникающих при управлении потоками
- •11.4. Кроссовая коммутация как управление структурой сети
- •11.5. Метод укрупнения состояний пучков при определении характеристик управляющей информации
- •Контрольные вопросы
- •12.1. Цели и задачи измерений
- •12.2. Принципы измерений параметров нагрузки и потерь
- •12.3. Обработка результатов измерений
- •12.4. Определение объема измерений
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
3.5. Пропускная способность коммутационных систем
Одной из важнейших характеристик коммутационных систем является их эффективность. В качестве показателей эффективности наряду с экономическими (капитальными затратами, эксплуатационными расходами) широко используется и такой технический показатель, как пропускная способность.
Под пропускной способностью коммутационной системы понимается интенсивность обслуженной коммутационной системой нагрузки при заданном качестве обслуживания. Пропускная способность коммутационной системы зависит от величины потерь, емкости пучков линий, включенных в выходы коммутационной системы, от способа (схемы) объединения этих выходов, класса потока вызовов, структуры коммутационной системы, распределения длительности обслуживания и дисциплины обслуживания.
Величина потерь нормируется или на коммутационную систему в целом, или для каждого направления связи, или для источников каждой категории. Чем больше допустимая норма потерь, тем больше пропускная способность коммутационной системы и хуже качество связи.
Поток вызовов в математических моделях чаще всего принимается простейшим, потоком Пальма или примитивным. В этих случаях удается относительно просто получить решение задачи аналитическим методом. Реальные потоки вызовов, например, при большой величине потерь имеют более сложную структуру, и решение задач осуществляется методом статистического моделирования.
Схемы объединения выходов коммутационной системы могут быть полнодоступными и неполнодоступными – ступенчатыми, равномерными и т. д.
Структура коммутационной системы характеризуется большим числом параметров: числом звеньев, числом, емкостью и способами связи коммутаторов и т. д.
Наиболее удобной функцией распределения длительности обслуживания с точки зрения аналитического описания и анализа пропускной способности коммутационных систем является показательное распределение, так как оно не обладает последействием. Практическое применение находит распределение равномерной плотности, распределение Эрланга и др. Дисциплина обслуживания оказывает существенное влияние на математическую модель коммутационной системы, поэтому ее необходимо описывать самым детальным образом. Например, в системе с ожиданием вызовы могут обслуживаться в порядке поступления; в порядке, обратном порядку поступления; в случайном порядке; с различными ведами приоритетов.
Пропускная способность пучка линий оценивается отношением интенсивности обслуженной нагрузки у0 к числу линий–=y0/, а в некоторых случаях – отношением интенсивности поступающей нагрузкиу к числу линий–=y/.
Пропускная способность пучка линий коммутационной системы часто представляется в виде зависимости =y0/=f(y) или=f() при фиксированных значениях остальных параметров. Величинаназываетсясредней пропускной способностью, илисредним использованием одной линии пучка. Характер зависимостей=f(y) при обслуживании полнодоступным пучком линий простейшего потока вызовов при фиксированных значениях потерь показан на рис. 3.4. Величина при увеличении интенсивности поступающей нагрузки асимптотически приближается к единице. Это объясняется уменьшением относительной колеблемости простейшего потока вызовов при увеличении математического ожидания интенсивности потока. Относительная колеблемость потока вызовов оценивается отношением среднеквадратического отклонения числа вызововк математическому ожиданию интенсивности потока вызововM(c) (коэффициентом вариации):
Для простейшего потока вызовов M(c)=D(c) и
Последнее означает, что в системе в каждый момент времени на обслуживании находится постоянное число вызовов М(с). Интенсивность поступающей нагрузки будет равнаМ(с). Если число линий положить равнымМ(с), то вызовы будут обслуживаться без потерь, интенсивность обслуженной нагрузки будет равна интенсивности поступающей нагрузки, а среднее использование одной линии пучка=1.
Чем больше относительная колеблемость потока вызовов при прочих равных условиях, тем меньше среднее использование одной линии пучка. Для простейшего потока вызовов с уменьшением М(с) относительная колеблемость возрастает и в пределе
а среднее использование одной линии пучка =0.
Зависимости пропускной способности от других параметров рассматриваются в последующих главах учебника.
Задача.
Задано: Структурный состав абонентов проектируемой АТСК на городской телефонной сети с шестизначной нумерацией – nнх=4000; nк.и=4000; nк.к=1000; nт=300; nСЛ=100; среднее число вызовов от одного абонента каждой категории в ЧНН – cнх=3,4; cк.и=0,7; cк.к=1,0; ст=10; cсл=10; средняя длительность разговора для абонентов разных категорий – Тнх=100 с; Tк.и=130 с; Tк.к=120 с; TT=100 с; TСЛ=100 с; доли различных видов занятий – рр=0,6; pзн=0,2; рно=0,1; рош=0,05; ртех=0,05.
Рассчитать: интенсивности нагрузок, поступающих на АТС от абонентов всех категорий в ЧНН.
Решение. Средние длительности занятий, окончившихся разговором, для абонентов всех категорий рассчитываются по (3.8):
tр.нх=tс.о+tc+tп.в+Tнх+to=3+1,56+2,5+7+100+0=121,5с;
tр.к.и=151,5 с; tр.к.к=141,5 с; tр.т=121,5 с; tр.СЛ=121,5 с. Средняя длительность занятии, не окончившихся разговором из-за занятости линии вызываемого абонента, рассчитывается по (3.10):
tзн=tc.o+tc+tс.з+to=3+1,56+2,5+0+0=14,5с.
Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за неответа вызываемого абонента:
tно=tс.о+tс+tс.н+t0=3+1,56+2,5+30+0=44,5с.
Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за ошибок вызывающего абонента, toш=20 с. Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором по техническим причинам, tтех=15 с.
Средняя длительность занятий для абонентов всех категорий рассчитывается по (3.11):
tнх=tр.нх pр+tзн pзн+tно рно+tош pош+tтех pтех=
=121,50,6+14,50,2+44,50,1+200,05+150,05=82 с.
tк.и=100 с;tк.к=94 с;tт=82 с;tСЛ=82 с.
Интенсивность нагрузки, поступающей от абонентов разных категорий, рассчитывается по (3.12):
yнх =nнхcнхtнх= 40003,4Эрл;
yк.и = 77,7 Эрл;yк.к= 26,1 Эрл;yт= 68,3 Эрл;yСЛ= 22,7 Эрл.
Интенсивность нагрузки, поступающей на АТС от абонентов всех категорий:
yатс = yнх + yк.и + yк.к + yт + yСЛ =504,6 Эрл.