Контрольные вопросы
1. Укажите основные особенности ступенчатой и равномерной неполнодоступных схем и их отличие.
2. Какими параметрами характеризуется структура ступенчатой НС?
3. Какими параметрами характеризуется структура равномерной НС?
4. Составьте матрицы связности для четвертого, шестого и девятого вариантов структуры шестигрупповой НС, приведенной на рис. 8.2, и сравните их.
5. Определите структурные параметры двухгрупповой (g=2) ступенчатой НС на 14 выходов (=14) при доступностиd=10.
6. Определите число возможных вариантов структуры неполнодоступной НС при d=10,=30,g=6.
7. Определите структурные параметры четырехгрупповой равномерной НС при d= 10 и=16.
8. Определите число нагрузочных групп идеально симметричной НС для случайного равновероятного искания при =16 иd=10.
9. Определите вероятность потерь в идеально симметричной НС с параметрами =3,d=2 при интенсивности поступающей нагрузкиу=1 Эрл.
10. Укажите, как зависит число выходов НС от доступности при заданных нагрузке и вероятности потерь.
11. Укажите, как зависит число выходов НС от качества обслуживания (вероятности потерь) при заданных нагрузке и доступности.
12. Изобразите характер зависимости среднего использования выхода НС от общего числа выходов при заданных доступности я вероятности потерь.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Звеньевые коммутационные системы
9.1. Общие сведения
Особенности звеньевых коммутационных схем заключаются в том, что в соединении между одним из входов и одним из выходов схемы кроме точек коммутации участвуют также промежуточные линии (ПЛ).
Р
ассмотрим
двухзвеньевую схему, приведенную на
рис. 9.1, у которой любой выход схемы
доступен любому входу (полнодоступный
пучок выходов). Схема изображена в общем
виде и имеетk коммутаторов в первом
звене нап входов ит выходов
каждый ит коммутаторов во втором
звене наk входов иlвыходов
каждый. Выходы схемы разбиты на группы
(направления). На рисунке показано два
направления – направлениеHi,
к которому отнесены по два выхода в
каждом коммутаторе второго звена и
имеющее таким образом 2т выходов, и
направлениеHj, имеющеет
выходов (по одному выходу в каждом
коммутаторе второго звена). В общем
случае число выходов в каждом коммутаторе,
отводимых для одного направления, может
быть равноq, и тогда суммарное число
выходов в направлении составиттq.
В простейших однозвеньевых коммутационных схемах с полнодоступным включением выходов, которые называют коммутаторами, обслуживание поступающего на вход вызова заключается вподключении к этому входу свободного выхода в одной точке коммутации (одно звено соединения). В более сложных неполнодоступных схемах (см. рис. 8.1) при установлении соединения устанавливается путь, содержащий также только одно звено.
В двухзвеньевой коммутационной схеме для установления соединения входа с выходом требуются две точки коммутации и одна из промежуточных линий, и, таким образом, соединительный путь содержит два звена соединения – ПЛ и выход.
Коммутационные схемы, содержащие два и более звеньев в соединительном пути, называют звеньевыми. В общем случае звеньевая схема – это схема, имеющая входы, выходы, коммутаторы и промежуточные линии. Все эти элементы взаимно связаны между собой и образуют некоторую структуру, которая позволяет соединить вход с выходом, используя определенные промежуточные линии и точки коммутации, т. е. устанавливая соединительный путь между входом и выходом. Каждый соединительный путь в схеме можно задать упорядоченным набором промежуточных линий. При этом любые две соседние промежуточные линии соединительного пути могут быть соединены между собой в точке коммутации. Если все промежуточные линии и выход, составляющие соединительный путь, свободны, то и этот путь свободен. Соединительный путь считается занятым, если хотя бы одна из промежуточных линий или выход заняты.
Любая звеньевая схема имеет конечное число состояний, каждое из которых отличается комбинацией занятых входов, выходов и промежуточных линий.
По сравнению с однозвеньевыми полнодоступными схемами, рассмотренными в гл. 4–6, и однозвеньевыми неполнодоступными схемами, рассмотренными в гл. 8, звеньевые схемы имеют большее число состояний. Поэтому для звеньевых схем, представляющих практический интерес, система уравнений для вероятностей состояний во многих случаях не может быть решена, а в отдельных случаях не может быть даже выписана.
Исследование звеньевых схем сложно не только из-за их большого числа состояний. Дополнительные усложнения возникают также и из-за того, что между процессами, происходящими в разных направлениях выходов звеньевой схемы, существует взаимная зависимость. Это можно уяснить, рассматривая схему на рис. 9.1. Для установления соединения к выходам направлений HiиHj используются одни и те же промежуточные линии. Поэтому занятие промежуточных линий для подключения к выходам одного направления изменяет вероятность занятия выходов другого направления.
Если для звеньевой схемы предположить, что существуют условные вероятности блокировки i, которые зависят лишь от числа занятых выходов, то для простейшего потока вызовов и показательного распределения длительности занятия можно записать уравнения для вероятностей состояний и воспользоваться методом условных вероятностей, разработанным Г. П. Башариным. Однако в общем случае условные вероятности блокировки зависят не только от числа занятых выходов, но и от структуры схемы, поступающей нагрузки и алгоритма установления соединения, что усложняет задачи исследования звеньевой схемы. В связи с этим инженерный расчет звеньевых схем основывается на априорных предположениях относительно способа математического описания результатов воздействия поступающего потока вызовов на отдельные звенья соединения. Обычно предполагается, что процессы, протекающие в различных звеньях схемы, независимы и могут быть описаны каким-нибудь простым законом распределения; кроме того, используются и другие упрощающие предположения. Это облегчает решение задачи, однако вносит отклонение от истинных характеристик, имеющих место в процессе функционирования схемы.
В большинстве случаев нельзя заранее указать, в какой степени то или иное упрощающее предположение искажает истинную величину отыскиваемого показателя (например, вероятности потерь), поэтому для определения степени погрешности приближенных методов можно воспользоваться сравнением с результатами моделирования на ЭВМ. Поскольку наиболее простыми звеньевыми схемами являются схемы с двумя звеньями соединения, то в первую очередь изучим методы расчета потерь в таких схемах.
Из самых распространенных в настоящее время приближенных инженерных методов расчета двухзвеньевых схем рассмотрим два метода: комбинаторный метод Якобеуса и метод эффективной доступности. Сейчас существует тенденция разработки методов расчета числа соединительных устройств с использованием результатов статистического моделирования на ЭВМ. Полученные результаты, как правило, аппроксимируются какими-нибудь простыми функциональными зависимостями. Так как практически невозможно получить числовые данные для любых значений нагрузки и параметров структуры, которые могут встретиться при расчетах, то такого типа методы предполагают интерполяцию и экстраполяцию в области, где числовые данные не получены.