I = I1 × cos2 ϕ

,

(14.1)

где I1 – интенсивность перед вторым поляроидом. Полученное соотношение между интенсивностями носит название закона Малюса.

Закон Малюса читается так: интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, равна интенсивности света, прошедшего через поляризатор, умноженной на квадрат косинуса угла между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора.

Если I1 выразить через I0, то закон Малюса примет вид:

I =	1	2 I0 × cos	2	j	.	(14.2)

Если j=p¤2, то I = 0 и поляризаторы называются скрещенными.

Закон Малюса строго выполняется лишь для идеальных поляроидов: поляризатора и анализатора.

Если поляризатор частично пропускает свет с вектором E , перпендикулярным оси пропускания, то после него свет будет частично поляризован. В этом случае идеальный анализатор при PP, параллельной P¢P¢, пропустит свет интенсивностью Imax, а при PP, перпендикулярной P¢P¢, – свет интенсивностью Imin.

Степенью поляризации частичного поляризованного света называется

величина
P =	Imax − Imin	.	(14.3)
	Imax + Imin

При идеальном поляризаторе Imin = 0 и P = 1, свет плоскополяризован. При естественном свете Imax = Imin и P = 0 , свет неполяризован.

§ 4. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ. ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ

Если на границу раздела двух изотропных сред падает под углом, отличным от нуля, естественный свет, то отраженная и преломленная световая

волна

будут

частично

поляризованы.

E

отр

E

На рис. 14.6 изображены и

помечены

соответствующими

E

i

i'

отр

значками (^ и ||)

составляющие

n1

E

векторов

напряженности

электрического поля

падающей

n2 > n1

r

волны ( E и EΙΙ ), отраженной

отр

отр

пр

E

волны (

E

и

EΙΙ

),

Eпр

Рис. 14.6

преломленной волны ( Eпр и EΙΙотр ).

Формулы, связывающие компоненты векторов E , были впервые получены

О. Френелем и носят название формул Френеля (14.4):

E отр = − E sin(i - r) ;

Eотр = E

tg(i − r) ;

sin(i + r)

tg(i + r)

(14.4)

пр

= E

2 cos i ×sin r ;

E

пр

= E

2 cos i × sin r

.

E

sin(i + r)

sin(i + r) × cos(i - r)

Эти формулы и позволяют рассчитать интенсивность (7.9) и степень

поляризации (14.3) отраженной и преломленной волны для произвольного угла

падения.

§ 5. ЗАКОН БРЮСТЕРА

Закон Брюстера определяет условие, при котором отраженный луч

полностью поляризован.

Пусть угол падения i таков, что отраженный луч перпендикулярен

преломленному, т. е.

r = π / 2 − i

Бр

. Это условие называют условием Брюстера

(рис. 14.7), а угол – углом Брюстера – i Бр. Используя закон преломления (8.8)

sin i = n 2 ,

E

sin r

n1

iБр

iБр

получим

формулу,

Eотр

n1

E

определяющую угол Брюстера:

tg iБр

= n2 .

n2 > n1

r

(14.5)

n1

пр

При

выполнении

условия

E

Брюстера i + r = π / 2, тогда из

пр

формулы

Френеля

(14.4)

для

E

отраженного луча получим:

Рис. 14.7

Eотр = E

tg (i − r) = E

tg(i − r) = 0,

E отр

= −E sin(i − r).

tg(i + r)

tg(π / 2)

Следовательно, в этом случае в отраженном луче будет содержать-ся только

перпендикулярная составляющая вектора E .

Таким образом, если тангенс угла падения равен относительному показателю преломления, то отраженный свет будет полностью поляризован в

плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

Это утверждение носит название закона Брюстера.

Закон Брюстера имеет простое объяснение. Отраженная световая волна

появляется за счет излучения электронов среды, совершающих вынужденные

колебания под действием вектора E преломленной волны. Это излучение имеет

направленный характер (см. рис. 7.3): его интенсивность равна нулю в

направлении колебаний зарядов. Направим под углом Брюстера на границу

раздела плоскополяризованную волну с вектором E , лежащим в плоскости

падения. На рис. 14.8 изображена диаграмма направленности излучения,

возбужденного вектором Eпр .

Нулевой

минимум

этой

диаграммы

при

выполнении

iБр

i Бр

отр

= 0

E

I

условия Брюстера совпадает по

n1

направлению

с

отраженным

лучом.

n2 > n1

r

Если вектор

E падающей

волны

направить

перпендикулярно

плоскости

Eпр

падения

(рис.

14.9),

то

направление

колебаний

электронов

будет

перпендикулярно

плоскости

падения.

Тогда

диаграмма

направленности

будет

развернута

своим

максимумом

Рис. 14.8

в

направлении

отраженного

луча (рис. 14.9). Напомним, что

пространственная

форма

диаграммы

похожа на

бублик

отр

¹ 0

без дырки (см. рис. 7.3).

iБр

iБр

I

На использовании закона

E

Брюстера (14.5) основан метод

n1

Eотр

борьбы с бликами и усиленной

n2 > n1

r

засветкой,

возникающей

при

аэрофотосъемке

морских

мелководий. Известно, что свет,

отраженный

от

водной

поверхности,

частично

поляризован.

Степень

Eпр

поляризации

зависит

от

угла

падения. Если установить с

достаточной

точностью

ось

поляроида, то можно погасить

Рис. 14.9

солнечный блик.

ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 14

1. Поляризация наблюдается только для поперечных волн. Световые волны, как и все электромагнитные волны, поперечны. Поляризация света – это

создание световых волн с упорядоченными колебаниями светового вектора E .

2.Плоскополяризованный свет – это такой свет, у которого вектор E колеблется в одной плоскости. Эта плоскость называется плоскостью поляризации.

3.Существуют устройства, называемые поляризаторами, после прохождения через которые естественный свет становится почти плоско-

поляризованным. Направление вектора E в электромагнитной волне,

проходящей через поляризатор, называется осью пропускания.

4. Если свет проходит через два последовательных идеальных поляризатора, то интенсивность света I вычисляется по закону Малюса (14.1):

I = I	cos2 ϕ, где I	– интенсивность света после прохождения первого
1	1

поляризатора; ϕ – угол между осями пропускания колебаний поляризаторов.

5. В естественном свете все направления колебаний светового вектора E равновероятны. Свет, в котором есть преимущественное направление колебаний

светового вектора E , называется частично поляризованным.

6.Если на границу раздела двух изотропных сред падает под произвольным углом естественный свет, то отраженная и преломленная волна будут частично поляризованы. Отраженный луч будет преимущественно поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломленный – в плоскости, параллельной плоскости падения.

7.Существует угол падения, называемый углом Брюстера, при котором отраженный луч полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. Тангенс угла Брюстера равен относительному показателю преломления (14.5):

tgiБр = n2 . n1