ЛЕКЦИЯ № 15

Двойное лучепреломление

Свойства двойного лучепреломления. Модель двоякопреломляющего кристалла. Интерференция поляризованных лучей. Искусственное двойное лучепреломление

§ 1. СВОЙСТВА ДВОЙНОГО ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ

Двойное лучепреломление наблюдается в анизотропных средах, т. е. в средах, физические свойства которых различны по различным направлениям. Примерами анизотропных кристаллов являются кварц, исландский шпат и т. д. В анизотропных средах показатель преломления, а, следовательно, и скорость света зависят от направления. В результате преломления естественного света в таких средах наблюдаются не один, а два луча, которые получили название – обыкновенный и необыкновенный. Исследование двоякопреломляющих кристаллов выявило следующие свойства.

1.Двойное лучепреломление наблюдается не всегда. Существует направление в кристалле, распространяясь вдоль которого, свет не испытывает двойного лучепреломления. Это направление называется оптической осью кристалла. (Любая прямая, параллельная данной, тоже будет оптической осью.)

2.Если свет падает под некоторым углом к оптической оси, то в кристалле после преломления появляются два луча (рис. 15.1).

3.Обыкновенный и необыкновенный лучи, вообще говоря, лежат в разных оптических плоскостях. Обыкновенный луч лежит в плоскости падения, т. е. плоскости, проходящей через падающий луч и нормаль к границе кристалла. Необыкновенный луч лежит в плоскости главного сечения, т. е. плоскости, проходящей через падающий луч и направление оптической оси.

АА– направление оптической оси

о – обыкновенный луч е – необыкновенный луч

Рис. 15.1

4. Если изменить угол падения i, то углы преломления r0 и re тоже меняются. Для лучей, падающих на кристалл из воздуха или вакуума (n1 = 1), имеют место следующие соотношения (см. (8.8)):

для обыкновенного луча:	sini		= no = const ;		(15.1)
	sinr0
для необыкновенного луча:		sini		= ne ¹ const .	(15.2)
		sinre

Показатель преломления необыкновенного луча зависит от направления распространения световой волны.

5. Обыкновенный и необыкновенный лучи полностью поляризованы. Обыкновенный луч (о) поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости главного сечения (на рис. 15.1 он изображен точками). Необыкновенный луч (е) поляризован в плоскости, параллельной плоскости главного сечения (на рис. 15.1 он изображен черточками). Падающий свет естественный (он изображен одинаковым числом черточек и точек).

В следующем параграфе рассмотрена модель двоякопреломляющего кристалла, с помощью которой объясняются эти свойства.

§ 2. ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ

Модель двоякопреломляющего кристалла

Как уже упоминалось в § 3 лекции № 8, закон преломления (8.3) может не выполняться в анизотропных средах. Действительно, этот закон утверждает, что:

sin i	= n 2	, где n1 и n2 – постоянные для данных веществ величины.
sin r n1

Для воздуха или вакуума n1 = 1, тогда n2 = n.

Для прозрачных сред показатель преломления n зависит от e – диэлектрической проницаемости среды:

n = ε , (см. (8.2)), e = E0/E,

где E0 – напряженность электрического поля в вакууме, а E – в веществе. Поле в веществе E<E0, так как диэлектрик поляризуется и создает поле E¢, направленное навстречу E0(Е = Е0– Е¢). Если молекула несимметрична, то Е зависит от ориентации молекул относительно вектора напряженности электрического поля. Следовательно, показатель преломления n будет зависеть

от направления вектора E световой волны.

Рассмотрим модель кристаллического вещества, в котором «молекулы» в форме эллипсоидов вращения хорошо поляризуются вдоль одной оси. Назовем эту ось оптической осью «кристалла». В направлениях, перпендикулярных этой оси (рис. 15.2), «молекулы» поляризуются хуже.

луч1

луч 2

E1

E2

E3

d

луч 3

= d(n2 − n1 )

Рис. 15.2

Направим на этот «кристалл» перпендикулярно оптической оси два плоскополяризованных луча света. Пусть у одного луча вектор E1 перпендикулярен длинной оси «молекул» – оптической оси «кристалла», а у другого E2 параллелен оптической оси. Диэлектрическая проницаемость и показатели преломления для этих лучей будут разные:

n1 = ε1 и n 2 = ε2 , причем n1 < n 2 .

После прохождения кристалла толщиной d лучи 1 и 2 приобретут оптическую разность хода:

= d(n2 − n1 ) .

(15.3)

При изменении плоскости поляризации света показатель преломления будет изменяться от n1 до n2, т. е. n¹const!

Направим теперь на наш «кристалл» плоскополяризованный свет, распространяющийся вдоль оптической оси. В силу симметрии «молекул» в плоскости, перпендикулярной оптической оси, показатель преломления теперь

не будет зависеть от направления вектора E . В данной ситуации при любом

своем направлении вектор E остается перпендикулярным длинной оси молекул (оптической оси «кристалла»), следовательно, n = const = n1.

Направим на наш кристалл под произвольным углом к оптической оси световую волну с вектором E , лежащим в главном сечении (рис. 15.3).

	E0
	i
	r
главное	E
сечение

оптическая

ось

Рис. 15.3

Пусть верхняя грань кристалла будет параллельна оптической оси. При изменении угла падения i угол преломления r будет изменяться, но отношение

sin i = ¹

n(r) const .

sin r

Это и есть нарушение закона преломления. Поэтому такой луч называют необыкновенным, для него показатель преломления не является постоянной величиной, он зависит от направления распространения луча (так как с ним

связана, в этом случае, ориентация вектора E относительно оптической оси кристалла). Величина показателя преломления обычно обозначается ne (у нас ne обозначено как n2).

Если вектор E световой волны направлен перпендикулярно главному сечению (см. рис. 15.2, луч 1), то показатель преломления не будет зависеть от угла падения, т. е. закон преломления будет выполняться. Такой луч называют обыкновенным, а показатель преломления для этого луча обозначают обычно n0 (у нас n0 обозначено как n1).

Из рассмотренной модели можно сделать следующие выводы. Световые волны, у которых вектор E перпендикулярен плоскости главного сечения,

распространяются как обыкновенный луч, а волны с вектором E , параллельным плоскости главного сечения, распространяются как необыкновенный луч.

В кристалле есть направление, вдоль которого (см. рис. 15.2, луч 3) распространяется только обыкновенный луч. Это направление называется оптической осью кристалла. В любом другом направлении падающий естественный луч разбивается на два луча, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях.