ТЕСТ № 7

Геометрическая оптика

1.Луч света падает из воздуха на грань стеклянной призмы параллельно

ееоснованию (рис. Т.7.1а). Показатель

преломления воздуха nв = 1, а показатель
преломления стекла nст> 1. Используя закон					α
преломления, изобразить примерный ход этого
луча через призму, определить в какую сторону
							воздух
	воздух
отклонится луч после выхода из призмы: к
основанию или к вершине призмы?
			стекло
		Рис. Т.7.1а

2. Решить предыдущую задачу для
			α
ситуации, изображенной на рис. Т.7.2а:
воздушная призма находится в стеклянной среде.
	стекло				стекло

воздух

Рис. Т.7.2а

3. Луч света падает на двояковыпуклую линзу из стекла, находящуюся в воздухе (рис. Т.7.3а). Используя закон преломления, изобразить примерный ход луча через линзу. В какую сторону отклонится луч, пройдя линзу?

Рис. Т.7.3а

4. Решить предыдущую задачу для воздушной двояковыпуклой линзы, находящейся в стеклянной среде (рис. Т.7.4а).

Рис. Т.7.4а

5. Используя закон преломления, построить ход луча света (рис. Т.7.5а) через двояковогнутую стеклянную линзу, находящуюся в воздушной среде. В какую сторону отклонится луч, пройдя через линзу?

Рис. Т.7.5а

6. Решить предыдущую задачу для воздушной двояковогнутой линзы, находящейся в стеклянной среде (рис. Т.7.6а). В какую сторону отклонится луч, пройдя через линзу?

Рис. Т.7.6а

7. Луч света падает из воздуха на грань стеклянной призмы по нормали к ее поверхности (рис. Т.7.7а). Показатель преломления призмыn = 1,5. Построить ход этого луча.

Рис. Т.7.7а

8. Светящаяся точка S находится на оптической оси собирающей линзы (рис. Т.7.8а). Построить ее изображение.

S

F F

Рис. Т.7.8а

ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ ТЕСТА № 7

Геометрическая оптика

1. Применим закон преломления для левой грани призмы:

sin i1	=	nст	>1,	(Т.7.1)
sin r1
		nв

или

i1

α

i2

r2

r1

воздух воздух

стекло

sin r1	=	sin i1	.	(Т.7.2)
		nст

Из формулы (Т.7.2) следует, что

r1<i1,

то есть, после преломления на левой грани призмы, луч света отклонится к ее основанию.

Для правой грани призмы (рис. Т.7.1б) из закона преломления следует:

Рис. Т.7.1б	sin i2	=	nв	,	(Т.7.3)
	sin r2		nст
откуда
sin r2 = nст ×sin i2 .	(Т.7.4)

Из формулы (Т.7.4) следует, что:

r2>i2.

Значит, луч света еще раз отклоняется к основанию призмы.

Таким образом, после прохождения призмы, у которой показатель преломления больше показателя преломления среды, луч света отклоняется к основанию призмы (рис. Т.7.1б).

2. Применяя закон преломления для левой грани призмы, получим:

	sin i1	=	nв	<1,	(Т.7.5)
	sin r1
			nст
откуда следует, что
sin r1 = nст ×sini1,					(Т.7.6)

Из формулы (Т.7.6) следует, что

r1>i1.

Иными словами, после преломления на левой грани луч света отклонился вверх от основания

Для правой грани призмы из закона преломления получим:

	sin i2	=		nст	,		(Т.7.7)
	sin r2
				nв
откуда:
sin r2		=	sin i2			.	(Т.7.8)
				nст

Значит, после преломления на правой грани луч света еще раз отклонился от основания призмы, при условии, что луч света падает на правую грань выше нормали

кэтой грани (r1<α).

Вэтом случае, очевидно, что луч света после прохождения призмы, у которой показатель преломления меньше показателя преломления среды, отклонится от основания призмы(рис.Т.7.2б).

Такой результат получится и в случае если r1>α.

α

r2 i1

r1 i2

стекло стекло

воздух

Рис. Т.7.2б

3. Линзу можно мысленно разбить на кольцевые призмы (рис. Т.7.3.б), каждая из которых, как было показано в задаче 1, отклоняет лучи к основанию. Значит, стеклянная линза, находящаяся в воздухе, будет отклонять лучи света к оптической оси. Можно показать, что угол отклонения растет с увеличением углаα между гранями этих призм.

Из этого следует, что лучи, идущие дальше от оптической оси, будут отклоняться сильнее.

Рис. Т.7.3б

В задачах № 4, 5, 6 ответы получаются тем же методом разбиения линз на призмы.

Линзы в задачах № 4 и 5 будут отклонять лучи от оптической оси, а линза из задачи № 6 – к оптической оси.

Рисунки Т.7.4б, Т.7.5б, Т.7.6б предлагаем построить самостоятельно.

		45o
										7. На левой грани угол падения равен
										нулю, поэтому луч не преломляется и идет в
nв= 1	nст = 1,5							nв= 1
										призме до правой грани, не отклоняясь от
			90o
										первоначального направления.
			Рис. Т.7.7б

Очевидно, из рис. Т.7.7б, что угол падения луча на правую грань i = 45°. Запишем закон преломления для правой грани:

sin i = nв . sin r nст

Так как i = 45°, а sin 45° 0,707 , то

sin r = sin i × nст = 0,707 ×1,5 =1,06 . nв 1

Из определения функции «синус» следует, что синус не может быть больше единицы. Значит, в нашем случае мы имеем дело с полным внутренним отражением, которое наступает, если i>iкр. Критический угол полного внутреннего отражения получим из формулы (9), положив в ней sinr = 1.

Тогда

sin iкр =	nв	=	1	,
	nст
		1,5

откуда

rкр = 41,8 .

8. В случае, когда светящаяся точка находится на оптической оси линзы, все три луча, с помощью которых строят изображение точки, сливаются в один. Для того, чтобы обойти эту трудность, строят побочную оптическую ось и побочный фокус F' (рис. Т.7.8б).

Для построения изображения используют луч, идущий через оптический центр линзы (он совпадает с главной оптической осью), и второй луч – идущий параллельно побочной оптической оси, который после преломления в линзе проходит через побочный фокус F'. Их пересечение и даст S' – изображение точки S.

F'

S

F			S'
	F

Фокальная плоскость

Рис. Т.7.8б