ТЕСТ № 8

Волновая оптика

1.	На рис. Т.8.1а изображены два источника света S1 и S2 одинаковой
интенсивности I, находящиеся в вакууме. Точка наблюдения Р находится на оси
симметрии. Чему равна интенсивность света в точке Р (в единицах I), если:
	а)	Источники некогерентные;
S1	б)	Источники когерентные.

Перед источником S2поставили стеклянную пластинку толщиной h =

S1

S2	Рис. Т.8.1a	Р

λ0 (рис. Т.8.2а) (λ0 –			длина волны
используемого монохроматического света в
вакууме).		Показатель	преломления S2
пластинки n = 1,5.
Чему будет равна интенсивность света
в точке Р(в единицах I), если:
а)	Источники некогерентны;
б)	Источники когерентны.

h

Рис. Т.8.2a

2. На круглое отверстие в непрозрачном экране падает по нормали

плоская световая волна, длина волны λ, радиус отверстия r.

Точка наблюдения Р находится на оси

λ

симметрии (рис. Т.8.3а), на расстоянии b от

2r

экрана.

Постройте зоны Френеля для точки

наблюдения Р. (Соотношения между

радиусом отверстия r и длиной волны λ

P

выбрать самостоятельно).

Что можно сказать об интенсивности

света I в точке Р для сделанного вами

построения? Ответ обосновать.

b

Рис. Т.8.3a

3. На дифракционную решетку с периодом d, шириной щелей b и числом щелей N падает монохроматический свет с длиной волны λ0.

График зависимости интенсивности Iреш дифракционной картины от синуса угла наблюдения ϕ изображен на рис. Т.8.4а сплошной линией.

I(sinϕ)

sinϕ

				Рис. Т.8.4а
		На этом же рисунке изображены графики дифракции: на щели этой
	решетки (пунктирной линией) и на совокупности всех щелей без учета
	многолучевой интерференции (штриховой линией).
		Определить отношения d/λ0, b/λ0 и число щелей N, исходя из информации,
				представленной на графике.
			y
				4. На	пути
				плоскополяризованной
				электромагнитной	волны
				интенсивностью I0стоит «забор» из
z			I0
				тонких проводящих проволочек, их
				толщина и расстояние между ними
				намного меньше длины	волны λ

(рис. Т.8.5а).

Как направлен вектор E электромагнитной волны, если:

а) Интенсивность I после прохождения проволочек равна нулю;

		б) I = I0.
	x
		Ответ обосновать.
Рис. Т.8.5a

ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ ТЕСТА № 8

Волновая оптика

1. Интенсивность света в точке Рв случае некогерентных источников равна сумме интенсивностей, создаваемых каждым источником в отдельности:

Ip = I1 + I2.

(Т.8.1)

Таккак I1 = I2 = I, то Ip = 2I.

Если источники когерентны, то интенсивность света в точке Р зависит от

разности хода:
D = r2 – r 1.	(Т.8.2)

Так как точка Р находится на оси симметрии системы (рис. Т.8.1б), то r2 = r1, значит разность хода D = 0. Таким образом, выполнено условие максимума для разности хода. В этом случае амплитуда электромагнитной волны в точке Р

удваивается. Интенсивность			S1
пропорциональна		квадрату
амплитуды, т. е.		IP ~ EP2 .
				r1
Так как Ep = 2E, то Ip = 4I.
					Р
В случае, если перед				r2
источником	S1	стоит
стеклянная		пластинка	S2
толщиной l с n = 1,5, для			Рис. Т.8.1б
некогерентных	источников

по-прежнему Ip = 2I.

Но для когерентных источников вследствие интерференции ситуация изменится. Из рис. Т.8.2б получим следующее выражение для оптической

разности хода:
					D = [(r2 – h) + n		× h] – r 1. (Т.8.3)
S1					Раскрывая		скобки		в
					формуле (Т.8.3) и учитывая,
					что r1	= r2, получим для
			r1
					оптической разности хода:
				Р	D = (n – 1)		×h.	(Т.8.4)
					Так как у нас n = 1,5 и h =
	r2				l0, то из (Т.8.4) следует, что:
					D= l0 / 2.			(Т.8.5)
	h
					Формула		(Т.8.5)	–	это
S2					условие первого минимума
					для оптической разности хода
Рис. Т.8.2б					при	интерференции			двух
					волн. Значит интенсивность в

точке Р будет в когерентном случае равна нулю, Ip = 0.

2. Так как на отверстие падает по нормали плоская световая волна, то фронт этой волны – плоскость, параллельная плоскости отверстия.

Значит, во всех точках отверстия колебания электромагнитного поля будут

происходить в одной и той же фазе.

Разобьем плоскость отверстия на зоны

Френеля,

как

изображено на

рис.

b + 2 λ

Т.8.3б: первая

зона

–

это

диск,

2

b +

λ

радиусом

AB,

вторая –

кольцо,

2

шириной

BC.

Здесь

соотношения

между

радиусом

отверстия

r,

А

расстоянием b и длиной волны λ

выбраны так, что в плоскость

отверстия

уместилось

две

зоны

Френеля. По правилу построения

зон, для каждой точки в первой зоне

В

найдется соответствующая ей точка

во второй зоне такая, что разность

хода волн, идущих от этих точек в

С

точку

наблюдения Р,

будет

равна

λ0 / 2. Эти волны погасят друг друга.

Как

известно,

площади

зон

с

небольшими номерами примерно одинаковы, поэтому первая зона погасит вторую и в точке наблюдения Р для данного построения будет наблюдаться дифракционный минимум, интенсивность света I ≈ 0.

3. На рис. Т.8.4б изображены три графика. Сравнивая графики дифракции на одной щели (пунктирная линия) и на совокупности щелей решетки (штриховая линия), видим, что центральные максимумы этих графиков отличаются по величине в 9 раз. Так как это отношение равно N2, то число щелей N = 3.

I(sinϕ)

sinϕ

Рис. Т.8.4б

Условие первых минимумов дифракции на щели имеет следующий вид:

b×sinj1 = ±l0.

(Т.8.6)

	b		1
Откуда			= ±		.
	λ	0		sin ϕ
			1

Так как sin j1 = ±1/2, то отношение b / l = 2.

Условие главных максимумов дифракционной решетки выглядит

следующим образом:

dsinjm = ml0.

(Т.8.7)

Из формулы (Т.8.7):

d

=

m

.

l0

sin jm

Из рис. Т.8.4б для m = ±1, sin ϕm = ±

3

= ±

1

, значит d / l0 = 4.

4

12

Условие добавочных минимумов, ближайших к центральному максимуму

дифракционной решетки, записывается так:

dsinjmin = ±l0 / N.

(Т.8.8)

Формула (Т.8.8) и рис. Т.8.4б дают возможность определить число щелей,

пользуясь только графиком зависимости Iреш(sin j):

N = ±

λ0

.

(Т.8.9)

d sin

ϕmin

Из графика sin ϕmin = ± 1 , отношение λ0 / d = 1/4, тогда из формулы (Т.8.9)

12

получим

N = 12 / 4 = 3.

4. Если вектор напряженности электрического поля электромагнитной волны направлен вдоль проволочек ( Е|| на рис. Т.8.5б), то на электроны проводимости проволочек будет действовать сила

F|| = – еЕ|| ,

(Т.8.10)

направленная вдоль проволочек. Под действием этой силы электроны начнут совершать вынужденные колебания вдоль проволочек с ускорением

		=	F||	= −	eE ||	.	(Т.8.11)
	a
			m
					m

Так как Е|| колеблется со временем по гармоническому закону, то каждый

электрон тоже будет колебаться и, следовательно, излучать вторичную волну, когерентную с падающей. Интенсивность вторичной волны почти равна интенсивности падающей, а фаза отличается от фазы падающей волны на π.

Таким образом, если вектор

E падающей волны направлен вдоль проволочек, вторичная волна погасит падающую и интенсивность после решётки будет близка

к нулю, I = 0.

Если же вектор E направлен перпендикулярно

проволочкам	( E	на рис.
Т.8.5б),	то	сила,
действующая	на	электрон,
будет	направлена		Рис. Т.8.5б

перпендикулярно проволочкам. Так как проволочки тонкие, то двигаться поперек их электроны не

смогут. Значит, амплитуда вторичной волны будет очень мала, интенсивность

падающей волны, в случае если ее вектор E направлен поперек проволочек, почти не изменится, I = I0.