8.Анализ методов имитации случайных величин с заданным законом распределения (одномерный и многомерный случаи). 37.Агентное моделирование.

30.Задача определения давления в пласте с помощью метода Монте-Карло.

2.Имитация редких событий. 14.Имитация векторных случайных величин; стандартный метод.

16.Имитация нормально распределенных случайных величин (одномерный и многомерный случаи).

18.Имитация потоков событий и случайных векторных величин.

20.Имитация равномерно распределенных случайных величин на интервале [0,1].

33. Имитация равномерно распределенных случайных величин. 36.Имитационное моделирование систем управления запасам.

38.Имитация экспоненциально распределенных случайных величин.

9. Классификация случайных процессов и корреляционные функции.

1.Методические аспекты моделирования в АСУ и классификация моделей.

5.Метод Монте-Карло и имитационное моделирование. 6.Метод Бокса-Уилсона. 10.Метод композиций; имитация СВ, подчиненных гамма распределению. 11.Методология имитационного моделирования.

17.Метод Лемера и сдвиг Бернулли. Понятие детерминированного хаоса.

22.Метод обратных функций. Примеры реализации.

24.Метод стратифицированной выборки.

26.Метод исключения (отбора).

28.Методы имитации дискретных случайных величин. 29.Методы понижения дисперсии и методы вычисления интегралов.

32. Моделирование геологического разреза.

39.Методология имитационного моделирования. 40.Метод композиций; имитация СВ, подчиненных распределению хи квадрат.

3.Организация статистического моделирования. Метод Монте-Карло. 12.Оценка количества реализации, необходимых для достижения требуемой точности в методе статистических испытаний.

21. Особенности моделирования организационно-экономических систем. Производственные функции. 23.Основы моделирования в системе GPSS. 25.Основы моделирования в системе GPSS.

35.0собенности моделирования организационно-Экономических систем. Активные системы.

4.Пример представления СМО в виде агрегата.

19.Понятие детерминированного хаоса и показатель Ляпунова.

15.Регенеративный метод анализа моделей.

7.Системная динамика. 27.Системы массового обслуживания; классификация и решение задач аналитическим методом.

31.Системы массового обслуживания; классификация и решение задачи с помощью имитационного моделирования.

34. Системы управления запасами; типовые математические модели.

13. Типовые математические схемы сложных систем. Агрегат и его функционирование.

1. Методические аспекты моделирования в асу и классификация моделей.

КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ

Общие понятия моделирования. Прежде чем перейти к вопросу о классификации, определим понятия «модель» и «моделирование». В самом общем случае МОДЕЛЬ (от лат. - мера, образец) - упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении. МОДЕЛЬ – это некоторый материальный или абстрактный объект или явление, замещающий оригинальный объект или явление, сохраняя только некоторые важные его свойства. Другими словами, МОДЕЛЬ – это объект или явление, в достаточной степени повторяющие свойства моделируемого объекта или явления (прототипа), существенные для целей конкретного моделирования, и опускающие несущественные свойства, в которых они могут отличаться от прототипа. МОДЕЛИРОВАНИЕ – исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Моделирование (в широком смысле) является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности. ОСНОВНОЕ ТРЕБОВАНИЕ К МОДЕЛИ – это её адекватность (степень соответствия процессов, протекающих в модели, процессам, имеющих место, в системе, и, следовательно, степень соответствия свойств и характеристик модели свойствам и характеристикам системы). ГЛАВНЫЕ ФУНКЦИИ МОДЕЛИ - упрощение получения информации о свойствах объекта; передача информации и знаний; управление и оптимизация объектами и процессами; прогнозирование; диагностика.

• Многообразие объектов исследования предопределяет использование для их изучения множества различных моделей. Способов классификации необычайно много. Приведем лишь некоторые, наиболее известные ВИДЫ МОДЕЛЕЙ И ПРИЗНАКИ ИХ КЛАССИФИКАЦИИ:

• Детерминированные и стохастические (по наличию случайного фактора)

При моделировании сложных реальных систем исследователь часто сталкивается с ситуациями, в которых случайные воздействия играют существенную роль. Стохастические модели, в отличие от детерминированных, учитывают вероятностный характер параметров моделируемого объекта. Анализ стохастических моделей выполняется на компьютере на основе статистики, набираемой в ходе имитационных экспериментов при многократном прогоне модели для различных значений исходных случайных величин, выбранных в соответствии с их статистическими характеристиками.

• Динамические и статические (с учетом фактора времени)

Статическая модель – это единовременный срез информации по данному объекту (модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени). Пример: строение молекулы.

Динамическая модель – представляет картину изменения объекта во времени. Примеры: описание движения тел, процесс химических реакций.

• Одномерные и многомерные (по числу переменных)

Наличие параметров у матричной модели говорит о ее большей сложности и, возможно, точности по сравнению со скалярной. Например, если не выделить в населении страны все возрастные группы, рассматривая его изменение как целое, получим скалярную модель (например, модель Мальтуса), если выделить, - матричную (половозрастную). Именно матричная модель позволила объяснить колебания рождаемости после войны.

• Аналитические и численные (по характеру решений)

Аналитической моделью называется такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения в явном виде, используя известный математический аппарат.

Численная модель характеризуется зависимостью такого вида, который допускает только частные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров моделей.

• Вычислительные и аналоговые (по характеру используемой ВТ)

Аналоговые модели – при моделировании процессов на ВМ непрерывного действия (аналоговых или моделирующих машинах); вычислительные – при моделировании процессов на цифровых ВМ.

• Непрерывные и дискретные (для моделирования систем с дискретным и непрерывным состоянием)

• Физические, математические и др. (в зависимости от способа представления системы или от способа реализации модели). Физические модели – это «материальные» модели, эквивалентные или подобные в той или иной степени оригиналу. В общем случае физические модели – это модели, процесс функционирования которых такой же, как у оригинала, имеет ту же или подобную физическую породу. Математические модели – это «абстрактные» модели, представляющие собой формализованное описание изучаемой системы с помощью абстрактного языка, в частности, с помощью математических соотношений, отображающих процесс функционирования системы.

• Линейные и нелинейные

Линейная модель – модель, отображающая состояние или функционирование системы таким образом, что все взаимозависимости в ней принимаются линейными, и, как следствие, она может формулироваться в виде одного линейного уравнения или СЛАУ. Нелинейная – модель, отображающая состояние или функционирование системы таким образом, что все взаимозависимости в ней принимаются нелинейными. Основная область применения нелинейных моделей – нелинейное программирование.

Имеются и другие признаки классификации, например: по области использования (учебные, научно-технические, игровые), по степени адекватности (полные, приближенные), в зависимости от метода анализа (аналитические; имитационные - модель воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем модель имитирует все элементарные составляющие процесса с обязательным сохранением их взаимосвязанности и взаимообусловленности, логической структуры и последовательности протекания по времени; комбинированные).

ИЕРАРХИЯ МОДЕЛЕЙ:

ЛОГИЧЕСКИЕ УРОВНИ МОДЕЛИРОВАНИЯ:

• Дедукция: X F(X) Y=?

• Индукция: X F(X)=? Y

• Абдукция: X=? F(X) Y

X- входной сигнал

F(X) - объект (модель - правило)

Y –выходной сигнал