38.Имитация экспоненциально распределенных случайных величин.

Экспоненциальный закон распределения встречается достаточно часто на практике: например, время безотказной работы оборудования в некоторых системах массового обслуживания. С другой стороны, на примере экспоненциального закона распределения удобно проиллюстрировать применение основного метода моделирования случайных величин.

Если случайная величина распределена по экспоненциальному закону на с плотностью

то в силу того, что

уравнение для метода обраных функций примет вид .

Отсюда для расчета случайной величины, подчиненной экспоненци­альному закону распределения, получаем явное выражение

Так как случайная величина также равномерно распределена на (0,1), то для определения можно пользоваться выражением

40.Метод композиций; имитация св, подчиненных распределению хи квадрат.

Известно, что сумма квадратов ν независимых случайных величин, распределенных по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией распределена по закону χ² с ν степенями свободы:

χ²_(ν) = z²₁ + z²₂ + z²₃ + … + z²_ν .

В свою очередь при возрастании ν распределение χ² приближается к нормальному закону распределения.

Действительно, когда ν>30 , вероятность F(χ²) находятся по формуле

F(χ ² )=1\2·[1-Ф(x)],

где Ф(x)- интеграл вероятностей, а

При ν, превышающем 30, распределение величины оказывается приближенно нормальным со средним значением, равным . и основным отклонением, равным единице.

Итак,

,

где z_i - переменная со стандартным нормальным распределением.

При ν > 30 применяется нормальная аппроксимация переценной Х²:

откуда