28.Методы имитации дискретных случайных величин.

Пусть случайная величина ξ принимает значения x₁, x₂, x₃, x₄, с вероятностями, соответственно, p₁, p₂, p₃, p₄.

Требуется провести имитацию ξ. Для этого на отрезке [0, 1] обозначаем точки p₁, p₁+p₂, p₁+p₂+p₃.

Далее, после розыгрыша случайной равномерно распределенной величины γ_i, определим ее координату на отрезке [0—1].

Итак, если 0 ≤ γ_i, ≤ p₁, то ξ принимает значение x₁, то есть ξ = x₁;

если p₁ ≤ γ_i, ≤ p₁+p₂, то ξ = x₂;

если p₁+p₂ ≤ γ_i, ≤ p₁+p₂+p₃, то ξ = x₃;

если p₁+p₂+p₃ ≤ γ_i, ≤ 1, то ξ = x₄.

Этот общий метод моделирования дискретной случайной величины основан на следующем соотношении:

,

где , m = 0, 1, 2, …

Случайная величина называется дискретной, если в результате испытания она может принимать значения из конечного либо счетного множества возможных числовых значений.

30.Задача определения давления в пласте с помощью метода Монте-Карло.

Большое значение при разработке месторождений имеет задача определение давлений в нефтяном пласте.

Для простоты ограничимся рассмотрением горизонтально рас­положенного нефтяного пласта. Бурение в пласте скважин вызы­вает приток жидкости к скважинам, т.е. имеет место перераспре­деление давления в пласте. Естественно, что технические реше­ния разработки нефтяных и газовых пластов потребуют определения давления ⁼ Р( х, у).

Задача может быть сформулирована следующим образом: отыскать внутри области функцию ⁼ Р( х, у), удовлетворяющую дифференциальному уравнению

(19)

и граничным условиям:

(20)

Здесь p_i – давление на стенках пробуренных скважин; p_k – давление в граничных узлах; k=k(x,y) – гидравлическая проводимость, отражающая основную характеристику поровой среды пласта.

Заменим уравнение (19) системой конечно-разностных уравнений:

(21)

где p₀ – искомое давление в узловой точке 0; p₁, p₂, p₃, p₄ – давление в соседних точках (в узлах 1, 2, 3, 4).

Перепишем уравнения системы (21) следующим образом:

(22)

Здесь

(23)

Очевидно, что

(24)

Пусть требуется определить давление P₀ , то есть блуждания начинаются в точке 0.

Правила перехода из начальной точки в соседнюю точку:

1. Моделируется равномерно распределенная в интервале [0,1] псевдослучайная величина.

2. Производится сравнение величины с коэффициентами : если , то блуждающая точка попадает в узел 1; если - в узел 2; если - в узел 3; если - в узел 4.

Видно, что вероятность попадания в любой из окружающих узлов пропорциональна гидравлической проводимости пласта.

Точно так же производятся последующие шаги – до попадания на границу скважины или области. После выхода на границу процесс блуждания снова повторяется. Отметим, что число испытаний N ,будет определять точность вычислений.

Если блуждающая точка n₁ попала на граничную точку P_г1 , n_i - на граничную точку P_гi, n_k – на граничную точку P_гк, то среднее значение функции p(x,y) в точке 0 подсчитывается по формуле

(25)

где N=n₁+…+n_i+…+n_k.

32. Моделирование геологического разреза.

Цель работы - изучить имитационную модель геологического разреза и на основании исходной информации о частоте залегания пород построить на ЭВМ геологический разрез.

Центральное место в проектировании и строительстве скважин занимают проблемы оптимизации. Получение обоснованных оптимальных решений при управлении буровыми работами требует создания на ЭВМ имитационной модели. При постановке машинного эксперимента оказывается возможной реализация конкретных ситуаций и, естественно, последующая оценка промежуточных и конечных показателей, относящихся как к отдельным этапам проектирования, так и всего процесса в целом.

Основным источником неопределенности при строительстве скважин являются геологические условия. Блок геологических условий служит основой для всего проектирования, так как практически на всех его этапах используется геологическая информация.