3. Организация статистического моделирования. Метод монте - карло.

В практике моделирования систем наиболее часто приходится иметь дело с объектами, которые в процессе своего функционирования содержат элементы стохастичности или подвергаются стохастическим воздействиям окружающей среды. Поэтому основным методом получения результатов с помощью имитационных моделей таких стохастических систем является метод статистического моделирования, использующий в качестве теоретической базы предельные теоремы теории вероятностей (неравенство Чебышева, теорема Бернулли, теорема Чебышева, обобщенная теорема Чебышева, теорема Маркова, центральная предельная теорема, теорема Лапласа).

Статистическое моделирование не предполагает изначально знание математических связей и позволяет получить их на основе многократного наблюдения (компьютерной генерации) возможных событий в представленной модели.

Метод статистических испытаний, базирующийся на использовании случайных чисел, используется на этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных). Статистическое моделирование представляет собой метод получения с помощью ЭВМ статистических данных о процессах, происходящих в моделируемой системе. Для получения представляющих интерес оценок характеристик моделируемой системы с учетом воздействий внешней среды статистические данные обрабатываются и классифицируются с использованием методов мат.статистики.

СУЩНОСТЬ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ сводится к построению для процесса функционирования исследуемой системы некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды, и реализация этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ. Или другими словами, суть метода в том, что процесс описывают формулами и логическими выражениями на ЭВМ. Затем в модель вводят случайно изменяющиеся факторы и оценивают их влияние на показатели процесса. Результаты оценки подвергают статистической обработке.

ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ:

1. Построение объекта моделирования;

2. Формирование случайных взаимодействий;

3. Организация статистической обработки данных моделирования;

4. Задача планирования эксперимента

ОБЩАЯ СТРУКТУРА СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ:

В результате статистического моделирования системы получается серия частных значений искомых величин или функций, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о поведении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени. Если количество реализаций N достаточно велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функционирования системы.

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО - это численный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками.

ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА МОНТЕ –КАРЛО:

1. Универсальность

2. Простота реализации

3. Погрешность:

e - погрешность В – константа, зависящая от дисперсии оценки N – число реализаций (испытаний)

МЕТОДИКА СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ состоит из следующих этапов:

1. Моделирование на ЭВМ псевдослучайных последовательностей с заданной корреляцией и законом распределения вероятностей (метод Монте-Карло), имитирующих на ЭВМ случайные значения параметров при каждом испытании;

2. Преобразование полученных числовых последовательностей на имитационных математических моделях.

3. Статистическая обработка результатов моделирования.

Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний:

Различают 2 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА статистического моделировании:

• Для изучения стохастических систем;

• Для решения детерминированных задач.

Статистическое моделирование – молодое перспективное научное направление, получившее развитие в середине 20 века в связи с ростом возможностей ВТ. Оно имеет массу приложений в разных областях знания.